珠寶行業(yè)統(tǒng)計(jì)研究報(bào)告-資料下載頁(yè)
2025-01-27 01:30本頁(yè)面
【正文】 ？實(shí)際上，第二個(gè)調(diào)查隱瞞了置信度（等價(jià)于隱瞞了樣本量）。如果第二個(gè)調(diào)查僅僅調(diào)查了 50個(gè)人，有 35個(gè)人反對(duì)該觀點(diǎn)。根據(jù)后面的公式可以算出，第二個(gè)調(diào)查的置信區(qū)間的置信度僅有 11% 。假設(shè)檢驗(yàn) ? 在假設(shè)檢驗(yàn)中，一般要設(shè)立一個(gè)原假設(shè)；而設(shè)立該假設(shè)的動(dòng)機(jī)主要是企圖利用人們掌握的反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)來(lái)找出假設(shè)和現(xiàn)實(shí)的矛盾，從而否定這個(gè)假設(shè)。在多數(shù)統(tǒng)計(jì)教科書中（除了理論探討之外）的假設(shè)檢驗(yàn)都是以否定原假設(shè)為目標(biāo)。? 如果否定不了，那就說(shuō)明證據(jù)不足，無(wú)法否定原假設(shè)。但這不能說(shuō)明原假設(shè)正確。很多教科書在這個(gè)問(wèn)題上不適當(dāng)?shù)赜?“接受原假設(shè) ”的說(shuō)法，犯了明顯的低級(jí)邏輯錯(cuò)誤。 假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 首先要提出一個(gè)原假設(shè)，比如某正態(tài)總體的均值等于 5（ m=5）。這種原假設(shè)也稱為零假設(shè)（ null hypothesis），記為 H0。? 與此同時(shí)必須提出對(duì)立假設(shè)，比如總體均值大于 5（ m5）。對(duì)立假設(shè)又稱為備選假設(shè)或備擇假設(shè)（ alternative hypothesis）記為記為 H1或 Ha。 假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 根據(jù)零假設(shè) （不是備選假設(shè)?。覀兛梢缘玫皆摍z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布；? 然后再看這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)值（realization）屬不屬于小概率事件。也就是說(shuō)把數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，看其值是否落入零假設(shè)下的小概率范疇；? 如果的確是小概率事件，那么我們就有可能拒絕零假設(shè)，否則我們說(shuō)沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕零假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 注意： 零假設(shè)和備選假設(shè)在假設(shè)檢驗(yàn)中并不對(duì)稱 。因檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布是從零假設(shè)導(dǎo)出的，因此，如果發(fā)生矛盾，當(dāng)然就對(duì)零假設(shè)不利了。? 不發(fā)生矛盾也不說(shuō)明備選假設(shè)有問(wèn)題（因?yàn)楹蛡溥x假設(shè)無(wú)關(guān)）。 假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)下等于這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)值或更加極端值的概率稱為 p值（ pvalue）。? 顯然得到很小 p值意味著小概率事件發(fā)生了。如果小概率事件發(fā)生，是相信零假設(shè)，還是相信數(shù)據(jù)呢？? 當(dāng)然是相信數(shù)據(jù)。于是就拒絕零假設(shè)。但小概率并不能說(shuō)明不會(huì)發(fā)生，僅僅發(fā)生的概率很小罷了。? 拒絕正確零假設(shè)的錯(cuò)誤常被稱為第一類錯(cuò)誤（ type I error）。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 有第一類錯(cuò)誤，就有第二類錯(cuò)誤；那是備選零假設(shè)正確時(shí)反而說(shuō)零假設(shè)正確的錯(cuò)誤，稱為第二類錯(cuò)誤（ type II error）。? 零假設(shè)和備選假設(shè)哪一個(gè)正確，這是確定性的，沒(méi)有概率可言。? 而可能犯錯(cuò)誤的是人。涉及假設(shè)檢驗(yàn)的犯錯(cuò)誤的概率就是犯第一類錯(cuò)誤的概率和犯第二類錯(cuò)誤的概率。? 負(fù)責(zé)的態(tài)度是無(wú)論做出什么決策，都應(yīng)該給出犯錯(cuò)誤的概率。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 到底 p值是多小才能夠拒絕零假設(shè)呢？也就是說(shuō)，需要有什么是小概率的標(biāo)準(zhǔn)。這要看具體應(yīng)用的需要。