【正文】 消除。 (3) 改變外界測量條件法 ? 有些檢測系統(tǒng)一旦工作環(huán)境條件或被測參量數(shù)值發(fā)生改變，其測量系統(tǒng)誤差往往也從 — 個(gè)固定值變化成另一個(gè)確定值。對這類檢測系統(tǒng)需要通過逐個(gè)改變外界測量條件，來發(fā)現(xiàn)和確定儀器在其允許的不同工況條件下的系統(tǒng)誤差。 ? 3 變值系統(tǒng)誤差的判定 ? (1) 殘差觀察法 ? 剩余誤差 (也叫殘差 )指測得值與測量列全部數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差。 ? 當(dāng)測量系統(tǒng)存在變值系統(tǒng)誤差時(shí)，若系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大時(shí)，通過殘差的觀察和分析，常常能發(fā)現(xiàn)這類系統(tǒng)誤差。把一系列等精度重復(fù)測量值及其殘差按測量時(shí)的先后次序列表，觀察和分析各測量數(shù)據(jù)殘差值的大小和符號的變化情況。 ? 如果發(fā)現(xiàn)殘差序列呈有規(guī)律遞增或遞減，且殘差序列減去其中值后的新數(shù)列在以中值為原點(diǎn)的數(shù)軸上呈正負(fù)對稱分布，則說明測量存在累進(jìn)性的線性系統(tǒng)誤差；如果發(fā)現(xiàn)殘差序列呈有規(guī)律交替重復(fù)變化，則說明測量存在周期性系統(tǒng)誤差。 ? 當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差小時(shí)，就不能通過觀察來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，只能通過專門的判斷準(zhǔn)則才能較好地發(fā)現(xiàn)和確定。這些判斷準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)誤差的分布是否偏離正態(tài)分布，常用的有馬利科夫準(zhǔn)則和阿貝 — 赫梅特準(zhǔn)則等。 (2) 馬利科夫準(zhǔn)則 ? 馬利科夫準(zhǔn)則適用于發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。將在同一條件下順序重復(fù)測量得到的一組測量值 x1， x2， … 、 xn 順序排列，并求出它們相應(yīng)的殘差 v1， v2， … 、 vn。 ? ? 將這些殘差序列以中間值 vk為界分為前后兩組，分別求和，然后把兩組殘差和相減，即 ???? niiii xnx11???????nsiikiiD ??1(3) 阿貝 — 赫梅特準(zhǔn)則 ? 阿貝 — 赫梅特準(zhǔn)則適用于發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤差。將在同一條件下順序重復(fù)測量得到的一組測量值 x1， x2， … 、 xn 順序排列，并求出它們相應(yīng)的殘差 v1， v2， … 、 vn。然后計(jì)算下式 ?????111niiiA ??4 減小和消除系統(tǒng)誤差的方法 （ 1）針對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因采取相應(yīng)措施 ? 對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，并采取相應(yīng)措施。這是最基本和最常用的方法。 （ 2）采用修正值方法減小系統(tǒng)誤差 ? 利用修正值來減小和消除系統(tǒng)誤差是常用和非常有效的方法，被廣泛采用。通常的做法是在測量前預(yù)先通過標(biāo)準(zhǔn)器件法或標(biāo)準(zhǔn)儀器法比對，得到該檢測儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；然后用該檢測儀器進(jìn)行具體測量時(shí)可人工或由儀器自動地將測量值與修正值相加，從而大大減小或基本消除該儀器原先存在的系統(tǒng)誤差。 （ 3）采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差 ? 也稱對稱測量法，是減小線性系統(tǒng)誤差的有效方法。 ? 如果檢測儀器在測量過程中存在線性系統(tǒng)誤差，那么在被測參量保持不變的情況下其重復(fù)測量值也會隨時(shí)間的變化而線性增加或減小。 ? 若選定整個(gè)測量時(shí)間范圍內(nèi)的某時(shí)刻為中點(diǎn)，則對稱于此點(diǎn)的各對測量值的和都相同。根據(jù)這一特點(diǎn)，可在時(shí)間上將測量順序等間隔對稱安排，取各對稱點(diǎn)兩次交叉讀入測量值，然后取其算術(shù)平均值作為測量值，即可有效地減小測量的線性系統(tǒng)誤差。 （ 4）采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差 ? 