【正文】 + + _ _ _ RU? LU? CU? 相當(dāng)于短路。LCUU CL ,0 ?? ??(4). LC上串聯(lián)總電壓為零 ， 即 。上，電源電壓全部加在電阻 UU R ?? ? 138 串聯(lián)諧振時(shí) ， 電感上的電壓和電容上的電壓大小相等 ， 方向相反 ，相互抵消 ， 因此串聯(lián)諧振又稱(chēng) 電壓諧振 。 LU? CU? RU? ? I諧振時(shí)的相量圖 當(dāng) ?0L=1/(?0C )R 時(shí) ， UL= UC U 。 (5). 功率 P=RI02=U2/R， 電阻功率達(dá)到最大。 即 L與 C交換能量，與電源間無(wú)能量交換。 2002001 , ,0 ICωQLIω CLCL ??????139 三、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù) 1. 特性阻抗 (characteristic impedance) ? 單位： ? 與諧振頻率無(wú)關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。 CLCL ??? 001???2. 品質(zhì)因數(shù) (quality factor)Q 它是說(shuō)明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。 無(wú)量綱 CLRRCωRLωRQ1100 ???? ?諧振時(shí)的感抗或容抗 140 (a) 電壓關(guān)系： RIUU R ??? ?? 0??? ?????? UQIRRLILUL jjj0000??????????? UQIRCRCIUC j1jj 0000 ??品質(zhì)因數(shù)的意義： UUUURILIωRLωQ CL 000000 ????即 UL0 = UC0=QU 諧振時(shí)電感電壓 UL0(或電容電壓 UC0)與電源電壓之比。 表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。 141 UL0和 UC0是外施電壓 Q倍，如 ?0L=1/(?0C )R ， 則 Q 很高， L 和 C 上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。 例： 某收音機(jī) C=150pF， L=250mH， R=20? 但是在電力系統(tǒng)中 ， 由于電源電壓本身比較高 ， 一旦發(fā)生諧振 ， 會(huì)因過(guò)電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備 。 應(yīng)盡量避免 。 如信號(hào)電壓 10mV , 電感上電壓 650mV 這是所要的。 65?? RQ ?Ω 1290?? CL?142 (b) 功率關(guān)系： 電源發(fā)出功率：無(wú)功 電源不向電路輸送無(wú)功 。 電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等 ， 互相補(bǔ)償 ， 彼此進(jìn)行能量交換 。 200 c o s RIUIP ???0s i n0 ??? UIQ有功 + _ P Q L C R )( || 00202000功率諧振時(shí)電阻消耗的有功中無(wú)功功率的絕對(duì)值或電容諧振時(shí)電感???????PQPQRILIRLQ CL143 (c) 能量關(guān)系： tLItCUCuw cmCC co s21co s2121 22 0m22 02 ?????tICLtCItUu CC c os)90 s i n ()90 s i n ( m0o0m0om0 ???? ??????tLILiw L s i n2121 22 0m2 ???tUu s i nm0 ??設(shè) tItRUi s i n s i n m00m ?? ??則 電場(chǎng)能量 磁場(chǎng)能量 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。 總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。 2020m20m 2121 LICULICCL ?????總144 電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷相互轉(zhuǎn)換 ， 有一部分能量在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間作周期振蕩 ， 不管振蕩過(guò)程劇烈程度如何 ，它都無(wú)能量傳給電源 ， 也不從電源吸收能量 。 電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系： UC0=QU，則 UCm0=QUm 品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。 Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量 ， 一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高 Q值 。 2m220m20m 212121 UCQCULIwC ???總與 Q2 成正比 145 由 Q 的定義： 耗的能量諧振時(shí)一周期內(nèi)電路消總儲(chǔ)能諧振時(shí)電路中電磁場(chǎng)的ππ2202020202000??????TRILIRILIRLQ ??從這個(gè)定義，可以對(duì)品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解： 維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。 146 四、 RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性 1. 阻抗的頻率特性 RXRXXRωCωLω CL 111 tgtg1tg) ( ??? ??????)(|)(|)1(j ωφωZCωLωRZ ?????222222 )()1(|)(| XRXXRCωLωRωZLL ????????2. 電流諧振曲線 諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。 幅值關(guān)系： 可見(jiàn) I(? )與 |Y(? )|相似。 UωYCωLωRUωI |)(|)1()(22????幅頻特性 相頻特性 147 X(? ) |Z(? )| XL(? ) XC(? ) R ? 0 ? Z (? ) O 阻抗幅頻特性 ? (? ) ? 0 ? O –?/2 ?/2 阻抗相頻特性 電流諧振曲線 ? 0 ? O |Y(? )| I(? ) I(? ) U/R 148 從電流諧振曲線看到 ， 諧振時(shí)電流達(dá)到最大 ， 當(dāng) ? 