但在一般的統(tǒng)計(jì)書和軟件中，使用最多的標(biāo)準(zhǔn)是在零假設(shè)下（或零假設(shè)正確時(shí)）抽樣所得的數(shù)據(jù)拒絕零假設(shè)的概率應(yīng)小于 （也可能是 ， ， ）。這種事先規(guī)定的概率稱為顯著性水平 (significance level)，用字母a來(lái)表示。當(dāng) p值小于或等于 a時(shí)，就拒絕零假設(shè)。所以， a是所允許的犯第一類錯(cuò)誤概率的最大值。當(dāng) p值小于或等于 a時(shí)，我們說(shuō)這個(gè)檢驗(yàn)是顯著的 (significant)。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 歸納起來(lái)，假設(shè)檢驗(yàn)的邏輯步驟為：? 第一，寫出零假設(shè)和備選假設(shè)；? 第二，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；? 第三，確定顯著性水平 a；? 第四，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值；? 第五，根據(jù)這個(gè)實(shí)現(xiàn)值計(jì)算 p值；? 第六，進(jìn)行判斷：如果 p值小于或等于 a，就拒絕零假設(shè)，這時(shí)犯錯(cuò)誤的概率最多為 a；如果 p值大于 a，就不拒絕零假設(shè)，因?yàn)樽C據(jù)不足。 假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 實(shí)際上，計(jì)算機(jī)軟件僅僅給出 p值，而不給出 a。這有很多方便之處。比如 a=，而假定我們得到的 p值等于 。這時(shí)我們?nèi)绻绻捎?p值作為新的顯著性水平，即a=，于是可以說(shuō)，我們拒絕零假設(shè)，顯著性水平為 。拒絕零假設(shè)時(shí)犯錯(cuò)誤的概率實(shí)際只是千分之一而不是百分之五。在這個(gè)意義上， p值又稱為觀測(cè)的顯著性水平（ observed significant level）。在統(tǒng)計(jì)軟件輸出 p值的位置，有的用 “pvalue”，有的用 significant的縮寫 “Sig”就是這個(gè)道理。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 展示結(jié)果的精確性（根據(jù)數(shù)據(jù)減少 a的值）總是沒(méi)有害處的。這好比一個(gè)身高 180厘米的男生，可能愿意被認(rèn)為高于或等于 180厘米，而不愿意說(shuō)他高于或等于 155厘米 ，雖然這第二種說(shuō)法數(shù)學(xué)上沒(méi)有絲毫錯(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 關(guān)于 “ 臨界值 ” 的注：作為概率的顯著性水平 a實(shí)際上相應(yīng)于一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值范圍的一個(gè) 臨界 值（ critical value），它定義為，統(tǒng)計(jì)量取 該值或更極端的值 的概率等于 a。也就是說(shuō)， “ 統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值比臨界值更極端 ” 等價(jià)于 “ p值小于 a” 。使用臨界值的概念進(jìn)行的檢驗(yàn)不計(jì)算 p值。只比較統(tǒng)計(jì)量的取值和臨界值的大小。? 使用臨界值而不是 p值來(lái)判斷拒絕與否 是前計(jì)算機(jī)時(shí)代的產(chǎn)物。 當(dāng)時(shí)計(jì)算 p值不易，只有采用臨界值的概念。但從給定的 a求臨界值同樣也不容易，好在習(xí)慣上僅僅在教科書中列出相應(yīng)于特定分布的幾個(gè)有限的 a臨界值（比如 a=， a=， a=， a=， a=等等），或者根據(jù)分布表反過(guò)來(lái)查臨界值（很不方便也很粗糙）。? 現(xiàn)在計(jì)算機(jī)軟件都不給出 a和臨界值，但都給出 p值和統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)值，讓用戶自己決定顯著性水平是多少。 假設(shè)檢驗(yàn)的例子 ? 汽車廠商聲稱其發(fā)動(dòng)機(jī)排放標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)指標(biāo)平均低于 20個(gè)單位。在抽查了 10臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)之后，得到下面的排放數(shù)據(jù)： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。該樣本均值為。究竟能否由此認(rèn)為該指標(biāo)均值超過(guò) 20？這次我們的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題就是假設(shè)檢驗(yàn)的例子 ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為? 我們可以發(fā)現(xiàn) p值為 ，因此，我們沒(méi)有證據(jù)否定零假設(shè)。
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