132零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪-資料下載頁
2024-12-28 01:26本頁面
【正文】 20． 已知 a2－ 3a＋ 1＝ 0， 求 a＋ a－ 1的值 ． 解：因為 a 2 － 3 a ＋ 1 ＝ 0 ， 所以 a ≠0 ， a 2 ＋ 1 ＝ 3 a . 所以 a ＋ a－ 1＝ 3. 21． 閱讀材料： ① 1的任何次冪都等于 1； ② － 1的奇數(shù)次冪都等于－ 1； ③ － 1的偶數(shù)次冪都等于 1； ④ 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1. 試根據(jù)以上材料探索使等式 (2x＋ 3)x＋ 2 023＝ 1成立的 x的值 ． 解： ① 當 2 x ＋ 3 ＝ 1 時， x ＝－ 1 ； ② 當 2 x ＋ 3 ＝－ 1 時， x ＝－ 2 ，但是指數(shù) x ＋ 2 023 ＝ 2 021 為奇數(shù)，所以舍去； ③ 當 x ＋ 2 023 ＝ 0 時， x ＝－ 2 023 ，且 2 ( － 2 023 ) ＋ 3≠0 ， 所以符合題意． 綜上所述， x 的值為－ 1 或－ 2 023. 【點撥】 本題探索使等式成立的 x 的值時，運用了 分類討論思想 ，在討論時要考慮周全． 22． 閱讀下面的材料： 求 1＋ 2－ 1＋ 2－ 2＋ … ＋ 2－ 2 024的值 ． 解：設 S＝ 1＋ 2－ 1＋ 2－ 2＋ … ＋ 2－ 2024， ① 則 2S＝ 2＋ 1＋ 2－ 1＋ … ＋ 2－ 2 023， ② ② － ① 得 S＝ 2－ 2－ 2 024. 所以原式＝ 2－ 2－ 2 024. 請你仿此計算： (1)1＋ 3－ 1＋ 3－ 2＋ … ＋ 3－ 2 024； 解： 設 M ＝ 1 ＋ 3－ 1＋ 3－ 2＋ … ＋ 3－ 2 0 2 4， ① 則 3 M ＝ 3 ＋ 1 ＋ 3－ 1＋ … ＋ 3－ 2 0 2 3， ② ② － ① 得 2 M ＝ 3 － 3－ 2 0 2 4， 即 M ＝3 － 3－ 2 0 2 42. 所以原式＝3 － 3－ 2 0 2 42. (2)1＋ 3－ 1＋ 3－ 2＋ … ＋ 3－ n. 解 ： 設 N ＝ 1 ＋ 3－ 1＋ 3－ 2＋ … ＋ 3－ n， ① 則 3 N ＝ 3 ＋ 1 ＋ 3－ 1＋ … ＋ 3－ n ＋ 1， ② ② － ① 得 2 N ＝ 3 － 3－ n，即 N ＝3 － 3－ n2. 所以原式＝3 － 3－ n2.
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