【正文】 關 障礙物的大小 波長 ??衍射現(xiàn)象顯著 聲波 光波 一 、 波的疊加原理 各列波在空間相遇前和相遇后都 保持原來的特性 （頻率、波長、振動方向、傳播方向等）不變，與各波單獨傳播時一樣；而在相遇區(qū)域內，任一點的振動等于各列波在該處所引起振動的疊加 。 波傳播的 獨立性原理 或波的 疊加原理 ： 說明 ： 振動的疊加僅發(fā)生在單一質點上 波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內的許多質點上 能分辨交響樂不同的聲音－交響樂總體效果 能收聽各個電臺節(jié)目－空間電波的總和 98 波的疊加原理 波的干涉 兩列波若 頻率相同 、 振動方向相同 、在相遇點的 位相相同或位相差恒定 ，則合成波場中會出現(xiàn)某些點的振動始終加強，另一點的振動始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為 波的干涉 。 相干條件 ： 具有 恒定的相位差 振動方向相同 兩波源具有 相同的頻率 滿足相干條件的波源稱為 相干波源 。 二 、波的干涉 傳播到 p點引起的振動分別為： )c o s( 111 ??? ?? tA ss)c o s ( 222 ??? ?? tA ss 在 p點的振動為同方向同頻率振動的合成。 設有兩個相干波源 S1和 S2 發(fā)出的簡諧波在空間 p點相遇。 合成振動為： )c o s(21 ????? ???? tA)2c o s ( 1111 rtA ????? ???)2c o s ( 2222 rtA ????? ???????? c o s2 2122212 AAAAA其中： )(2)( 1212 rr ????? ?????由于波的強度正比于振幅，所以合振動的強度為： ??c o s2 2121 IIIII ???)c o s ( ??? ?? tA 對空間不同的位置，都有恒定的 ??，因而合強度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有 干涉現(xiàn)象 。 )2s i n()2c os ()2s i n()2s i n(t a n222111222111?????????????rArArArA???????其中： ,...,kkrr 3210 22 121020 ???????? ??????? ）（21m a x AAAA ??? 2121m a x 2 IIIIII ????,...,k)k()rr()( 3210122 121020 ???????? ???????|| 21m i n AAAA ??? 2121m i n 2 IIIIII ????干涉相長的條件 ： 干涉相消的條件 ： ????? c o s2 2122212 AAAAA ??c o s2 2121 IIIII ???當 兩相干波源為同相波源 時，相干條件寫為 ,...3,2,1,0,12 ????? kkrr ??,...3,2,1,0,2)12(12 ?????? kkrr ??相長干涉 相消干涉 ? 稱為波程差－兩相干波從各自波源到相遇點的路程差 波的干涉現(xiàn)象產生的條件 例題 位于 A、 B兩點的兩個波源，振幅相等，頻率都是 100赫茲，相位差為 ?，其 A、 B相距 30米，波速為 400米 /秒，求 :A、 B連線之間因相干干涉而靜止的各點的位置。 解： 如圖所示，取 A點為坐標原點， A、 B聯(lián)線為 X軸，取 A點的振動方程 : )c o s ( ?? ?? tAy A在 X軸上 A點發(fā)出的行波方程： )2c o s ( ???? xtAy A ???B點的振動方程 : )0c o s ( ?? tAyB ?BAXxm30x?30O在 X軸上 B點發(fā)出的行波方程： ])30(20c o s [ ??? xtAy B ????因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相干為靜止的點滿足： ???????? )()( 123022 ?????? kxx, . . .2,1,0 ???kBAXxm30x?30O相干相消的點需滿足： ?kx ??? 230mv 4????因為 ： ,...2,1,0215??????kkxmx 29,27,25, . . . . . .9,7,5,3,1???????? )12()30(22 ??????? kxx, . . .2,1,0 ???kBAXxm30x?30O波的衍射 波的干涉 惠更斯原理 波的疊加原理 相干條件 兩個 振動方向相同、頻率相同、位相差恒定 的波源 稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波。 