習(xí)題課-----找圓心-----求半徑-資料下載頁(yè)
2025-08-04 23:16本頁(yè)面
【正文】 （ AP＝ d） 射入磁場(chǎng) （ 不計(jì)重力影響 ） 。 ⑴ 如果粒子恰好從 A點(diǎn)射出磁場(chǎng) ,求入射粒子的速度 。 ⑵ 如果粒子經(jīng)紙面內(nèi) Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出 ， 出射方向與半圓在 Q點(diǎn)切線方向的夾角為 φ(如圖 )。 求入射粒子的速度 。 解： ⑴ 由于粒子在 P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng) ， 故圓弧軌道的圓心在 AP上 ， AP是直徑 。 設(shè)入射粒子的速度為 v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得： 1212q B vdvm ?解得： mq B dv21 ?R O D A P Q φ O39。 R39。 此題是通過粒子的一段運(yùn)動(dòng)軌跡找圓心位置以及確定軌跡圓和磁場(chǎng)圓半徑的幾何關(guān)系，尤其是 “余弦定理 ”的應(yīng)用，這是 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題 最為突出的地方?？忌挥芯邆湓鷮?shí)的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力，才能根據(jù)問題和運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出物理量之間的關(guān)系式，從而進(jìn)行推理和求解。 思路導(dǎo)引： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)在高中物理中占有非常重要的地位，既是高中物理一個(gè)難點(diǎn)，又是高考的熱點(diǎn)。 解決這類問題既要用到物理中的洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)，綜合性強(qiáng)。 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的求解關(guān)鍵是 畫軌跡、找圓心，根據(jù)幾何圖形關(guān)系，確定它的半徑、偏向角，最后求出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) ① 圓心的確定 a、兩個(gè)速度方向垂直線的交點(diǎn)。（常用在有界磁場(chǎng)的入射與出射方向已知的情況下） V O b、一個(gè)速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點(diǎn) O 基本思路： 圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩種方法： 直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性） 平行邊界（存在臨界條件） 圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出） 注意： ①?gòu)囊贿吔缟淙氲牧Ｗ?，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角（弦切角）相等。②帶電粒子沿徑向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，必從徑向射出。③關(guān)注幾種常見圖形的畫法，如圖所示： ② 半徑的確定 主要由三角形幾何關(guān)系求出（一般是三角形的邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等）。例如：已知出射速度與水平方向夾角 θ ，磁場(chǎng)寬度為 d，則有關(guān)系式 r=d/sinθ ，如圖所示。再例如：已知出射速度與水平方向夾角 θ 和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑 r，則有關(guān)系式 R=rcot ,如圖所示。 2?③ 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 先確定偏向角。帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向?qū)ι淙氪艌?chǎng)的速度的夾角 θ，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識(shí)可知，它等于弦切角的 2倍，即 θ=2α=ωt,如圖所示。 qBmT ?2? 然后確定帶電粒子通過磁場(chǎng)的時(shí)間。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為 ,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為 θ 時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示： TtTt ??? 2360 ?? 或?C D B v α 【 例題 】 如圖，在 B= 104T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， C、 D是垂直于磁場(chǎng)方向的同一平面上的兩點(diǎn)，相距 d=。 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子經(jīng)過 C點(diǎn)時(shí)的速度方向與 CD成 α=300角，并與 CD在同一平面內(nèi)，問： (1)若電子后來又經(jīng)過 D點(diǎn)，則電子的速度大小是多少？ (2)電子從 C到 D經(jīng)歷的時(shí)間是多少？ (電子質(zhì)量 me= 1031kg，電量 e = 1019C) ◆ 帶電粒子在無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 解題規(guī)律小結(jié)： 基本公式需熟練掌握： rmvq v B 2?vrT ?2?注意題設(shè)中的 隱含條件 和 臨界條件 TtTt ?3 6 0或2??? ??畫軌跡找 幾何關(guān)系 列相應(yīng)方程 1)確定圓心； 2）求半徑； 3）求時(shí)間
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1