【正文】 R= (MR1+MR2+… +MRk)/ (K1) USLMR=D4R LSLMR=D3R USLX=X+E2R LSLX=XE2R 注：式中 R 為移動(dòng)極差， X 是過程均值， D D3 、 E2是隨樣本 容量變化的常數(shù)。見下表： 4 過程控制解釋（同其他計(jì)量型管制圖） 5 5 過程能力解釋 δ= R / d2 = δ R / d2 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 7 8 1 0 2 6 2 8 D3 * * * * * 8 4 8 2 E2 7 6 9 8 1 5 1 8 樣本容量小于 7時(shí)，沒有極差的控制下限。 式中： R 為移動(dòng)極差的均值， d2是隨樣本容量變化的常數(shù)。見下表： 注 ： 只有過程受控，才可直接用 δ的估計(jì)值來評價(jià)過程能力 。 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 9 6 3 3 0 5 7 8 8 計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖 81 P管制圖 P圖是用來測量在一批檢驗(yàn)項(xiàng)目中不合格品（缺陷）項(xiàng)目的百分?jǐn)?shù)。 811 收集數(shù)據(jù) 8111 選擇子組的容量、頻率和數(shù)量 子組容量 ：子組容量足夠大（最好能恒定），并包括幾個(gè)不 合格品。 分組頻率： 根據(jù)實(shí)際情況，兼大容量和信息反饋快的要求。 子組數(shù)量： 收集的時(shí)間足夠長 ， 使得可以找到所有可能影響 過程的變差源 。 一般為 25組 。 8112 計(jì)算每個(gè)子組內(nèi)的不合格品率 （ P） P=np /n n為每組檢驗(yàn)的產(chǎn)品的數(shù)量； np為每組發(fā)現(xiàn)的不良品的數(shù)量。 選擇控制圖的坐標(biāo)刻度 8113 選擇控制圖的坐標(biāo)刻度 一般不良品率為縱坐標(biāo) ， 子組別 （ 小時(shí) /天 ） 作為橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)的刻度應(yīng)從 0到初步研究數(shù)據(jù)讀讀數(shù)中最大的不合格率值的 到 2倍 。 8114 將不合格品率描繪在控制圖上 a 描點(diǎn) ， 連成線來發(fā)現(xiàn)異常圖形和趨勢 。 b 在控制圖的 “ 備注 ” 部分記錄過程的變化和可能影響過程 的異常情況 。 812 計(jì)算控制限 8121 計(jì)算過程平均不合格品率 （ P） P=（ n1p1+n2p2+…+ nkpk） / (n1+n2+…+ nk) 式中： n1p1； nkpk 分別為每個(gè)子組內(nèi)的不合格的數(shù)目 n1； nk為每個(gè)子組的檢驗(yàn)總數(shù) 8122 計(jì)算上下控制限（ USL； LSL） USLp = P + 3 P ( 1– P ) / n LSLp = P – 3 P ( 1– P ) / n P 為平均不良率； n 為 恒定的 樣本容量 注： 從上述公式看出 ， 凡是各組容量不一樣 ， 控制限隨之 變化 。 在實(shí)際運(yùn)用中 ， 當(dāng)各組容量不超過其平均容量 25%時(shí) ， 可用平均樣本容量 n 代替 n 來計(jì)算控制限 USL； LSL。方法如下： A、 確定可能超出其平均值 177。 25%的樣本容量范圍。 B、 分別找出樣本容量超出該范圍的所有子組和沒有超出該范圍 的子組。 C、 按上式分別計(jì)算樣本容量為 n 和 n 時(shí)的點(diǎn)的控制限 . UCL,LCL = P 177。 3 P ( 1 – P ) / n = P 177。 3 p ( 1– p) / n 8123 畫線并標(biāo)注 過程平均 （ P） 為水平實(shí)線 ， 控制限 （ USL； LSL） 為虛線 。 (初始研究時(shí) ， 這些被認(rèn)為是試驗(yàn)控制限 。 ） 813 過程控制用控制圖解釋： 8131 分析數(shù)據(jù)點(diǎn)，找出不穩(wěn)定的證據(jù)（一個(gè)受控的 P管制圖 中，落在均值兩側(cè)的點(diǎn)的數(shù)量將幾乎相等） 。 81311 超出控制限的點(diǎn) a 超出極差上控制限的點(diǎn)通常說明存在下列情況中的一種 或幾種： 控制限計(jì)算錯(cuò)誤或描點(diǎn)時(shí)描錯(cuò) 。 測量系統(tǒng)變化（如：不同的檢驗(yàn)員或量具）。 過程惡化。 b 低于控制限之下的點(diǎn)，說明存在下列情況的一種或多種： 控制限或描點(diǎn)時(shí)描錯(cuò)。 測量系統(tǒng)已改變或過程性能已改進(jìn)。 81312 鏈 a 出現(xiàn)高于均值的長鏈或上升鏈（ 7點(diǎn)），通常表明存在下列 情況之一或兩者。 