偏離 ?0時(shí) ， 電流從最大值 U/R降下來(lái) 。 換句話說(shuō) ， 串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng) ， 對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大 )， 而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制 (電流小 )。 這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱(chēng)為 “ 選擇性 ” 。 3. 選擇性與通用諧振曲線 (a)選擇性 (selectivity) ? 0 ? O I(? ) 149 例 . 一接收器的電路參數(shù)為： L=250?H, R=20?, C=150pF(調(diào)好 ), U1=U2= U3 =10?V, ? 0=?106 rad/s, f0=820 kHz. + _ + _ + L C R u1 u2 u3 _ f (kHz) 北京臺(tái) 中央臺(tái) 北京經(jīng)濟(jì)臺(tái) ? L 820 640 1026 X 1290 –1660 1034 0 – 660 577 1290 1000 1611 I0= I1= I2= I=U/|Z| (?A) ωC1150 從多頻率的信號(hào)中取出 ? 0 的那個(gè)信號(hào)，即 選擇性 。 選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。 若 LC不變， R大， 曲線平坦，選擇性差。 I0= I1= I2= I=U/|Z| (?A) %01 ?II 小得多 ∴ 收到北京臺(tái) 820kHz的節(jié)目。 Q 對(duì)選擇性的影響： R 變化對(duì)選擇性的影響就是 Q對(duì)選擇性的 影響。 820 640 1200 I(f ) f (kHz) 0 %02 ?II151 為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較 ， 把電流諧振曲線的橫 、 縱坐標(biāo)分別除以 ?0和 I(?0)， 即 000)()()()( ,IηIωIωIωIηωωω ????(b) 通用諧振曲線 2220 )1(11)1(/||/)()(RCωRLωCωLωRRRUZUωIωI???????20020000 )(11)1(11ωωQωωQωωRCωωωRLω ??????????220 )1(11)(ηηQIηI???02)1(11)( II???????eta 152 Q越大 ， 諧振曲線越尖 。 當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí) ， 曲線就急劇下降 ， 電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力 ，所以選擇性好 。 Q=10 Q=1 Q= 1 ?2 ?1 0)(IηI 0 ? 通用諧振曲線： 因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。 39。?153 Q=10 Q=1 Q= 1 ?2 ?1 0)(IηI 0 ? . ,210ηηII和標(biāo)分別為對(duì)應(yīng)橫坐點(diǎn)與每一諧振曲線交于兩處作一水平線在 ??. , , 12022011 ωωωωηωωη ???12 ωω ? 稱(chēng)為通頻帶 BW (Band Width) 可以證明： .1 ,11201212 ωωωηηηη ?????? 即I/I0= (dB)表示： 20log10I/I0== –3 dB. 所以， ?1， ?2稱(chēng)為 3分貝頻率。 Q=1 ? 0 ?2 ?1 I 0 ? 略 154 4. UL(? )與 UC(? )的頻率特性 222222)1( )1()(???????ηQηQUCωLωRCωUCωIωUC222222)11(1 )1(||)(ηQηQUCωLωRLUωZULωLIωωUL?????????略 155 UL(? )： 當(dāng) ? =0， UL(? )=0； 0??0， UL(? )增大； ? =?0， UL(? )= QU； ? ? 0， 電流開(kāi)始減小 ， 但速度不快 ， XL繼續(xù)增大 ， UL 仍有增大的趨勢(shì) ， 但在某個(gè) ?下 UL(? )達(dá)到最大值 ， 然后減小 。 ? ??， XL??， UL(?)=U。 類(lèi)似可討論 UC(? )。 U UC(?Cm) QU ?Cm ?Lm ? 0 UL(? ) UC(? ) U(? ) 1 略 156 根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng) ? =? Cm時(shí)， UC(?)獲最大值； 當(dāng) ? =? Lm時(shí)，UL(?)獲最大值。且 UC(? Cm)=UL(? Lm)。 )2/1 ( ?Q條件是Q越高， ?Lm和 ?Cm 越靠近 ?0。 ? Lm?? Cm =? 0。 020m 211 ωQωω c ???0220m 122 ωωωL ???QUUωUωU LLcC ????2mm411)()(略 157 上面得到的都是由改變頻率而獲得的 ， 如改變電路參數(shù) ， 則變化規(guī)律就不完全與上相似 。 上述分析原則一般來(lái)講可以推廣到其它形式的諧振電路中去 ， 但不同形式的諧振電路有其不同的特征 ， 要進(jìn)行具體分析 ， 不能簡(jiǎn)單搬用 。 由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來(lái)選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對(duì)電壓也具有選擇性。 158 一、簡(jiǎn)單 G、 C、 L 并聯(lián)電路 對(duì)偶： R L C 串聯(lián) G C L 并聯(lián) LCω10 ?)1(j ωCωLRZ ??? )1(j ωLωCGY ???9. 8 并聯(lián)電路的諧振 + _ S?I G C L ?ULCω10 ?159 R L C 串聯(lián) G C L 并聯(lián) |Z| ? ?0 O R ? 0 ? O I(? ) U/R ? 0 ? O U(? ) IS/G LU? CU? ?? ? UUR? ICI? LI? ?? ? SG II? U|Y| ? ?0 O G 160 R L C 串聯(lián) G C L 并聯(lián) 電壓諧振 電流諧振 UL(? 0)=UC (? 0)=QU IL(? 0) =IC(? 0) =QIS LCGGLωGCωQ 1100 ??? CLRRCωR LωQ 1100 ???推導(dǎo)過(guò)程如下：由定義得 GCω0?2221π2GUTCUQCm??