【正文】 Imag e 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中的應(yīng)用 圖 圖 器 ． 物質(zhì) i 遷移流入量是 ， x 代表研究的位置 ， 遷移流出量 是在第j個反應(yīng)中 ， 由化學(xué)反應(yīng)生成的物質(zhì) i 的速率是 ()i x xGg ??i(Gg )x NoImag e在所有反應(yīng)中為 守恒方程是 當(dāng) 時 ， 取得極限得 （ 1） 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中的應(yīng)用 0x?? NoImag e反應(yīng)速率表達(dá)式 fij對一特定反應(yīng)而言不是獨(dú)立的，它與下式有關(guān) 其中 fj 實(shí)際速率，與 fij 有關(guān) 將該式代入式（ 1），得 即 （ 2） 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中的應(yīng)用 NoImag e這 n個方程中每個對應(yīng)一種化學(xué)物質(zhì)，包括惰性組分，但顯然太多．因?yàn)橛形镔|(zhì)質(zhì)量濃度關(guān)系式，所以，對單個反應(yīng)來說，一個這種方程就足夠了．化學(xué)計(jì)量系數(shù)矩陣是 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中的應(yīng)用 11 12 121 22 212 mmn n nmA? ? ?? ? ?? ? ?????????? NoImag e假設(shè)其秩為 r，為方便起見，設(shè)左上角 r階行列式非零，則存在一組常數(shù)，使得行向量 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中的應(yīng)用 ? ?k1 2 = ( k= r +1 ,r +2 , ,n)Tk k k mb ? ? ? 是前 r個行向量 的線性組合 ， 設(shè)這組常數(shù)為 ,k= 1,2, ,rTkb NoImag e所以 式 （ 2） 用矩陣向量形式可寫作 （ 3） 其中 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中的應(yīng)用 Tjk jj= b ( k= r +1 ,r +2 , ,n)Tkb ??dgw Afdx ?1122, f = nmgfgfggf? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? NoImag e存在一個非奇異方陣 B，當(dāng)它作用于 A時，在最后 (nr)行產(chǎn)生 繼而 左邊向量的最后 (n－ r)行是 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中的應(yīng)用 Tjk jj b =0Tkb ?? ?dgw B BA fdx ? jk 0 ( k= r +1 ,r +2 , ,n)jkjdgdgdx dx???? NoImag e對這些方程積分得到 所以， n－ r個質(zhì)量濃度可以由其它 r個表示，由質(zhì)量守恒微分方程描述的系統(tǒng)僅含有 r個組分，這也是 A的秩。 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中的應(yīng)用 0 jk 0( ) ( k= r +1 ,r +2 , ,n)k k i jjg g g g?? ? ?? NoImag e 有些化學(xué)反應(yīng)的速度常數(shù)很小 ， 所以示意反應(yīng)機(jī)理可以用另一種方式近似 ， 例如 ， 三角系統(tǒng)就是 的一般概括 。 其中三角系統(tǒng)中的 k3 和 k－ i 被假設(shè)為零 。 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 簡單不可逆連續(xù)反應(yīng)系統(tǒng) NoImag e 動力學(xué)方程是 即 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 簡單不可逆連續(xù)反應(yīng)系統(tǒng) dAd kA? ? NoImag e 因?yàn)樘卣鞣匠虨? 所以特征值是 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 簡單不可逆連續(xù)反應(yīng)系統(tǒng) 1122 0 0 00 0kK k kk???????????12( ) ( ) ( ) 0K E k k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 2 20 , ,kk? ? ?? ? ? ? ? NoImag e相應(yīng)的特征向量為 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 簡單不可逆連續(xù)反應(yīng)系統(tǒng) 1210 1 22k1k00k0 。 x = 。 x = 1k111x???????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???????? NoImag e 所以 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 簡單不可逆連續(xù)反應(yīng)系統(tǒng) 1212() 1012()01k1kkk0010ixixA x xA x x?????????? ? ???????????????? ? ??????? NoImag e 下面考慮兩種情況 k1/k2＜ 1和 k1/k2＞ 1． 第一種情況 ， 直線反應(yīng)路徑如圖 ， 一個在內(nèi)部而另一個在邊界上 ， 反應(yīng)路徑都從頂點(diǎn) A3開始 。 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 簡單不可逆連續(xù)反應(yīng)系統(tǒng) 圖 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng) 示意圖 1 2 3A A A?? NoImag e 第二種情況 ， 的第一項(xiàng)是負(fù)的 ， 如圖 ，一個路徑在三角形外面 ， 另一個在邊界上 ． 下面考慮兩種情況 k1/k2＜ 1和 k1/k2＞ 1。 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 簡單不可逆連續(xù)反應(yīng)系統(tǒng) 圖 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng) 示意圖 1 2 3A A A?? NoImag e 兩種情況中 ， 邊界上的路徑其物理含義是明顯的 ， 因?yàn)槿袈窂介_始干純 A2， 則路徑必定在邊界上由 A2直接到 A3， 若 k1/k2＜ 1， 則存在合理的初始組成給出一條直線反應(yīng)路徑 ． 事實(shí)上 ， 混合物中 A2的摩爾分?jǐn)?shù)為 k1/k2， A1的摩爾分?jǐn)?shù)為 l— k1/k2， 若 k1/k2＞ l， 則不存在合理的初始組成給出一條直線反應(yīng)路徑 ， 因?yàn)樨?fù)數(shù)的物質(zhì)量是不存在的 。 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 簡單不可逆連續(xù)反應(yīng)系統(tǒng) 在高等數(shù)學(xué)的研究中對單個的數(shù)或單個的數(shù)學(xué)模型研究的較多 ， 而在化學(xué)與化工問題中 ， 經(jīng)常遇到將許多個數(shù)或許多個數(shù)學(xué)模型作為一組來研究的情況 。 若將眾多的數(shù)或關(guān)系式用展開式來描述 ， 則很繁瑣 ， 所以需要用簡便的形式來進(jìn)行表達(dá)或運(yùn)算 。 線性代數(shù)就是適合這種要求的一種方便的數(shù)學(xué)方法 。 NoImag e線性代數(shù)的特點(diǎn)： 線性代數(shù)復(fù)習(xí)總結(jié) 四多 概念多 定理多 符號多 運(yùn)算規(guī)律多 兩交聯(lián) 內(nèi)容相互縱橫交錯 知識前后緊密聯(lián)系線性代數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié) .doc NoImag e基本內(nèi)容間相互滲透和緊密聯(lián)系的 例如 0AA?? 是 可 逆 陣r ( A ) n? ＝ （ 滿 秩 陣 ）A 的 列 （ 行 ） 向 量 組 線 性 無 關(guān)A X = 0? 唯 一 零 解A X = b b? 對 任 何 均 有 （ 唯 一 ） 解r ( A B ) = r ( B )A Rn的 列 （ 行 ） 向 量 組 是 的 一 個 基? 可 以 是 某 兩 個 基 之 間 的 過 渡 矩 陣 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH