【正文】 心位置，用 E（ X）表示或X是離散分布X是連續(xù)分布216。樣本平均值：是表示數(shù)據(jù)集中的位置，也叫子樣的算術(shù)平均值式中： 樣的算術(shù)平均值； n子樣的大小（個數(shù)）216。方差：表示數(shù)據(jù)分布的散布大小，方差大意味著數(shù)據(jù)分布的 散布較寬、叫分散；反之較窄、叫集中。 X是離散分布X是連續(xù)分布216。樣本的方差（正態(tài)分布）：216。標(biāo)準(zhǔn)差：反映數(shù)據(jù)分散的程度， 常用 σ 表示。216。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：反映數(shù)據(jù)分散的程度， 常用 S表示。216?？傮w標(biāo)準(zhǔn)偏差：反映數(shù)據(jù)分散的程度， 常用 σ 表示。216。眾數(shù) ：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，常用 Mod表示。216。中位數(shù)： 指收集到的數(shù)據(jù)按照大小次序排列后處在中間位置的數(shù)值，也叫中值。它表示數(shù)據(jù)的集中位置。當(dāng)子樣數(shù) n為奇數(shù)時，取中間一個數(shù)為中位數(shù)；當(dāng)子樣數(shù) n為偶數(shù)時，取中間兩個數(shù)的平均值作為中位數(shù)。216。極值：一組數(shù)按照大小次序排列后，處于首位和末位的最大和最小的兩個數(shù)稱極值，常用 L表示。216。極差：一組數(shù)據(jù)中最 大值與最小值之差稱極差， 常用 R表示。它表示數(shù)據(jù)分散的程度。216。眾數(shù) ：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，常用 Mod表示。二二項分布： 重復(fù) n次隨機試驗， n次試驗間相互獨立，每次試驗僅有兩個可能結(jié)果，每次試驗成功的概率均為 P，失敗的概率均為 1P。如：把一枚硬幣連拋 n次，檢查 n個產(chǎn)品的質(zhì)量等。合格品數(shù)、合格品率均屬于二項分布指如指數(shù)據(jù)分布： x≥ 0x0如：產(chǎn)品的可靠性、維修時間等。泊松分布：如： 在一定時間內(nèi)，電話總站接錯電話的次數(shù)；有個鑄件上的缺陷；一頁書上的錯字?jǐn)?shù)等。 二、直方圖概念與作用 216。 直方圖是由一系列矩形 (直方柱 )組成的對定量數(shù)據(jù)分布情況的一種圖形表示。216。 將一批數(shù)據(jù)按取值大小劃分為若干組，在橫坐標(biāo)上將各組為底作矩形，以落入該組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率為矩形的高。通過直方圖可以觀測并研究這批數(shù)據(jù)的取值范圍、集中及分散等分布情況。216。 直方圖根據(jù)使用的各組數(shù)據(jù)是頻數(shù)還是頻率分為頻數(shù)直 方圖與頻率直方圖，在表示分布時又分為一般直方圖與 累積直方圖兩種。這里主要學(xué)習(xí)一般的頻數(shù)或頻率直方 圖。 直方圖的作圖步驟216。 收集數(shù)據(jù)，一般為 50個以上，不少于 30個。216。 求極差 R216。 確定分組的組數(shù)和組距216。 確定各組界限216。 制作頻數(shù)分布表216。 畫直方圖216。 記上有關(guān)數(shù)據(jù)資料示例：以某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量為例，該產(chǎn)品的重量范圍要求為 （ g），收集的數(shù)據(jù) 100個見表中。步驟 1：找出最大值和最小值。最大值為 48，最小值為 1。數(shù)據(jù)范圍為極差 R=481=47步驟 2：確定組數(shù)。設(shè) n為數(shù)據(jù)個數(shù)，組數(shù) k可按下表取值，本例選K=10，將數(shù)據(jù)分為 10組。測量單位（ cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812474028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240 數(shù)據(jù)數(shù)目 組數(shù) k50~100100~250250以上5~107~1210~20步驟 3： 確定組距。本例組距： h=（最大值 最小值） /組距=47/10=（ cg） ≈ （ cg）。為了便于取數(shù)據(jù)單位和分組。步驟 4： 確定各組的組界。為了使得所有數(shù)據(jù)不會落在組界上，并保證最小組 ，故取第一組的組下限等于最小值減去最小測量單位的一半 (在本例即 1／ 2=0.5)。于是第一組的組下限： 最小值 =第一組的組上限；第一組的組下限 +組距： +5=，第二組的組下限，就是第一組的組上限 第二組的組上限；第二組的組下限 +組距： +5=其余各組以此類推。 步驟 5： 確定各組的頻數(shù)。將數(shù)據(jù)表中的各個數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小分布到各個組中去。