20xx人教版中考數(shù)學第二十九講相似三角形word基礎(chǔ)演練-資料下載頁
2024-11-15 11:13本頁面
【導(dǎo)讀】解析∵AD、BE是兩條中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DEAB＝12，∴△EDC∽△ABC，∴∠ADO＝∠OBC，∠AOD＝∠BOC，∴ADBC＝AOCO＝23，∴4BC＝23，解得BC＝6.3．已知△ABC與△DEF相似且面積比為4∶25，則△ABC與△DEF的相似比。因為S△ABC∶S△DEF＝4∶25＝??????，所以△ABC與△DEF的相似比為2∶5.解析∵∠A＝∠DBC＝36°，∠C為公共角，∴△ABC∽△BDC，且AD＝BD＝BC.設(shè)BD＝x，則BC＝x，CD＝2－x.由于BCCD＝ACBC，∴x2－x＝2x，整理得：x2＋2x－4＝0，解得：x＝－1±5，∵x為正數(shù)，∴x＝－1＋C.5．如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，∵CD＝12AB，CB⊥DC，AB∥CD，兩點，且分別交AB、BC于點E、F.證明連接OD，∵OB＝OD，解析由題意知∠CDE＝∠ABE＝90°，又由光的反射原理可知∠CED＝∠AEB，∵四邊形HEDM為矩形，∴矩形的長和寬分別為24cm和12cm.點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G.∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD，
【正文】 178。 河南 )類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學 學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整，原題：如圖 1，在平行四邊形 ABCD中，點 E 是 BC的中點，點 F是線段 AE上一點， BF 的延長線交射線 CD于點 AFEF＝ 3，求 CDCG的值． (1)嘗試探究： 在圖 1中，過點 E作 EH∥ AB交 BG 于點 H，則 AB和 EH 的數(shù)量關(guān)系是 ________， CG和 EH的數(shù)量關(guān)系是 ________， CDCG的值是 ________． (2)類比延伸： 如圖 2，在原題條件下，若 AFEF＝ m(m＞ 0)則 CDCG的值是 ________(用含有 m的代數(shù)式表示 )，試寫出解答過程． (3)拓展遷移： 如圖 3，梯形 ABCD中， DC∥ AB，點 E是 BC的延長線上的一點， AE和 BD相交于點 F，若ABCD＝ a，BCBE＝ b(a＞ 0， b＞ 0)則AEEF的值是 ________(用含 a、 b的代數(shù)式表示 )． 解析 (1)依題意，過點 E作 EH∥ AB交 BG于點 H，如圖 1′ 所示，則有 △ ABF∽△ EHF ∴ ABEH＝ AFEF＝ 3， ∴ AB＝ 3EH ∵ ?ABCD， EH∥ AB ∴ EH∥ CD 又 ∵ E為 BC的中點， ∴ EH為 △ BCG的中位線， 圖 1′ ∴ CG＝ 2EH， ∴ CDCG＝ ABCG＝ 3EH2EH＝ 32 (2)如圖 2′ 所示，作 EH∥ AB交 BG于點 H， 則 △ EFH∽△ AFB ∴ ABEH＝ AFEF＝ m， ∴ AB＝ mEH ∵ ?ABCD ∴ AB＝ CD＝ mEH ∵ EH∥ AB∥ CD ∴△ BEH∽△ BCG ∴ CGEH＝ BCBE＝ 2， ∴ CG＝ 2EH， ∴ CDCG＝ mEH2EH＝ m2 (3)如圖 3′ 所示，過點 E作 EH∥ AB 交 BD的延長線于點 H，則有 EH∥ AB∥ CD ∵ EH∥ CD ∴△ BCD∽△ BEH ∴ CDEH＝ BCBE＝ b， ∴ CD＝ bEH 又 ABCD＝ a， ∴ AB＝ aCD＝ abEH ∵ EH∥ AB， ∴△ ABF∽△ EHF ∴ AFEF＝ ABEH＝ abEHEH ＝ ab ∴ AEEF＝ AF＋ EFEF ＝ ab＋ 11 ＝ ab＋ 1 答案 (1)AB＝ 3EH CG＝ 2EH 32 (2)m2 (3)ab＋ 1 圖 2′ 圖 3′
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