江蘇省揚(yáng)州市20xx屆高三考前調(diào)研測(cè)試5月數(shù)學(xué)word版含答案-資料下載頁
2025-11-06 13:04本頁面
【導(dǎo)讀】2．若復(fù)數(shù)z滿足1izi???，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第▲象限.80,100，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000，則成?？?jī)不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為▲.0,5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m,則滿足34m??的一條漸近線方程為2yx?，則該雙曲線的焦距為。na的前n項(xiàng)和為nS，若53a?，則nnS的最小值為▲．。圖象分別交于,PQ兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最大值為▲.中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，M是直線DE上的動(dòng)點(diǎn).若ABC?PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上，且PQ=2QC.路面A、E的拋物線的一部分，曲線BCD是圓弧，已知它們?cè)诮狱c(diǎn)B、D處的切線相同，1F、2F分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。討論函數(shù)()fx極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.間插入n個(gè)正數(shù)，共同組成公比為nq的等比數(shù)列，若不等式。⑴若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；表示為na的函數(shù)關(guān)系式；N），猜想na與nb的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
【正文】 n , (1 , )x x x xx? ? ? ? ? ?， 則 22( 1)g ( ) 0xx x?? ??，所以 g( ) 0x ? ， 即 12ln xxx?? ，用 x 替代 x 可得 1ln xxx??， (1,2]x? ， ??????? 14分 所以2222( 1 )( ln )39。( ) 0( ln ) ( 1 )xxxfx xx?????，所以 ()fx在 (1,2] 上遞減， 所以 1(2) 1ln 2af? ? ? ??????? 16分 揚(yáng)州市 2017 屆高三考前調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué) Ⅱ （附加題） 參考答案 21.【解析】 設(shè) 00( , )Px y 為曲線 C上任意一點(diǎn) ，點(diǎn) P 在 矩陣 A 對(duì)應(yīng)的變換 下得到點(diǎn) ( , )Qxy ，則 ： 002201 xxyy? ??? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ???，即 00022x x yyy???? ??，解得002xxyyy? ????? ??， ?????? 5 分 (注 ：用逆矩陣的方式求解同樣給分 ) 又 220 0 0( ) 4x y y? ? ?， ∴ 22( ) 12x y y y? ? ? ?， 即 2 2 14x y??， ∴ 曲線 C′ 的 方 程 為2 2 14x y??. ?????? 10 分 22. 【解析】 將 直線 l 的 極坐標(biāo) 方程 化為直角坐標(biāo)方程得 3 2 0x y a? ? ?； ??????2 分 將圓 C 的 極坐標(biāo) 方程 化為直角坐標(biāo)方程得 2224xy? ? ?(). ??????4 分 因?yàn)?直線與圓有 且只有一個(gè) 公共點(diǎn) ，所以 dr? ，即 22 =22 adr????|| ??????8 分 解得 =3a ? 或=1a . ?????? 10 分 23.【解析】 ⑴ 設(shè)“ 選出的 3 人 中恰 2 人 選 聽 《 校園舞蹈賞析 》 ”為事件 M ， 則 2173310 21() 40CCPM C??， 答： 選出的 3 人 中恰 2人 選 聽 《 校園舞蹈賞析 》 的概率 為 2140 . ??????3 分 ⑵ X 可能的取值為 0,1,2,3 ， 22432255 9( 0 ) = 50CCPX CC??， 1 1 2 2 1 11 4 3 4 2 32255 12( 1 ) 25C C C C C CPX CC?? ? ?， 1 1 21 4 22255 1( 3 ) 25C C CPX CC? ? ?，故 3( 2 ) 1 ( 0 ) ( 1 ) ( 3 ) 10P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 950 1225 310 125 ?????? 8 分 所以 X 的 數(shù) 學(xué) 期 望9 1 2 3 1 6( ) 0 1 2 35 0 2 5 1 0 2 5 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?????? 10 分 24.【解析】 （ 1）232n na = cos ? ?? 1232n=cos ? ??= 21 132n= 2 c o s ? ????????? 2121nnaa?? ? ? 1 +1= 2nn aa ??? 又 n ??N ， +1 2n ? ， 10na? 1 +1= 2nn aa ?? ?????? 3 分 ⑵ 當(dāng) n=1時(shí)，1 12a??， 1 1 2 1b ? ? ?? ， 11ab?? 當(dāng) n=2時(shí)，2 12a?，2 111 22b ? ? ?， 22ab?? 當(dāng) n=3時(shí)，3 32a ?，3 181 99b ? ? ?， 33ab?? ?????? 4 分 猜想：當(dāng) 3n? 時(shí)， nnab? ， ?????? 5 分 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 證： ① 當(dāng) n=3時(shí)，由上知， 33ab? ，結(jié)論成立。 ②假設(shè) n=k， k 3,n ???N 時(shí) , kkab? 成立，即 21 !ka kk? 則當(dāng) n=k+1，1 12kk aa ? ??22!2kk ? 11 != kk? ， ? ? ? ?211 1 !k + 1b= kk? ?? 要證 11kkab??? ，即證明 211!kk??????? ? ? ? ?2211 1 ! kk????????? 即證明 11 !kk? ? ? ? ? ? ? ? ? 24211 1 ! 1 1 ! k k k k??? ??? ? ? ??? 即證明 ? ? ? ? ? ? ? ? 21 4 2 0! 1 1 ! 1 1 !k k k k k k??????? ? ? ??? 即證明 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 221 2 01 1 ! 1 1 !kk k k k k??? ????? ? ? ???，顯然成立。 ∴ 1nk??時(shí)，結(jié)論也成立 . 綜合 ①②可知 ：當(dāng) 3n? 時(shí)， nnab? 成立。 綜上可得：當(dāng) n=1時(shí)， 11ab? ；當(dāng) n=2時(shí)， 22ab? 當(dāng) 3n? ， n ??N 時(shí)， nnab? ?????? 10 分
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