【正文】 當 2023﹤ Re﹤4000 時，有時出現(xiàn)層流，有時出現(xiàn)湍流，受環(huán)境條件影響，為過渡階段。 Re準數(shù)是流體流動中的一個重要參數(shù) ① Re是一個無因次數(shù)群，可分析影響流動的因素 內(nèi)因： ??、 外因： d、 u ② 可用來判斷流型（層流、湍流），其與單位制無關(guān) ③流動過程中存在粘性力，慣性力，則 Re反映出兩個力的比值。 粘性力慣性力粘性力慣性力????duuduee???? 2RR2 層流與湍流 層流與 湍流的區(qū)別不僅在于各有不同的 Re值，本質(zhì)的區(qū)別： （ 1） 流體內(nèi)部質(zhì)點的運動方式不同 （ 2）流體在園管內(nèi)的速度分布不同 （ 3）流體在直管內(nèi)的流動阻力不一樣 流體在圓管內(nèi)流動時的速度分布 1. 流體在圓管內(nèi)層流流動時的速度分布 取半徑為 R的水平直管，流體層流流動，于管軸心處取一半徑為 r，長度為 l的流體柱作衡算對象。作用于流體柱兩端面的壓強分別為 21,pp 2221 )( rprpp f ?? ???為則作用在柱上的推動力設(shè)距管中心 r處的流體速度為 .,),)(,rrrrrdrduduudrru?剪應(yīng)力為兩相鄰流體層所產(chǎn)生的（即速度梯度）為的變化率則流體速度沿半徑方向度為（處的相鄰流體層內(nèi)的速 ??)R420222)2S2202rlpurdrlpduuRruurrrdrlpdudrdurlrpdrdurlrldrdudrdufrrRfurrrrfrrfrrrrrr????????????????????????（積分整理得從而時，時，邊界條件：方向相反，故動力與阻力大小相等，流體做等速運動時，推（為作用在流體柱上的阻力粘性定律，即層流時剪應(yīng)力服從牛頓?????????????上式為流體在圓管內(nèi)作層流流動時的速度分布表達式。 工程中常以管截面的平均流速來計算流動阻力所引起的壓強降。 取厚度為 dr的環(huán)形截面積 20222020208)(2221,/2。00).2(,2RlprdrrRlRpurdruRrdruRuAVurdruVVVRrVrrdrudAudVudrdrrdrdAfRfRrRrSRrssSSrrSr???????????????????????????則管截面的平均流速為整個管截面的體積流量時，時，邊界條件：量為則通過此截面的體積流層內(nèi)的流速為在很小，可近似地取流體由于管中心處的速度為最大速度，即 2ma x 4 Rlpu f???層流時圓管截面平均度與最大速度的關(guān)系為 uu 2max ?層流時速度沿管徑的分布為一拋物線。如上圖所示。 為準拋物線形分布，曲線頂部廣闊平坦，靠近壁面速度急劇下降。但無論湍動程度如何，在管壁處 u=，存在一個厚度為 δ的層流內(nèi)層。如果流體流動的速度 u增加，則層流內(nèi)層 δ的厚度減小。 流體在管路中流動時的阻力可分為直管阻力和局部阻力兩種。 ?fh??? fff hhhffffphhuZgWeppphWepuZg????????????????????????????令并整理得度方程兩邊各乘以流體密2,22122柏努力方程式中的 當系統(tǒng)中有外功加入時，實際流體的柏努力方程式為： fp? 表示 1m3流體在流動系統(tǒng)中僅僅是由于流動阻力所消耗的能量，稱之為壓強降。 表示增量。強差發(fā)生變化，此處互轉(zhuǎn)換都會使兩截面壓械能的相，如各種不同形式的機由多方面因素而引起的兩截面間的壓強差，是壓強降的區(qū)別。壓強差與注意????:ppp f:fp? 壓強降，指 1m3流體在流動系統(tǒng)中僅僅是由于流動阻力所消耗的能量。只是一個符號， Δ 并不代表數(shù)學(xué)中的增量。 一般情況下， fpp ??? fppuZWe ???????? ,02,0,0 2當即：流體在一段既無外功加入，直徑又相同的水平管內(nèi)流動時，兩截面間的壓強差 與壓強降 在絕對數(shù)值上相等。 p? fp? 如圖，流體以速度 u在一段水平直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動，對于不可壓縮性流體，截面 11與 22之間列柏努力方程 式 ffhppuuuZZhpugZpugZ??????????????21212122221211,22從而，直徑相同的水平管，作力的分析 垂直作用于截面 11的壓力 P1， 21111 4P dpAp ???垂直作用于截面 11的壓力 P2， 22222 4 dpApP ???推動力： 22121 4)( dppPP ????阻力（平行作用于流體柱表面上的摩擦力）： dlSF ??? ??推動力與阻力大小相等、方向相反，即 ???????dlhhppdlppdldppff4:44)(2121221???????得通常將能量損失 hf表示為動能 u2/2的函數(shù)。 22822422222udlhpudlhuudluhffff???????????????或則令上兩式是計算圓形直管阻力所引起能量損失的通式，范寧（ Fanning）公式。 適用于層流與湍流。 函數(shù)。雷諾數(shù)和管壁粗糙度的無因次，摩擦系數(shù)，是??????管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響 （ 1）工業(yè)管分類：光滑管（玻璃管、塑料管、黃銅管） 粗糙管（鋼管、鑄鐵管） （ 2）管壁粗糙度的表示方法 絕對粗糙度：指壁面凸出部分的平均高度，用 ε表示。 相對粗糙度：絕對粗糙度 ε與管道直徑 d的比值，用 ε/d表示。 （ 3）粗糙度對流動的影響 層流：流速小，管壁上凸凹不平的地方被有規(guī)則的流體層所覆蓋，流體質(zhì) 點對管壁凸出部分不會有碰撞作用。