對周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行一次測量，如圖 112所示。取兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值，即可有效地減小周期性系統(tǒng)誤差。因?yàn)橄嗖畎胫芷诘膬纱螠y量，其誤差在理論上具有大小相等、符號相反的特征，這種方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。 圖 112 半周期法讀數(shù)示意圖 ? 隨機(jī)誤差的處理 ? 1 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 ? 對某個(gè)被測參量進(jìn)行等精度重復(fù)測量 n次，其測量示值分別為 x1， x2， … 、 xn， x0為真值，假定已消除系統(tǒng)誤差，則各次測量的測量誤差，即隨機(jī)誤差分別為 ?????????????????????00022011xxxxxxxxxxxxnnii??? 隨機(jī)誤差整體上均具有下列統(tǒng)計(jì)特性； ? 1) 有界性 即各個(gè)隨機(jī)誤差的絕對值均不超過一定的界限； ? 2) 單峰性 即絕對值小的隨機(jī)誤差總要比絕對值(幅度 )大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大； ? 3) 對稱性 等值而符號相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率接近相等； ? 4) 抵償性 當(dāng)?shù)染戎貜?fù)測量次數(shù) n∞ 時(shí)，所有測量值的隨機(jī)誤差的代數(shù)和為零，即 0lim1????niix? 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律多數(shù)都服從正態(tài)分布： ? ? 數(shù)學(xué)期望 μ 影響隨機(jī)變量分布的集中位置，是正態(tài)分布的位置特征參數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ 表征隨機(jī)變量的分散程度，是正態(tài)分布的離散特征參數(shù)。 e xxp 222)(21)( ? ?????? 圖 113 數(shù)學(xué)期望 μ 對測得值分布的影響 圖 114 標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ 對隨機(jī)誤差分布的影響 2 被測量真值的估計(jì) ? 當(dāng)系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除、隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，由于正態(tài)分布的對稱性，當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮大時(shí)，測得值的算術(shù)平均值將逼近真值。但在實(shí)際工程測量中，測量次數(shù)不可能無窮大，一般將有限次等精度重復(fù)測量的算術(shù)平均值作為被測量真值的估計(jì)值，即 ???niixnx113 測量結(jié)果的均方根誤差估計(jì) ? 常使用貝塞爾 (Bessel)公式來計(jì)算 ? ? 是第 i次測量的殘差，是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。 11)(1212??????????nnxxniinii ??? 4 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 ? 隨機(jī)變量 X的算術(shù)平均值仍是隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)偏差是 X標(biāo)準(zhǔn)偏差的 ，亦即 ? ? 算術(shù)平均值的離散度比單次測量數(shù)據(jù)的離散度要小。所以，在有限次等精度重復(fù)測量中，用算術(shù)平均值估計(jì)被測量值要比用測量數(shù)據(jù)序列中任何一個(gè)都更為合理和可靠。 n1)(1)( XnX ?? ?? 在 n較小時(shí)，增加測量次數(shù) n，可明顯減小測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差，提高測量的精密度。但隨著n的增大，減小的程度愈來愈小。但增加測量次數(shù) n不僅數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理的工作量迅速增加，而且因測量時(shí)間不斷增大而使 “ 等精度 ”的測量條件無法保持，產(chǎn)生新的誤差。 [例 144] 甲、乙二人分別用不同的方法對同一電感進(jìn)行多次測量，結(jié)果如下： 甲（ mH）： , , , , , 乙（ mH）： , , , , , 根據(jù)測量數(shù)據(jù)對他們的測量結(jié)果進(jìn)行策略評估。 休 息 一 下