高一數(shù)學(xué)歐拉公式(20xx年11月整理)-資料下載頁
2025-08-16 01:28本頁面
【正文】 2）數(shù)出下列四個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù) V、面數(shù) F、棱數(shù) E 并填表 圖形編號 頂點(diǎn)數(shù) V 面數(shù) F 棱數(shù) E （ 5） （ 7） （ 6） V+FE=2 （歐拉公式） 簡單多面體 討論 問題 2： 如何證明歐拉公式（證法一：內(nèi)角和法） A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 討論 思考 1：多面體的面數(shù)是 F，頂點(diǎn)數(shù)是 V，棱數(shù)是 E，則平面圖形中的多邊形個(gè)數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)分別為 思考 2：設(shè)多面體的 F個(gè)面分別是 n1,n2, ,nF邊形，各個(gè)面的內(nèi)角總和是多少？ (n12) 1800+ (n22) 1800++ (nF2) 1800=(n1+n2++nF2F） 1800 思考 3： n1+n2++nF和多面體的棱數(shù) E有什么關(guān)系 n1+n2++nF =2E F、 V、 E． 問題 2： 如何證明歐拉公式 （證法一：內(nèi)角和法） 討論 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 多邊形內(nèi)角和 =（ E－ F） 3600 思考 4：設(shè)平面圖形中最大多邊形（即多邊形 ABCDE）是 m邊形，則它和它內(nèi)部的全體多邊形的內(nèi)角總和是多少？ 2（ m2) 1800+(Vm) 3600=(V2) 3600 ∴ （ EF） 3600= (V2) 3600 問題 2： 如何證明歐拉公式 （證法一：內(nèi)角和法） 討論 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 V+FE=2 歐拉公式 證法二：去邊法 問題 3:歐拉公式的應(yīng)用 例 1 1996年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對發(fā)現(xiàn) C60有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家． C60是有 60 個(gè) C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀．這個(gè)多面體有 60個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)都引出3條棱，各面的形狀分別為五邊星或六邊形兩種．計(jì)算 C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少？ 解：設(shè) C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有 x個(gè)和 y個(gè)． 由題意有頂點(diǎn)數(shù) V=60，面數(shù) F=x+y， 答： C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有 12個(gè)和 20個(gè)． 小結(jié) 猜想 證明 應(yīng)用 空間問題平面化 V+FE=2
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