高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 18:37本頁(yè)面
【正文】 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力，以及分母有理化的應(yīng)用能力． 24．計(jì)算下列各式：（式中字母都是正數(shù)）（1）（2）．考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用及其根式的運(yùn)算法則即可；（2）利用立方和公式即可得出．解答：解：（1）原式==?===．（2）原式===．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握根式的運(yùn)算法則、立方和公式是解題的關(guān)鍵． 25．計(jì)算：（1）；（2）lg25+lg2lg50+（lg2）2．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）由指數(shù)冪的含義和運(yùn)算法則，=|3﹣π|，求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，各項(xiàng)都化為用lg2表達(dá)的式子即可求解．解答：解：（1）==1+2+π﹣3=π（2）lg25+lg2lg50+（lg2）2=2﹣2lg2+lg2（2﹣lg2）+（lg2）2=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值、考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、屬基本運(yùn)算的考查． 26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：利用已知條件求出x﹣y的值，利用分母有理化直接求解所求表達(dá)式的值．解答：解：∵x+y=12，xy=27∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=122﹣427=36 ?。?分）∵x＜y∴x﹣y=﹣6 ?。?分）∴=== ?。?分）== （12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算，考查計(jì)算能力． 27．（1）計(jì)算：；（2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和恒等式a0=0a=1，進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；（2）根據(jù)指對(duì)互化的式子把3b=5化成對(duì)數(shù)式，再把化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將30拆成325后，再進(jìn)行求解．解答：解：（1）原式=（7分）（2）∵3b=5∴b=log35∴（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化，以及將真數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)的積或商的形式． 28．化簡(jiǎn)或求值：（1）； （2）．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）由原式有意義，得到a≥1，然后把各根式進(jìn)行開(kāi)平方和開(kāi)立方運(yùn)算，開(kāi)方后合并即可．（2）直接運(yùn)用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解計(jì)算．解答：解：（1）因?yàn)閍﹣1≥0，所以a≥1，所以=a﹣1+|1﹣a|+1﹣a=|1﹣a|=a﹣1；（2）=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2（lg2+lg5）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是由根式有意義得到a的取值范圍，此題是基礎(chǔ)題． 29．計(jì)算下列各式的值：（1）； （2）．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)與根式的互化以及冪的乘方運(yùn)算法則，還有零指數(shù)、負(fù)指數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)可得值；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得．解答：解：（1）原式=；．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力，以及分母有理化的應(yīng)用能力． 30．計(jì)算（1）lg20﹣lg2﹣log23?log32+2log（2）（﹣1）0+（）+（）．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的換底公式及其對(duì)數(shù)恒等式即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．解答：解：（1）原式==1﹣1+=；（2）原式=1===2．點(diǎn)評(píng)：數(shù)列掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的換底公式及其對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 19
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