摩擦系數(shù)與 ε無關(guān)。 即不論管壁粗糙程度如何， λ只與 Re有關(guān)，與光滑管內(nèi)層流的情況一樣。 湍流：存在層流內(nèi)層，其厚度 δb。 如果 δbε，同層流一樣， λ與 ε無關(guān)。 如果 δbε，管壁突出部分與流體質(zhì)點發(fā)生碰撞，使摩擦系數(shù)和流體阻力增大。 Re值愈大，層流底層厚度 δb愈薄，這種影響愈大。 3．層流時的摩擦系數(shù) 影響層流摩擦系數(shù) λ的因素只是雷諾數(shù) Re，而與管壁的粗糙度無關(guān)。 層流時的平均速度 22322/,8dlupdRRlpuff???????則：，當上式為流體在圓管內(nèi)作層流流動時的直管阻力計算式，稱為哈根 泊謖 （ HagonPoiseuille）公式 比較 ???????????????????23222udlhpdlupfff????得： Re646464 ????????dudu4. 湍流時的摩擦系數(shù)與量綱分析 （ 1）因次分析法 1）因次的概念 不論采用何種單位制，對任何一個基本量，均可用一特定的字母表示，這個特定的字母就是這個量的“因次”。 因次：因子及其方次。 例如：面積 A是基本量長度 L的平方。 L2是 A的因次 M是質(zhì)量的因次 θ是時間的因次，等等。 2） 因次并不表明數(shù)值和單位，只是基本量的符號和方次 根據(jù)將長度 L、質(zhì)量 M和時間 θ 這些表示基本單位的因次，同樣可以推導(dǎo)出各種物理量 D的導(dǎo)出單位的因次，其通式如下： ? ? ? ?cba MLD ????上式指數(shù)（方次） a， b， c可以為正、負整數(shù)、分數(shù)或零。 例如 :速度 =[長度 /時間 ]= [L/θ]= [L1M 0θ1] 壓強 =[壓力 /面積 ]= [質(zhì)量 加速度 /面積 ]= [ML/θ2L 2]= [L1Mθ2] [L0M 0θ0]= [1]，其結(jié)果是沒有因子和方次，無因次 例如：比重，指物質(zhì)的密度與 4℃ 時水的密度之比，因其ML3/ ML3=1，稱為無因次的 3）白金漢（ Buckingham）的 П定理 ①任何量綱一致的物理方程都可以表示為一組量綱為 1數(shù)群 的冪函數(shù)，即 ? ? 0, 21 ?if ??? ?② 量綱為 1的數(shù)群 π1， π2…的數(shù)目 i等于影響該現(xiàn)象的物理量數(shù)目 n減去用以表示這些物理量的基本量綱的數(shù)目 m，即 mni ?? ③ 只有在微分方程不能積分時，才采用量綱分析 若過程比較復(fù)雜，僅知道影響某一過程的物理量，而不能列出該過程的微分方程，則常用雷萊（ Lord Rylegh）指數(shù)法將影響過程的因素組成為量綱為 1的數(shù)群。 一般的不定函數(shù)形式，即 物理量數(shù)目 n=7 物理量的基本量綱數(shù) m=3 量綱為 1的數(shù)群的數(shù)目 i=73=4 4）因次和諧（因次一致性原則） 物理方程中，各項因次必須一致的性質(zhì) （ 2）用因次分析法來處理湍流時的摩擦阻力問題 待定。和指數(shù)式中的常數(shù)下列冪函數(shù)的形式上面的關(guān)系可以假設(shè)為qkjcbauldpuldpqkjcbaff,,KK),,(???????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? LLuLMLldMLLMp???????????????????,111312式中各物理量的因次是： 把各物理量的因次代入上式，則兩端的因次為 qkjcbakckjqkjCbaLMLMLMLMLLLLLM??????????????????312113112 )()()()()()(?????即根據(jù)因次一致性的原則，上式等號兩側(cè)各物理量因次的指數(shù)必然相等，所以 對于因次 M j+k=1 對于因次 θ ck=2 對于因次 L a+b+c3jk+q=1 a=bkq c=2k j=1k 將 a,c,j值代入冪函數(shù)表達式，得 qkkkbqkbqkkkbqkbfuulddKdulKdp????????????????????212把指數(shù)相同的物理量合并在一起，即得： 2kbqfp l duKddu???????? ??? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ?????式中： ? ?2 ,fpdu Eu lor Euu?? ??為 雷 諾 準 數(shù) ， 為 歐 拉 準 數(shù) 通 常 以 表 示22,2fkbqflddlupdl dup K udd??????????????????? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ?????為 簡 單 的 無 因 次 比 值比 較? ?22122Rekbqkbqqkl u l duKud d dl duKddd? ? ????????????????? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?????? ????實 驗 證 明 ： b=1=2K即： λ是 Re與 ε/d的函數(shù)。實驗時應(yīng)設(shè)法改變 Re與 ε/d的數(shù)值，求取摩擦系數(shù) λ的變化規(guī)律 因次分析法 ： ⑴優(yōu)點：不涉及運動內(nèi)部機理，僅從因次分析入手，使函數(shù)關(guān)系簡化，從而把復(fù)雜問題的實驗工作大大簡化 ⑵缺點：必須正確確定影響過程的因素，選