【正文】 方陣。2．求多項式的根求多項式的根可以有兩種方法，一種是直接調用MATLAB的函數(shù)roots，求解多項式的所有根；另一種是通過建立多項式的伴隨矩陣再求其特征值的方法得到多項式的所有根?！尽?用兩種方法求解方程的所有根。 p=[2 5 6 1 9]。 roots（p）ans = + + pan（p）ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 eig（ans）ans = + + 可見兩種方法求得的值是相等的3．多項式的乘除法運算多項式的乘法由函數(shù)conv來實現(xiàn)，此函數(shù)同于向量的卷積；多項式的除法由函數(shù)deconv來實現(xiàn)，向量的解卷函數(shù)相同。【】 計算兩多項式的乘除法。 p =[ 2 5 6 1 9]。 poly2sym（p）ans = 2*x^45*x^3+6*x^2x+9 d = [3 90 18]。 poly2sym（d）ans = 3*x^290*x18 pd=conv（p，d）pd = 6 195 432 453 9 792 162 poly2sym（pd）ans =6*x^6195*x^5+432*x^4453*x^3+9*x^2792*x162 p1=deconv（pd，d）p1 = 2 5 6 1 9可見 p1和p是相等的。4．多項式微分多項式的微分函數(shù)polyder可以用來進行多項式的微分計算?！尽?對上例中的多項式p進行微分計算。 poly2sym（p）ans =2*x^45*x^3+6*x^2x+9 Dp=polyder（p）Dp = 8 15 12 1 poly2sym（Dp）ans =8*x^315*x^2+12*x15．多項式擬合多項式擬合是多項式運算的一個重要組成部分，在工程及科研工作中都得到了廣泛的應用。其實現(xiàn)一方面可以由矩陣的除法求解超定方程來進行；另一方面在MATLAB中還提供了專用的擬合函數(shù)polyfit。其調用格式如下： polyfit（X，Y，n） 其中X、Y為擬合數(shù)據(jù)，n為擬合多項式的階數(shù)。 [p，s] = polyfit（X，Y，n） 其中p為擬合多項式系數(shù)向量，s為擬合多項式系數(shù)向量的結構信息。【】 用5階多項式對[0，π/2]上的正弦函數(shù)進行最小二乘擬合。 x=0:pi/20:pi/2。 y=sin（x）。 a=polyfit（x，y，5）。 x1=0:pi/30:pi*2。 y1=sin（x1）。 y2=a（1）*x1.^5+a（2）*x1.^4+a（3）*x1.^3+a（4）*x1.^2+a（5）*x1+a（6）。 plot（x1，y1，39。b39。，x1，y2，39。r*39。） legend（39。原曲線39。，39。擬合曲線39。） axis（[0，7，4]）。 正弦函數(shù)的最小二乘擬合圖由于擬合是在[0，π/2]進行的，故所得曲線在此區(qū)間內與原曲線擬合得很好。而在區(qū)間外，兩曲線差別較大。第4章 圖形處理功能圖形可視化技術一直是數(shù)學計算人員所喜愛和追求的一項技術，因為不管是數(shù)值計算還是符號計算，無論計算多么完美、結果多么準確，人們還是很難直接從大量的數(shù)據(jù)堆或符號堆中感受它們的具體含義。人們更喜歡直接用眼睛看到直觀的圖形。因此，對任何數(shù)學計算人員來說，可視化技術都是必須掌握的。當然這不是說一定要去研究“苦澀”的可視化理論。因為MATLAB早已為用戶提供了完整的可視化工具。從最原始版本的MATLAB開始，圖形功能就已經成為基本的功能之一。隨著MATLAB版本的逐步升級，MATLAB的圖形工具箱從簡單的點、線、面處理發(fā)展到了集二維圖形、三維圖形甚至四維表現(xiàn)圖和對圖形進行著色、消隱、光照處理、渲染及多視角處理等多項功能于一身的強大功能包。本章將對MATLAB 。 