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[研究生入學(xué)考試]數(shù)學(xué)公式與函數(shù)-資料下載頁(yè)

2025-08-21 16:58本頁(yè)面
  

【正文】 方法三:,由公式= 。(要證明) 例3(C90)求的最大值。 特征:的函數(shù); 方法:換元:設(shè)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù); [變題]求的值域。 提示:可化為的函數(shù), 設(shè) 求,在時(shí)的值域。 例4(C90),已知,求 推廣與變題:已知 ⑴的所有函數(shù)值 ①②分別化積相除得萬(wàn)能公式(均只有1 解) ⑵的所有函數(shù)值 ①2+②2可求(只有一解)由同角關(guān)系求其余(有兩解) ⑶求, 方法一:由⑴⑵先求出,展開(kāi)解方程組 方法二:由⑴⑵先求,而 化入即可。 ⑷進(jìn)一步求 化弦,然后用上述方法。 例5,(C91)求函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值。 分析:關(guān)于的二項(xiàng)齊次式,常規(guī)轉(zhuǎn)化思路有: ⑴分母看成; ⑵ 例6(C95,書(shū)P233例4)求的值; 例7(C94文,書(shū)P230例5的變題) 求函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值。 例8,注意隱含條件的挖掘,確定結(jié)果的取舍。 ⑴△ABC中,求;(注可用△ABC中,AB是sinAsinB充要條件) ⑵若α、β為銳角,求及的值; ⑶設(shè),且,求的值。例9,三角形中的恒等式⑴(書(shū)P233例10,從中小結(jié)證法) (降冪后轉(zhuǎn)化為4)⑺ (P264,22① 由兩邊取正切)⑻ 由兩邊取正切⑼應(yīng)用舉例 ①△ABC中,若,判定△ABC的形狀; ②△ABC中,求的值。(書(shū)P264,22②)例10,△ABC中,a,b,c成⑴求證:法一:余弦Th化為邊: 法二:化為函數(shù):⑵設(shè),求k的范圍,用⑴⑶求證:⑷求的值。三、反三角函數(shù)(一)概念(填寫(xiě)空白)反正弦反余弦反正切反余弦定義域值域圖像性質(zhì)(二)幾組公式第一組 第二組 第三組,反三角函數(shù)的三角運(yùn)算(借助于) 1 1 x x x 1 1 x 不等式的解法類(lèi)型I:整式不等式設(shè)不等式的解集為,解不等式 答案:已知:的解集為,試解下列不等式 ①; ② 答案:① ② (零點(diǎn)序軸法)(C87)若不等式對(duì)恒成立,求 a范圍 類(lèi)型Ⅱ:分式不等式(化除為乘),(化除為乘)(移項(xiàng)通分)~(化除為乘)解不等式:解關(guān)于x的不等式: (k為常數(shù))類(lèi)型Ⅲ:無(wú)理不等式解關(guān)于x的不等式:(用代數(shù)法)解關(guān)于x的不等式:(用幾何法)關(guān)于x的不等式: ①若能集為(0,4),求a的范圍; ②若能集為(0,2),求a的值; ③解關(guān)于x不等式。類(lèi)型Ⅳ:指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式等價(jià)于:(自己填空)等價(jià)于:(自己填空)(C86)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式:(C88)解不等式:(C91)設(shè)a1,解關(guān)于x的不等式 (C96)解關(guān)于x的不等式:類(lèi)型Ⅴ:絕對(duì)值不等式不等式的證明重要公式(可直接用)(要會(huì)證明)即可)4;證明方法方法一:作差比較法: 已知:,求證:。 證:左-右=方法二:作上比較法,設(shè)a、b、c,且,求證: 證: 當(dāng)ab0時(shí) 當(dāng)0ab時(shí) ∴ 不論ab還是ab,同理可證,,……方法三:公式法:設(shè)a0,b0,且a+b=1,求證: ① ② 證①由公式:得: 證②由 ∴ 左 (*) ∵ ∴ (*)方法四:放縮法: ∵ n1, ∴ ∴ 只要證: 即可 左 方法五:分析法:設(shè)a1,a2,b1,b2,求證:(自證)方法六:歸納猜想、數(shù)學(xué)歸納法:設(shè),求證:(自證)高考題選解(C93)已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程,有兩實(shí)根α、β,證明: ①如果,那么且; ②如果且,那么。(C94)已知:,若,且,證明: (C96)已知:a、b、c為實(shí)數(shù),函數(shù),當(dāng) 時(shí), ①證; ②證明:當(dāng)時(shí),; ③設(shè)a0,當(dāng)時(shí),的最大值為2,求。(C97)設(shè)二次函數(shù),方程兩根為滿(mǎn)足 ①當(dāng)時(shí),證; ②設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),證明:(C98)已知:為AP,b1=1,b1+b2+…+b10=145 ①求的通項(xiàng); ②設(shè)的通項(xiàng),為的前n項(xiàng)和,比較與 的大小,并證明你的結(jié)論。(C2000)設(shè)函數(shù)(I)解關(guān)于x的不等式:;(Ⅱ)求a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)。數(shù)列、極限、歸納法一、等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)等差數(shù)列(AP)等比數(shù)列(GP)定義常數(shù)的常數(shù)通項(xiàng)公式①②③疊加公式①②③疊乘:增減性d0遞增常數(shù)列遞減遞增遞減常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)方法:例寫(xiě)相加 乘公比錯(cuò)位相減中 項(xiàng)A為a、b的等差中項(xiàng)G為a、b的等比中項(xiàng) 性 質(zhì)⑴為AP (k、b常數(shù))⑵為AP⑶為AP, ⑷為AP,則 (m,n同奇或同偶)⑸為AP,則, 成AP⑴為GP , )⑵為GP,且, ⑶為GP, ⑷為AP,則 ⑸為GP,則, 成GP二、幾個(gè)常用結(jié)論在AP中,若共有奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng),則在AP中,若a10,則①m、k同奇或同偶時(shí),時(shí), ②當(dāng)m、k—奇—偶時(shí),時(shí)AP中,(用多種方法證,如共線等)AP中,AP、中,有 如C95等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為,若,求為AP,其前n項(xiàng)和為,求的前n項(xiàng)和⑴a10,d0時(shí),則數(shù)列為減,設(shè)時(shí),時(shí),則:⑵a10,d0時(shí),數(shù)列為增,設(shè)時(shí),時(shí)如的前n項(xiàng)和,求三、求和的常用方法方法一:變通項(xiàng),用公式 (自己完成)(C89)是否存在常數(shù)a、b、c使等式 對(duì)一切自然數(shù)n均成立,證明你的結(jié)論。(用兩種方法完成)
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