【正文】 且可以確定保持梯子平衡時(shí)的臨界傾角 由常識(shí)可知 ， 角度越大 ， 梯子越易保持平衡 ， 故平衡時(shí)梯子對(duì)地面的傾角范圍為 ? ?s2a r c c o t f＝?? ?s2a r c c o t f??6 結(jié)論與討論 ? 求解剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題需要注意的幾個(gè)問(wèn)題 ? 正確地進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力 ? 空間力系特殊情形下的平衡方程 ? 摩擦角與自鎖的概念 ? 求解超靜定問(wèn)題的方法簡(jiǎn)述 ? 受力分析的重要性 讀者從本章關(guān)于單個(gè)剛體與簡(jiǎn)單剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的分析中可以看出 ， 受力分析是決定分析平衡問(wèn)題成敗的重要部分 ，只有當(dāng)受力分析正確無(wú)誤時(shí) ， 其后的分析才能取得正確的結(jié)果 。 初學(xué)者常常不習(xí)慣根據(jù)約束的性質(zhì)分析約束力 ， 而是根據(jù)不正確的直觀判斷確定約束力 。 錯(cuò)在哪里？ 6 結(jié)論與討論 讀者從本章關(guān)于單個(gè)剛體與簡(jiǎn)單剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的分析中可以看出 ， 受力分析是決定分析平衡問(wèn)題成敗的重要部分 ，只有當(dāng)受力分析正確無(wú)誤時(shí) ， 其后的分析才能取得正確的結(jié)果 。 初學(xué)者常常不習(xí)慣根據(jù)約束的性質(zhì)分析約束力 ， 而是根據(jù)不正確的直觀判斷確定約束力 。 錯(cuò)在哪里？ 6 結(jié)論與討論 根據(jù)剛體系統(tǒng)的特點(diǎn) ， 分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題時(shí) ，注意以下幾方面是很重要的： ? 認(rèn)真理解 、 掌握并能靈活運(yùn)用 “ 系統(tǒng)整體平衡 ， 組成系統(tǒng)的每個(gè)局部必然平衡 ” 的重要概念 。 某些受力分析 ， 從整體上看 ， 可以使整體保持平衡 ， 似乎是正確的 。 但卻不能保證每一個(gè)局部都是平衡的 ， 因而是不正確的 。 ? 要靈活選擇研究對(duì)象 所謂研究對(duì)象包括系統(tǒng)整體 、 單個(gè)剛體以及由兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體組成的子系統(tǒng) 。 靈活選擇其中之一或之二作為研究對(duì)象 ， 一般應(yīng)遵循的原則是：盡量使一個(gè)平衡方程中只包含一個(gè)未知約束力 ， 不解或少解聯(lián)立方程 。 ? 求解剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題需要注意的幾個(gè)問(wèn)題 ? 注意區(qū)分內(nèi)約束力與外約束力 、 作用與反作用力 。 內(nèi)約束力只有在系統(tǒng)拆開(kāi)時(shí)才會(huì)出現(xiàn) ， 故而在考察整體平衡時(shí) ， 無(wú)需考慮內(nèi)約束力 ， 也無(wú)需畫(huà)出內(nèi)約束力 。 當(dāng)同一約束處有兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體相互連接時(shí) ， 為了區(qū)分作用在不同剛體上的約束力是否互為作用與反作用力 ， 必須對(duì)相關(guān)的剛體逐個(gè)分析 ， 分清哪一個(gè)剛體是施力體 ， 哪一個(gè)是剛體受力體 。 ? 注意對(duì)主動(dòng)分布載荷進(jìn)行等效簡(jiǎn)化 考察局部平衡時(shí) ， 分布載荷可以在拆開(kāi)之前簡(jiǎn)化 ， 也可以在拆開(kāi)之后簡(jiǎn)化 。 要注意的是 ， 先簡(jiǎn)化 、 后拆開(kāi)時(shí) ， 簡(jiǎn)化后合力加在何處才能滿足力系等效的要求 。 ? 結(jié)論與討論 干摩擦?xí)r的摩擦力－ 摩擦角 關(guān)于摩擦角的兩點(diǎn)結(jié)論： ? 摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示。 ? 三維受力狀態(tài)下，摩擦角變?yōu)槟Σ铃F。 ? 