必修五數(shù)列單元測(cè)試-資料下載頁
2025-08-05 07:07本頁面
【正文】 =2(1+2+22+…+224)1=2(2251)1=2263.21.【解析】（1）a1=1,an=SnSn1=3n1,n1，∴an=3n1()，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴a1=1,a2=3,a3=9,在等差數(shù)列{bn}中，∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d,∴（1+5d）(9+5+d)=64，解得d=10或d=2,∵bn0(),∴舍去d=10,取d=2,∴b1=3.∴bn=2n+1().（2）由（1）知∴Tn=a1+b1+a2+b2+…+an+bn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn).22.【解題提示】第一種付款方式是等差數(shù)列模型，第二種付款方式是等比數(shù)列模型，分別計(jì)算出實(shí)際共付金額，再比較得出結(jié)論.【解析】第一種方式:購買時(shí)先付150元,欠2 000元,按要求知10次付清,則第1次付款金額為a1=200+2 000=220(元)。第2次付款金額為a2=200+(2 000200)=218(元)……第n次付款金額為an=200+［2 000(n1)200］=220(n1)2(元).不難看出每次所付款金額順次構(gòu)成以220為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以10次付款總金額為 (元)，實(shí)際共付2 260元.第二種方式:購買時(shí)先付150元,欠2 000元,則10個(gè)月后增值為2 000(1+)10=2 000()10(元).設(shè)每月付款x元,則各月所付的款額連同最后一次付款時(shí)生成的利息之和分別是()9x,()8x,…,x,其構(gòu)成等比數(shù)列,和為.應(yīng)有,所以x≈，,10次付款總金額為2 112元,實(shí)際共付2 262元,所以第一種方式更省錢.【方法技巧】分清類型解數(shù)列應(yīng)用題解數(shù)列應(yīng)用題要明確問題是屬于哪一種類型，即明確是等差數(shù)列問題還是等比數(shù)列問題，是求an還是求Sn，特別要弄清項(xiàng)數(shù)為多少，試題中常見的數(shù)列類型有：（1）構(gòu)造等差、等比數(shù)列模型，然后再應(yīng)用數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式求解；（2）先求出連續(xù)的幾項(xiàng)，再歸納出an，然后用數(shù)列知識(shí)求解. 10
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