20xx-功和功率-資料下載頁
2025-08-05 00:56本頁面
【正文】 =10m/s。 所以勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t1= =5s。 mPv額2PF額1va(3)因 3s內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng) , 故 3s末的速度 v=at=6m/s, 3s末的瞬時(shí)功率 P=F2v=48kW。 答案： (1)4 000N (2)5s (3)48kW 【 資源平臺(tái) 】 備選角度：各類功的計(jì)算問題 【 典例 】 如圖所示 ,一質(zhì)量為 m= R=軌道的 A端 ,在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到 B端 (圓弧 AB在豎直平面內(nèi) )。拉力 F大小不變始終為 15N,方向始終與物體所在點(diǎn)的切線成 37176。角。圓弧所對應(yīng)的圓心角為 45176。 ,BO邊為豎直方向。求這一過程中 (g取 10m/s2) (1)拉力 F做的功。 (2)重力 G做的功。 (3)圓弧面對物體的支持力 FN做的功。 (4)圓弧面對物體的摩擦力 Ff做的功。 【 規(guī)范解答 】 (1)將圓弧 AB分成很多小段 l l2? ln,拉力在每小段上做 的功為 W W2? Wn,因拉力 F大小不變 ,方向始終與物體所在點(diǎn)的切線 成 37176。 角 ,所以 W1=Fl1cos37176。 ,W2=Fl2cos37176。 ? Wn=Flncos37176。 ,所以 WF= W1+W2+? +Wn=Fcos37176。 (l1+l2+? +ln)=Fcos37176。 R=15πJ= 。 (2)重力 G做的功 WG=mgR(1cos45176。 )=。 4?(3)物體受的支持力 FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直 ,所以 WFN=0。 (4)因物體在拉力 F作用下緩慢移動(dòng) ,動(dòng)能不變 ,由動(dòng)能定理知：WF+WG+Wf=0。 所以 Wf=WFWG=(+)J=。 答案： (1) (2) (3)0 (4) 思想方法之 5 求解變力做功問題方法的選用技巧 ：求解變力做功 ,可根據(jù)實(shí)際情況選用不同方法 ,如用平均力求變力功、化變力為恒力求變力功、用 Fx圖像求變力功、用動(dòng)能定理求變力功、利用微元法求變力功等方法。 ： (1)平均法：若物體受到的力的方向不變 ,而大小隨位移成線性變化 ,即力均勻變化時(shí) ,用平均力求變力功。 (2)轉(zhuǎn)化法：變力做功直接求解時(shí) ,比較復(fù)雜 ,但若通過轉(zhuǎn)換研究的對象 ,有時(shí)可化為恒力做功 ,可以用 W=Flcosα 求解。 (3)圖像法：若有 Fx圖像 ,則圖線與 x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力 F在這段位移所做的功 ,且位于 x軸上方的“面積”為正 ,位于 x軸下方的“面積”為負(fù) ,但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況。 (4)微元法：求解力的大小不變、方向改變的變力做功問題常用微元法。將物體的位移分割成許多小段 ,因小段很小 ,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力 ,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。 【 典例 1】 把長為 l的鐵釘釘入木板中 ,每打擊一次給予的能量為 E0,已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比 ,比例系數(shù)為 k。問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次 ? 【 精講精析 】 在把釘子打入木板的過程中 ,釘子把得到的能量用來克服阻力做功 ,而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比 ,先求出阻力的平均值 ,便可求得阻力做的功。 釘子在整個(gè)過程中受到的平均阻力為 F= 釘子克服阻力做的功為 WF=Fl= kl2 0 k k22＋ ＝ll12設(shè)全過程共打擊 n次 ,則給予釘子的總能量： E總 =nE0= kl2 所以 n= 答案： 1220k2El20k2El【 典例 2】 放在地面上的木塊與一輕彈簧相連 ,彈簧處于自由伸長狀態(tài)。現(xiàn)用手水平拉彈簧 ,拉力的作用點(diǎn)移動(dòng) x1= ,木塊開始運(yùn)動(dòng) ,繼續(xù)拉彈簧 ,木塊緩慢移動(dòng)了 x2= ,其 Fx圖像如圖所示 ,求上述過程中拉力所做的功。 【 精講精析 】 由 Fx圖像可知 ,在木塊運(yùn)動(dòng)之前 ,彈簧彈力隨彈簧伸長 量的變化是線性關(guān)系 ,木塊緩慢移動(dòng)時(shí)彈簧彈力不變 ,圖線與橫軸所圍 梯形面積即為拉力所做的功 ,即 W= (+) 40J=20J。 答案： 20J 12【 總結(jié)提升 】 變力做功問題的選用技巧 求變力做功的方法較多 ,但不同的方法所適用的情況不相同： (1)化變力為恒力求變力功的方法適用于力的大小不變方向改變的情況。 (2)利用平均力求變力功的方法 ,適用于力的方向不變 ,其大小隨位移均勻變化的情況。 (3)利用 Fx圖像求功的方法 ,適用于所求的力的功對應(yīng)的力隨位移 x變化的圖像已知 ,且面積易于計(jì)算的情況。 【 變式訓(xùn)練 】 如圖所示 ,某人用大小不變的力 F拉著放在光滑水平面上的物體 ,開始時(shí)與物體相連接的繩與水平面間的夾角是 α ,當(dāng)拉力 F作用一段時(shí)間后 ,繩與水平面間的夾角為 β 。已知圖中的高度是 h,求繩的拉力 FT對物體所做的功。假定繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計(jì)。 【 解析 】 本題中 ,顯然 F與 FT的大小相等 ,且 FT在對物體做功的過程中 ,大小不變 ,但方向時(shí)刻在改變 ,因此本題是個(gè)變力做功的問題。但在題設(shè)條件下 ,人的拉力 F對繩的端點(diǎn) (即對滑輪機(jī)械 )做的功就等于繩的拉力 FT(即滑輪機(jī)械 )對物體做的功。 F的大小和方向都不變 ,因此只要計(jì)算恒力 F對繩做的功就能解決問題。 設(shè)繩的拉力 FT對物體做的功為 WT,由題圖可知 ,在繩與水平面的夾角由 α 變到 β 的過程中 ,拉力 F作用的繩端的位移的大小為 Δ l=l1l2= 由 W=Fl可知 WT=WF=FΔ l= 答案： 11h ( )sin sin???11F h ( )s in s in???11F h ( )s in s in?
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