例：水波干涉 相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動加強、減弱的分布，這種現(xiàn)象稱波的干涉。 干涉加強、減弱的條件： ?????????? )rr(2 121020Δ?2,1,0k ??? k2 21 AAA ??加強 ??? )1k2( 21 AAA ??減弱 波程差 相位差 （當兩相干波源為同相波源時） ???? 21 rr??k 加強（相長、極大） 2)1k2(??? 減弱（相消、極?。? 三、駐波 一、駐波方程 )xtc o s (Ay ??? 21 ?? )xtc o s (Ay??? 22 ??tc o sxc o sAyyy ???2221 ???tc o s)x(Ay ????xAxA 2c os2)( ?駐波是兩列 振幅、頻率相同 ，但 傳播方向相反 的簡諧波的疊加。 式中 tAtA )2c o s (2)( 12 ?? ??tt )2c o s (c o s 12 ??? ??隨 t 緩變 隨 t 快變 合振動不是簡諧振動 合振動可看作振幅緩變的簡諧振動 不同頻率的平行簡諧振動的合成－拍 分振動 tAx11 c o s ?? tAx 22 c o s ??合振動 )2c o s ()2c o s (2 1212 ttAx ???? ????21 xxx ??ttAx ?c o s)(? tc o s)x(Ay ??)x,t(y)tux,tt(y ??? ??函數(shù)不滿足 它不是行波 它表示各點都在作 簡諧振動 ，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但 各點振幅隨位置的不同 而不同。 駐波的 特點 ：不是振動的傳播，而是媒質中各質點都作穩(wěn)定的振動。 tc o s)x(Ay ??12c os ??? x??xAxA 2c os2)( ?振幅最大，波腹AxA 2)( ???? kx ??2 ?,kkx 2102 ????02c os ??? x振幅最小，波節(jié)0)( ?xA??? )k(x 212 ??? ?,k)k(x 210221 ???? ?波腹與波節(jié) 駐波振幅分布特點 二、駐波的特點 相鄰波腹間的距離為： 221 ???? ? ?? ?k|kx相鄰波節(jié)間的距離為： 2??? x相鄰波腹與波節(jié)間的距離為： 4?因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。 ?,kkx 2102 ??? ?波腹 ?,k)k(x 210221 ???? ?波節(jié)txAy ??? c o s2c o s2 ??駐波的位相的分布特點 在 波節(jié)兩側點的振動相位相反 。同時達到反向最大或同時達到反向最小。速度方向相反。 兩個 波節(jié)之間的點其振動相位相同 。同時達到最大或同時達到最小。速度方向相同。 *駐波能量 駐波振動中無位相傳播，也無能量的傳播 一個波段內不斷地進行動能與勢能的相互轉換， 并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。 當波 從波疏媒質垂直入射到波密媒質 界面上反射時， 有半波損失 ，形成的駐波在界面處是 波節(jié) 。 三、半波損失 入射波在反射時發(fā)生反向的現(xiàn)象稱為半波損失。 折射率較大的媒質稱為 波密媒質 ； 折射率較小的媒質稱為 波疏媒質 . 有半波損失 無半波損失 當波 從波密媒質垂直入射到波疏媒質 界面上反射時， 無半波損失 ，界面處出現(xiàn) 波腹 。 例題 兩波在同一細繩上傳播，它們的方程分別為 （ 1）求各波的頻率、波長、波速和傳播方向 （ 2）求證細繩作駐波式振動，求節(jié)點和波腹的位置 （ 3）波腹處的振幅多大？在 x=，振幅多大 )4(c o txy ?? ?)4(c o txy ?? ?解 （ 1）波動方程的表達式為 )(2c o s ??? xtAy ??將兩列波的方程分別改寫為 )22(2c o xty ?? ?)22(2c o xty ?? ?)(2c o s ??? xtAy ??比較可得： smvmHz /422 ???? ????第一列波沿 x軸正向傳播，而第二列波沿 x軸負相傳播 （ 2）該兩列波是振幅和傳播速度都相同的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播，因此相遇時形成駐波，其方程為 txtxAy ?????? 4c o sc o o s2c o s2 ??214)12(0c o s?????kkxx?? 坐標為時出現(xiàn)駐波的波節(jié)，其當kkxx????21c o s?? 坐標為時出現(xiàn)駐波的波腹，其當（ 3）由駐波的振動方程可知 波腹處的振幅 為 mA ?在 x= mxA o o ??? ??