及個(gè)人效用函數(shù)分析(金融經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論,對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大-資料下載頁
2024-12-30 20:51本頁面
【正文】 ，資產(chǎn)組合的確定等價(jià)報(bào)酬率就是預(yù)期收益率。 75 K L N V(c) c V 0 76 三、風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量、確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)升水 ? 假定所有投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，然而每個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度可能個(gè)不相同，因此需要對風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度給出一個(gè)度量。 ? Markowitz risk premium ? PrattArrow risk premium 77 （一）確定性等值與 Markowitz risk premium ? 定義： W0f(W0,H)或 E[W’ ]f(W’ )稱為確定性等值（ certainty equivalent wealth） ? 確定性等值是一個(gè)完全確定的量，在此收入水平（被認(rèn)為這是一個(gè)確定性財(cái)富）上的效用水平等于不確定條件下財(cái)富的期望效用水平。 ? 定義： f(W0,H) 是投資者為了避免參與賭博（一個(gè)不確定性）愿意放棄的財(cái)富或繳納罰金的最大數(shù)量。這個(gè)特定的額度稱為罰金 f(W0,H)或 Markowitz risk premium. 78 ? 它們滿足下式 u(W0f(W0,H))=pu(W0+h1)+(1p)u(W0 +h2) 其含義是一個(gè)確定的初始財(cái)富減去一個(gè)特定的額度后的效用相當(dāng)于不確定財(cái)富的期望效用 更一般表示為 u(E[W39。]f(W39。))=E[u(W39。)], 其中， W39。= W0 +H 79 ? f(W0,H) 是一個(gè)收入額度，當(dāng)一個(gè)完全確定的收入減去該額度后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定性條件下財(cái)富的期望效用水平。該額度越大表明投資者為了避免賭博愿交的罰金越多，因而就越厭惡風(fēng)險(xiǎn)。 80 作業(yè) 1 ? 假設(shè)投資者面臨如下所示的一個(gè)賭博，假設(shè)他的初始財(cái)富為 10，其效用函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，計(jì)算這個(gè)投資者的為避免賭博而愿意繳納的罰金以及他的確定性等價(jià)財(cái)富，并分析說明罰金和確定性等價(jià)財(cái)富的經(jīng)濟(jì)意義。 ? 5元 10元 30元 81 作業(yè) 2 ? 一個(gè)彩票，可能以概率 02贏 900元，也可能以 08輸 100元，消費(fèi)者的效用函數(shù)形式為 u=w,問消費(fèi)者愿拿出多少錢去買這張彩票？其風(fēng)險(xiǎn)升水是多少？ 82 （二） PrattArrow risk premium ? 定義 考察風(fēng)險(xiǎn)很小的賭博， PrattArrow風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)定義為： )))((39。))((39。39。(2),(0020 WEuWEuhWf h ???83 ?絕對的厭惡風(fēng)險(xiǎn)型 ? 對于個(gè)體效用函數(shù)，定義它的絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為： ? 用來判斷當(dāng)個(gè)體在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行選擇時(shí)，是否能像對待正常商品一樣對待有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 )(39。)(39。39。)(xuxuxRA ?? 84 ? 定義 如果 RA（）是嚴(yán)格遞減的函數(shù)，即 ，那么稱投資者是遞減絕對 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，類似的，若 ， 那么稱投資者是常絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，若 ，則稱投資者是遞增絕對 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。 zdz zdR A ?? ,0)( zdz zdR A ?? ,0)( zdzzdR A ?? ,0)(85 ?定理（ 阿羅 普拉特定理 ）對于遞減絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來說，隨著個(gè)人財(cái)富的增長，他對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資也就越大；對于遞增絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，隨著個(gè)人財(cái)富的增加，他對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資反而減少（視風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為劣質(zhì)品）；對于常絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，他對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資與財(cái)富無關(guān)。 86 ? 前面我們已經(jīng)知道：顯示遞減絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的投資者，當(dāng)財(cái)富增加時(shí)，他對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的絕對投資量也會(huì)增加，但是，不能回答，相對于總財(cái)富的風(fēng)險(xiǎn)投資比例是增加還是減少。引入相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡的概念可以回答這一問題。 87 ?相對的厭惡風(fēng)險(xiǎn)型 對于個(gè)體效用函數(shù)，定義它的相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為： )(39。)(39。39。)(xuxuxxRR ??88 ?定義： ? 如果 RR（）是嚴(yán)格遞減的函數(shù)，即 ， 那么稱投資者是遞減相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡的； ? 若 那么稱投資者是常（不變）相對風(fēng) 險(xiǎn)厭惡的； ? 若 ，則稱投資者是遞增相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。 zdz zdR R ?? ,0)( zdzzdR R ?? ,0)(zdz zdR R ?? ,0)(89 ?定理 對于遞增相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求的財(cái)富彈性小于 1（即隨財(cái)富的增加，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相對于財(cái)富的比例下降），對于不變相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求的彈性等于 1，對于遞減相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求的財(cái)富彈性大于 1 （即隨財(cái)富的增加，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相對于財(cái)富的比例上升）） 。 ?財(cái)富彈性：隨著財(cái)富的增加，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例相對于財(cái)富的增加而減少（不變，增加）。 90 究竟現(xiàn)實(shí)中的投資者屬于哪種風(fēng)險(xiǎn)厭惡類型？ ?普遍接受的看法是，大多數(shù)人具有遞減絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)和不變相對厭惡系數(shù)，這反映了大多數(shù)投資者的投資行為。 ? 但也有人認(rèn)為具有遞減絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，遞減相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)也許更能反映大多數(shù)人投資者的行為 . 91 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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