[研究生入學(xué)考試]數(shù)學(xué)公式與函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-08-21 16:58本頁(yè)面
【正文】 方法三：，由公式= 。(要證明) 例3（C90）求的最大值。 特征：的函數(shù)； 方法：換元：設(shè)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)； [變題]求的值域。 提示：可化為的函數(shù)， 設(shè) 求，在時(shí)的值域。 例4（C90），已知，求 推廣與變題：已知 ⑴的所有函數(shù)值 ①②分別化積相除得萬(wàn)能公式（均只有1 解） ⑵的所有函數(shù)值 ①2+②2可求（只有一解）由同角關(guān)系求其余（有兩解） ⑶求， 方法一：由⑴⑵先求出，展開(kāi)解方程組 方法二：由⑴⑵先求，而 化入即可。 ⑷進(jìn)一步求 化弦，然后用上述方法。 例5，（C91）求函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值。 分析：關(guān)于的二項(xiàng)齊次式，常規(guī)轉(zhuǎn)化思路有： ⑴分母看成； ⑵ 例6（C95，書(shū)P233例4）求的值； 例7（C94文，書(shū)P230例5的變題） 求函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值。 例8，注意隱含條件的挖掘，確定結(jié)果的取舍。 ⑴△ABC中，求；（注可用△ABC中，AB是sinAsinB充要條件） ⑵若α、β為銳角，求及的值； ⑶設(shè)，且，求的值。例9，三角形中的恒等式⑴（書(shū)P233例10，從中小結(jié)證法） （降冪后轉(zhuǎn)化為4）⑺ （P264，22① 由兩邊取正切）⑻ 由兩邊取正切⑼應(yīng)用舉例 ①△ABC中，若，判定△ABC的形狀； ②△ABC中，求的值。(書(shū)P264，22②）例10，△ABC中，a,b,c成⑴求證：法一：余弦Th化為邊： 法二：化為函數(shù)：⑵設(shè)，求k的范圍，用⑴⑶求證：⑷求的值。三、反三角函數(shù)（一）概念（填寫(xiě)空白）反正弦反余弦反正切反余弦定義域值域圖像性質(zhì)（二）幾組公式第一組 第二組 第三組，反三角函數(shù)的三角運(yùn)算（借助于） 1 1 x x x 1 1 x 不等式的解法類(lèi)型I：整式不等式設(shè)不等式的解集為，解不等式 答案：已知：的解集為，試解下列不等式 ①； ② 答案：① ② （零點(diǎn)序軸法）（C87）若不等式對(duì)恒成立，求 a范圍 類(lèi)型Ⅱ：分式不等式（化除為乘），（化除為乘）（移項(xiàng)通分）~（化除為乘）解不等式：解關(guān)于x的不等式： （k為常數(shù)）類(lèi)型Ⅲ：無(wú)理不等式解關(guān)于x的不等式：（用代數(shù)法）解關(guān)于x的不等式：（用幾何法）關(guān)于x的不等式： ①若能集為（0，4），求a的范圍； ②若能集為（0，2），求a的值； ③解關(guān)于x不等式。類(lèi)型Ⅳ：指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式等價(jià)于：（自己填空）等價(jià)于：（自己填空）（C86）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式：（C88）解不等式：（C91）設(shè)a1，解關(guān)于x的不等式 （C96）解關(guān)于x的不等式：類(lèi)型Ⅴ：絕對(duì)值不等式不等式的證明重要公式（可直接用）（要會(huì)證明）即可）4；證明方法方法一：作差比較法： 已知：，求證：。 證：左－右=方法二：作上比較法，設(shè)a、b、c，且，求證： 證： 當(dāng)ab0時(shí) 當(dāng)0ab時(shí) ∴ 不論ab還是ab，同理可證，，……方法三：公式法：設(shè)a0,b0，且a+b=1，求證： ① ② 證①由公式：得： 證②由 ∴ 左 （*） ∵ ∴ (*)方法四：放縮法： ∵ n1， ∴ ∴ 只要證： 即可 左 方法五：分析法：設(shè)a1，a2，b1，b2，求證：(自證)方法六：歸納猜想、數(shù)學(xué)歸納法：設(shè)，求證：（自證）高考題選解（C93）已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程，有兩實(shí)根α、β，證明： ①如果，那么且； ②如果且，那么。（C94）已知：，若，且，證明： （C96）已知：a、b、c為實(shí)數(shù)，函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ①證； ②證明：當(dāng)時(shí)，； ③設(shè)a0，當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求。（C97）設(shè)二次函數(shù)，方程兩根為滿(mǎn)足 ①當(dāng)時(shí)，證； ②設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，證明：（C98）已知：為AP，b1=1，b1+b2+…+b10=145 ①求的通項(xiàng)； ②設(shè)的通項(xiàng)，為的前n項(xiàng)和，比較與 的大小，并證明你的結(jié)論。（C2000）設(shè)函數(shù)(I)解關(guān)于x的不等式：；(Ⅱ)求a的取值范圍，使f(x)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)。數(shù)列、極限、歸納法一、等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)等差數(shù)列（AP）等比數(shù)列（GP）定義常數(shù)的常數(shù)通項(xiàng)公式①②③疊加公式①②③疊乘：增減性d0遞增常數(shù)列遞減遞增遞減常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)方法：例寫(xiě)相加 乘公比錯(cuò)位相減中 項(xiàng)A為a、b的等差中項(xiàng)G為a、b的等比中項(xiàng) 性 質(zhì)⑴為AP （k、b常數(shù)）⑵為AP⑶為AP， ⑷為AP，則 （m，n同奇或同偶）⑸為AP，則， 成AP⑴為GP ， ）⑵為GP，且， ⑶為GP， ⑷為AP，則 ⑸為GP，則， 成GP二、幾個(gè)常用結(jié)論在AP中，若共有奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，則在AP中，若a10，則①m、k同奇或同偶時(shí)，時(shí)， ②當(dāng)m、k—奇—偶時(shí)，時(shí)AP中，（用多種方法證，如共線等）AP中，AP、中，有 如C95等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為，若，求為AP，其前n項(xiàng)和為,求的前n項(xiàng)和⑴a10，d0時(shí),則數(shù)列為減,設(shè)時(shí)，時(shí)，則：⑵a10，d0時(shí)，數(shù)列為增，設(shè)時(shí)，時(shí)如的前n項(xiàng)和，求三、求和的常用方法方法一：變通項(xiàng)，用公式 （自己完成）（C89）是否存在常數(shù)a、b、c使等式 對(duì)一切自然數(shù)n均成立，證明你的結(jié)論。（用兩種方法完成）
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