二維圖形二維圖形的繪制是MATLAB語言圖形處理的基礎，也是在絕大多數(shù)數(shù)值計算中廣泛應用的圖形方式之一（例如根據(jù)計算結果繪制曲線等）。在進行數(shù)值計算的過程中，用戶可以方便地通過各種MATLAB函數(shù)將計算結果圖形化，以實現(xiàn)對結果數(shù)據(jù)的深層次理解。 基本繪圖命令繪制二維圖形最常用的函數(shù)就是plot函數(shù)，對于不同形式的輸入，該函數(shù)可以實現(xiàn)不同的功能。其調用格式如下：plot（Y）若Y為向量，則繪制的圖形以向量索引為橫坐標值、以向量元素值為縱坐標值。若Y為矩陣，則繪制Y的列向量對其坐標索引的圖形。若Y為一復向量（矩陣），則 plot（Y）相當于plot（real（Y），imag（Y））。而在其他形式的函數(shù)調用中，元素的虛部將被忽略。plot（X，Y）一般來說是繪制向量Y對向量X的圖形。如果X為一矩陣，則MATLAB繪出矩陣行向量或列向量對向量Y的圖形，條件向量的元素個數(shù)能夠和矩陣的某個維數(shù)相等。若矩陣是個方陣，則默認情況下將繪制矩陣的列向量圖形。plot（X，Y，s）想繪制不同的線型、標識、顏色等的圖形時，可調用此形式。其中s為一字符，可以代表不同線型、點標、顏色。1．當plot函數(shù)僅有一個輸入變量時其調用格式如下為： plot（Y）此時，如果Y為實向量，則以Y的索引坐標作為橫坐標，以Y本身 各元素作為縱坐標，來繪制圖形?！纠纭?y=rand（1，100）；% y為隨機產生的1100的向量 plot（y）。 函數(shù)plot（Y）繪制圖形示意圖（Y為實向量）如果Y為復數(shù)向量，則將以該向量實部作為橫坐標，虛部作為縱坐標，來繪制二維圖形。這里應當注意的是，當輸入變量不止一個時，函數(shù)將忽略輸入變量的虛部，而直接繪制各變量實部間的圖形?！纠纭?x=rand（100，1）；% 輸入實部值 z=x+y.*i； % 定義復向量z，向量y用上一例的結果 plot（z）。 函數(shù)plot（Y）繪制圖形示意圖（Y為復向量）2．當plot函數(shù)有兩個輸入變量時其調用格式如下： plot（X，Y）此時以第一個變量作為橫坐標，以第二個坐標作為縱坐標。該方式也是實際應用過程中最為常用的?！纠纭?x=0:*pi:pi； y=sin（x）.*cos（x）； plot（x，y）。 函數(shù)plot（X，Y）繪制圖形示意圖（雙變量輸入）在使用該方式調用函數(shù)plot時，應當注意到當兩個輸入量同為向量時，向量X、Y必須維數(shù)相同，而且必須同是行向量或同是列向量。當變量X、Y是同階的矩陣時，將按矩陣的行或列進行操作。特別地，變量Y可以包含多個符合要求的向量，這時將在同一幅圖中繪出所有圖線?！纠纭?x=0:*pi:pi； y=[sin（x39。），cos（x39。）]； plot（[x39。，x39。]，y）；。 函數(shù)plot（X，Y）繪制圖形示意圖（X，Y為矩陣形式） 圖像處理MATLAB語言提供了對圖像的處理功能，用戶可以利用提供的函數(shù)對外部圖形進行操作，或將MATLAB圖形轉換成其他的圖形類型。 在MATLAB環(huán)境下調用外部圖形的函數(shù)為imread，通過這個函數(shù)可以把由其他繪圖軟件編輯的圖形轉換成MATLAB可識別的類型，具體的調用形式如下： A=imread（filename，fmt） 輸入?yún)?shù)中，filename為圖形文件名，fmt為圖形類型。如果圖形為灰度圖像，則返回值A為兩列矩陣；如果圖形為真色，則返回值A為三列矩陣。 應當注意的是，這里所能調用的圖形文件應當在當前MATLAB的搜索路徑上，否則將無法識別。 MATLAB語言中可以識別的圖形類型大致包括jpeg/jpg、tif/tiff、bmp、png、hdf、pcx和xwd等。 【例如】讀出圖形數(shù)據(jù)矩陣的階數(shù)。 A=imread（39。picture139。，39。jpg39。）； size（A）； ans = 1384 896 3