測量系統(tǒng)的改變（如新的檢驗(yàn)人或新的量具 過程性能已惡化 b 低于均值的鏈或下降鏈說明存在下列情況之一或全部： 過程性能已改進(jìn) 測量系統(tǒng)的改好 注：當(dāng) np 很小時(shí) （ 5以下 ） ， 出現(xiàn)低于 P 的鏈的可能性增加 ， 因此有必要用長度為 8點(diǎn)或更多的點(diǎn)的長鏈作為不合格 品率降低的標(biāo)志 。 81313 明顯的非隨機(jī)圖形 a 非隨機(jī)圖形例子：明顯的趨勢；周期性；子組內(nèi)數(shù)據(jù)間有 規(guī)律的關(guān)系等 。 b 一般情況，各點(diǎn)與均值的距離：大約 2/3的描點(diǎn)應(yīng)落在控制 限的中間 1/3的區(qū)域內(nèi)，大約 1/3的點(diǎn)落在其外的 2/3的區(qū)域。 c 如果顯著多余 2/3以上的描點(diǎn)落在離均值很近之處（對于 25 子組，如果超過 90%的點(diǎn)落在控制限的 1/3區(qū)域），則應(yīng)對下 列情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查： 控制限或描點(diǎn)計(jì)算錯(cuò)描錯(cuò) 過程或取樣方法被分層，每個(gè)子組包含了從兩個(gè)或多個(gè) 不同平均性能的過程流的測量值（如：兩條平行的生產(chǎn) 線的混合的輸出）。 數(shù)據(jù)已經(jīng)過編輯（明顯偏離均值的值已被調(diào)換或刪除） d 如果顯著少余 2/3以上的描點(diǎn)落在離均值很近之處（對于 25 子組，如果只有 40%的點(diǎn)落在控制限的 1/3區(qū)域）則應(yīng)對下列 情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查： 控制限或描點(diǎn)計(jì)算錯(cuò)描錯(cuò) 過程或取樣方法造成連續(xù)的分組中包含了從兩個(gè)或多個(gè) 不同平均性能的過程流的測量 8132 尋找并糾正特殊原因 當(dāng)有任何變差時(shí)，應(yīng)立即進(jìn)行分析，以便識別條件并防止 再發(fā)生，由于控圖發(fā)現(xiàn)的變差一般是由特殊原因引起的， 希望操作者和檢驗(yàn)員有能力發(fā)現(xiàn)變差原因并糾正。并在備 注欄中詳細(xì)記錄。 8133 重新計(jì)算控制限 初次研究，應(yīng)排除有變差的子組，重新計(jì)算控制限。 814 過程能力解釋 計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖上的每一點(diǎn)直接表明不符合顧客要求的不合格品的百分?jǐn)?shù)和比值，這就是對能力的定義 82 不合格品數(shù)的 np 圖 821 采用時(shí)機(jī) 8211 不合格品的實(shí)際數(shù)量比不合格品率更有意義或更容易報(bào)告 。 8212 各階段子組的樣本容量相同。 822 數(shù)據(jù)的收集（基本和 p 圖相同） 8221 受檢驗(yàn)的樣本的容量必須相同，樣本容量足夠大使每個(gè)子組 內(nèi)都有幾個(gè)不良品并在。 8222 記錄表上記錄樣本的容量。 823 計(jì)算控制限 8231 計(jì)算過程不合格數(shù)的均值（ np） np = (np1+np2+… +npk) / k 式中的 np1,np2, … 為 K個(gè)子組中每個(gè)子組的不合格數(shù) 。 8231 計(jì)算上下控制限 USLnp=np + 3 np(1p) LSLnp=np 3 np(1p) p 為過程不良品率 , n 為子組的樣本容量。 824 過程控制解釋和過程能力解釋 同 p管制圖 83 不合格（缺陷）數(shù)的 c 圖 831 采用時(shí)機(jī) C圖用來測量一個(gè)檢驗(yàn)批內(nèi)的不合格（的缺陷）的數(shù)量， C圖 要求樣本的容量恒定或受檢驗(yàn)材料的數(shù)量恒定，主要用于以下兩 類檢驗(yàn)： 8311 不合格分布在連續(xù)的產(chǎn)品流上（如：每條尼龍上的瑕疵，玻 璃上的氣泡或電線上絕緣層薄的點(diǎn)），以及可以用不合格的 平均比率表示的地方（如 100平方米上的缺陷） 8312 在單個(gè)的產(chǎn)品檢驗(yàn)中可能發(fā)現(xiàn)不同原因造成的不合格。 832 數(shù)據(jù)的收據(jù) 8321 檢驗(yàn)樣本的容量（零件的數(shù)量，織物的面積，電線的長度 等）要求相同，這樣描繪的 C值將反映質(zhì)量性能的變化而 不是外觀的變化，在數(shù)據(jù)表上記錄樣本容量。 8322 記錄并描繪每個(gè)子組內(nèi)的不合格數(shù)（ C）。 833 計(jì)算控制限 8331 計(jì)算過程不合格數(shù)均值（ C）： C = (C1+C2+…+Ck) / K 式中： C1, C2, … Ck為每個(gè)子組內(nèi)的缺陷數(shù) 8331 計(jì)算控制限 U/LSLc= C177。 3 C 834 過程控制解釋（同 P管制圖） 835 過程能力解釋 固定樣本容量為 n 的過程能力為其不合格數(shù)的平均值 c. 84 單位不合格（缺陷）數(shù)的 u圖 841 使用的時(shí)機(jī) u圖用來測量具有不同的樣本（受檢