從而得出頻數(shù)分布表步驟 6： 作直方圖 .以橫軸上每組對應(yīng)的組距線段為底，以該組的頻數(shù)為高，作出由 7個矩形所組成的直方圖。圖上應(yīng)標(biāo)出公差范圍（ T）、樣本大?。?n）、樣本平均值（ X）、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（ s）等。步驟 7： 對直方圖的觀察。本例直方圖形狀的特點是：中間高、兩頭低、左右對稱。故直方圖反映了數(shù)據(jù)的規(guī)律。 組號 組界大 小組中值 頻率12345678910~~~~~~~~~~381318232833384348136141927141033合計 100051015202530350 50Tl Tun=100x=（ cg）s=9（ cg）XMT重量（ cg） 如何使用直方圖（ 1） 直方圖的常見類型216。 標(biāo)準(zhǔn)型 (對稱型 )。 數(shù)據(jù)的平均值與最大值和最小值的中間 值相同或接近 ，平均值附近的數(shù)據(jù)的頻數(shù)最多。頻數(shù)在中間值向兩邊緩慢下降，以平均值左右對稱。這種形狀也是最常見的。216。 鋸齒型。 作頻數(shù)分布表時，如分組過多，會出現(xiàn)此種形狀 。另外，當(dāng)測量方法有問題或讀錯測量數(shù)據(jù)時，也會出現(xiàn)這種形狀。216。 偏峰型。 數(shù)據(jù)的平均值位于中間值的左側(cè) (或右側(cè) )，從左至右 (或從右至左 )，數(shù)據(jù)分布的頻數(shù)增加后突然減少，形狀不 對稱。當(dāng)下限 (或上限 )受到公差等因素限制時，由于心理因 素，往往會出現(xiàn)這種形狀。216。 陡壁型。 平均值遠(yuǎn)左離 (或右離 )直方圖的中間值，頻數(shù)自左至右減少 (或增加 )，直方圖不對稱。當(dāng)工序能力不足，為找出符合要求的產(chǎn)品經(jīng) 過全數(shù)檢查，或過程中存在自動反饋調(diào) 整時，常出現(xiàn)這種形狀。216。 平頂型 。當(dāng)幾種平均值不同的分布混在一起，或過程中某種要素緩慢劣化時，常出現(xiàn)這種形狀。216。 雙峰型 ?？拷狈綀D中間值的頻數(shù)較少，兩側(cè)各有一個 “峰 ”。當(dāng)有兩種不同的平均值相差大的分布混在一起時，常出現(xiàn)這種形狀。216。 孤島型。 在標(biāo)準(zhǔn)型的直方圖的一側(cè)有一個 “小島 ”。出現(xiàn)這種情況是夾雜了其他分布的少量數(shù)據(jù)，比如工序異常、測量錯 誤或混有另一分布的少量數(shù)據(jù)。通常直方圖有以下幾種類型：如下圖所示。 （ 2）直方圖與公差限的比較 加工零件時，有尺寸公差規(guī)定，將公差限用兩條線在直方圖上表示出來，并與直方圖的分布進行比較。 TL T TU TL T TU M X M X （ a）標(biāo)準(zhǔn)型 （ b）無富裕型(a) 現(xiàn)在的狀況不需要調(diào)整，因為直方圖充分滿足公差要求。 (b) 直方圖能滿足公差要求；但不充分。這種情況下，應(yīng)考慮減少波動。 TL TU TL TU X M X M （ c）偏心型 （ d）能力富裕型(c) 必須采取措施，使平均值接近規(guī)格的中間值。(d) 工序能力過剩，經(jīng)濟性差。可考慮放寬加工精度或減少檢驗頻次，以降低成本。(e) 要同時采取 (c)和 (d)的措施，既要使平均值接近規(guī)格的中間值，又要減少波動。例：對某工序進行分析，收集該產(chǎn)品一個月內(nèi)的數(shù)據(jù)，測定某重要質(zhì)量特性繪制的直方圖如下(1)這種直方圖屬于 ( ) 。A．平頂型 B．孤島型 C．雙峰型 D．偏峰型此圖為兩側(cè)各有一峰的雙峰型。答案： C。 (2)可能存在的原因是 ( ) 。A．產(chǎn)品經(jīng)過了挑選。 B．產(chǎn)品中混進了其他型號的產(chǎn)品C．加工過程中存在主觀傾向。D．?dāng)?shù)據(jù)分層不當(dāng)。答案： B、 D注： A的結(jié)果一般為標(biāo)準(zhǔn)型； C的結(jié)果一般為偏峰型。而 BD易出現(xiàn)這種情況。(3)可以考慮的對策有 ( ) 。 A．提高計量檢測的精度 B．增加空調(diào)，減少白班與夜班的溫差 C．減少不同供應(yīng)商的材料之間的質(zhì)量差異 D．校準(zhǔn)計量檢測儀器，防止儀器失準(zhǔn) E．對新工人進行培訓(xùn)，縮小與老工人之間的差別答案： BCDE 　 第七章 控制圖與過程能力概念 控制圖 由美國休哈特博士 1927年首創(chuàng)， 稱為 SPC統(tǒng)計過程控制。 后來由戴明博士在美國及日本得到推廣，成為質(zhì)量管理由事后檢驗向事前預(yù)防為主轉(zhuǎn)化的標(biāo)志。 近年來產(chǎn)品不合格率迅速降低，在 3σ 控制方式下，過程均值無偏移時的不合格率為 10 3，過程均值 偏移時的不合格率為 66807ppm。6σ 控制方式下，過程無偏移時不合格品率為 210 9，過程均值 偏移時的不合格率為 。216。 控制圖 (Contro