二叉樹期權定價模型-資料下載頁
2025-08-05 00:04本頁面
【正文】 2jc rj t j t?? ? ? ? ?0,1,..., 1iN?? 0,1,..., 1jM??邊界條件 1. 時刻看跌期權的價值為 其中 2. 當股票價格為零時，下方邊界 上所有格點的期權價值： 3. 當股票價格趨于無窮時 T ? ?, m a x , 0N j Tf X S?? TS j S?? 0,1,...,jM?0S?,0ifX? 0,1,...,iN?, 0iMf ? 0,1,...,iN?求解期權價值： 聯(lián)立 個方程： 和 時， 時， 解出每個 的期權價值 最后可以計算出 ，當 等于初始資產價格時，該格點對應的 就是我們要求的期權價值。 1M?1 , 1 1 , 1 , 1 ,j N j j N j j N j N ja f b f c f f? ? ? ? ?? ? ?1,..., 1jM??0j? 1,0NfX? ?jM? 1, 0NMf ? ?1,Njf ?0,jf jS? f頁面呈現(xiàn) 顯性有限差分法 ： 其中， 即直接從 時刻的三個相鄰格點的期權價值求出 時刻資產價格為 時的期權價值，可理解為從格點圖外部推知內部格點期權價值的方法 * * *, 1 , 1 1 , 1 , 1i j j i j j i j j i jf a f b f c f? ? ? ? ?? ? ?* 2 21 1 11 2 2ja r j t j trt ???? ? ? ? ????? ??? ?* 2 21 11jb j trt ?? ? ??? * 2 21 1 11 2 2jc rj t j trt ???? ? ? ????? ??? ?1it?? it? jS?ijf1, 1ijf ??1,ijf ?1, 1ijf ??有限差分方法 樹圖方法 相同點：兩種方法都用離散的模型模擬資產價格的連續(xù)運動 不同點：樹圖方法中包含了資產價格的擴散和波動率情形； 有限差分方法中的格點則是固定均勻的，只是參數進行了相應的變化，以反映改變了的擴散情形。 隱性有限差分方法 顯性有限差分方法 顯性方法計算比較直接方便，無需象隱性方法那樣需要求解大量的聯(lián)立方程，工作量小，易于應用。但是，顯性方法存在一個缺陷：它的三個 “ 概率 ” 可能小于零，這導致了這種方法的不穩(wěn)定，它的解有可能不收斂于偏微分方程的解。而隱性方法則不存在這個問題，它始終是有效的。 變量置換： 在使用有限差分方法時，人們常常把標的變量 置換為。 這樣偏微分方程改為 S lnZS?22221f f fr r ft Z Z? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???有限差分方法還可以進一步推廣到多個標的變量的情形； 在標的變量小于三個的時候，這一方法是相當有效率的； 但是超過三個變量時蒙特卡羅模擬方法就更有效了。 同時有限差分方法也不善于處理期權價值取決于標的變量歷史路徑的情況。 假設標的資產為不付紅利股票 ,其當前市場價為 50元 ,波動率為每年 40%，無風險連續(xù)復利年利率為 10%，該股票 5個月期的美式看跌期權協(xié)議價格為 50元，求該期權的價值。 答案：為了構造二叉樹，我們把期權有效期分為五段，每段一個月（等于）。根據式（ ）到（ ），可以算出： ??????????????pdudepedeutrtt??5 6 . 1 26 2 . 9 95 0 4 . 4 87 0 . 7 07 9 . 3 58 9 . 0 707 0 . 7 005 6 . 1 204 4 . 5 55 . 4 52 8 . 0 72 1 . 9 31 4 . 6 4 3 5 . 3 606 2 . 9 905 02 . 6 63 9 . 6 91 0 . 3 13 1 . 5 11 8 . 5 0 GA2 . 1 54 4 . 5 56 . 9 50 . 6 35 03 . 7 6DCB3 9 . 6 91 0 . 3 505 6 . 1 21 . 3 04 4 . 5 56 . 3 73 5 . 3 61 4 . 6 4FE（結點處上面一個表示股票價格，下面一個表示期權價值） 假設無紅利的股票價格運動服從式（ ），年預期收益率為14％，收益波動率為每年 20％，時間步長為 ，則根據式（ ）有 通過不斷從標準正態(tài)分布樣本中抽取 的值，代入上式，我們可以得到股票價格運動的一條路徑 0 . 1 4 0 . 0 1 0 . 2 0 . 0 1S S S ?? ? ? ?? 如果需要從二元或 n元標準正態(tài)分布中抽取 樣本，則可用什么法？
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