摩擦角與自鎖的概念 自鎖及其應(yīng)用 Wy W x F FN W 斜面上剛性塊的 運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 自鎖及其應(yīng)用－ 斜面上剛性塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) Wy W x F FN 坡度很小時(shí)，剛性塊不滑動(dòng) 自鎖及其應(yīng)用－ 斜面上剛性塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) Wy W x F FN 坡度增加到一定數(shù)值以后，剛性塊滑動(dòng) 自鎖及其應(yīng)用－ 斜面上剛性塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) Wy W x F FN 坡度增加到一定數(shù)值時(shí)，剛性塊處于臨界狀態(tài) 不僅斜面與物塊 系統(tǒng)具有這種現(xiàn)象， 考察平面－物塊系 統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)： 自鎖及其應(yīng)用 FQ FQ 主動(dòng)力作用線位于 摩擦角范圍內(nèi)時(shí)，不 管主動(dòng)力多大，物體 都保持平衡，這種現(xiàn) 象稱為自鎖。 自鎖及其應(yīng)用 主動(dòng)力作用線位于 摩擦角范圍以外時(shí)，不 管主動(dòng)力多小，物體都 將發(fā)生運(yùn)動(dòng)。 自鎖及其應(yīng)用 主動(dòng)力作用線與法 線之間的夾角等于摩 擦角時(shí)物體處于臨界 狀態(tài)。 自鎖及其應(yīng)用 自鎖及其應(yīng)用 自鎖及其應(yīng)用 螺 旋 自鎖及其應(yīng)用 對(duì)于一般的空間力系 ， 根據(jù)平衡的充要條件 ， 可以寫(xiě)出 3個(gè)力的平衡方程和 3個(gè)力矩平衡方程 。 000xyzFFF????? ??? ?????? ?? ?? ?000FFFxyzMMM????? ??? ?????? 空間力系特殊情形下的平衡方程 對(duì)于力系中所有力的作用線都相交于一點(diǎn)的 空間匯交力系 匯交于 O點(diǎn) ， 上述平衡方程中三個(gè)力矩方程自然滿足 ， 因此 ， 平衡方程為 000xyzFFF????? ??? ????? 對(duì)于力偶作用面位于不同平面的空間力偶系 ， 平衡方程中的三個(gè)力的投影方程自然滿足 ， 其平衡方程為： ? ?? ?? ?000FFFxyzMMM????? ??? ????? 所有力的作用線相互平行 （ 例如都平行于坐標(biāo)系中的軸 ） 的力系 ，稱為 空間平行力系 。 對(duì)于空間平行力系 ， 6個(gè)平衡方程中 ， 有 2個(gè)力的平衡方程和 1個(gè)力矩方程自然滿足 ，例如 ? ?000xyzM????? ??? ?????FFF于是 , 空間平行力系的平衡方程為： ? ?? ?000zxyMM????? ????????FFF 正確地進(jìn)行直觀判斷 ， 根據(jù)平衡的基本原理 ， 可以不通過(guò)建立平衡方程 ， 而直接確定某些未知力 ， 甚至全部約束力 。 這在工程中 ， 特別是現(xiàn)場(chǎng)工程分析中 ， 是很重要的 。 同時(shí) ， 正確的直觀判斷 ， 有利于保證理論分析與計(jì)算結(jié)果的正確性 。 正確的直觀判斷 ， 必須以平衡概念為基礎(chǔ) ， 同時(shí)正確應(yīng)用對(duì)稱結(jié)構(gòu)受力的對(duì)稱性和反對(duì)稱性 。 所謂對(duì)稱結(jié)構(gòu) ， 是指如果結(jié)構(gòu)存在對(duì)稱軸 （ 平面問(wèn)題 ） 或?qū)ΨQ面 （ 空間問(wèn)題 ） ， 結(jié)構(gòu)的幾何形狀 、 幾何尺寸以及結(jié)構(gòu)的約束 ， 都對(duì)稱于對(duì)稱軸 （ 平面問(wèn)題 ） 或?qū)ΨQ面 （ 空間問(wèn)題 ） 。 對(duì)稱結(jié)構(gòu)若承受對(duì)稱載荷 ， 則其約束力必然對(duì)稱于對(duì)稱軸；對(duì)稱結(jié)構(gòu)若承受反對(duì)稱載荷 ， 則其約束力必然是反對(duì)稱的 。 ? 正確地進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力 對(duì)稱結(jié)構(gòu)若承受對(duì)稱載荷 ， 則其約束力必然對(duì)稱于對(duì)稱軸；對(duì)稱結(jié)構(gòu)若承受反對(duì)稱載荷 ， 則其約束力必然是反對(duì)稱的 。 特點(diǎn)：滿足平衡方程的約束力有無(wú)窮多組解。 FA+FB= FP C B A l l FP FA FB ? 求解超靜定問(wèn)題的方法簡(jiǎn)述 解法：不能再采用剛體模型，而必須采用變形體模型。 C B A l l FP FA FB ?lAB+ ?lBC= 0