【正文】 OA2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得x=4或0（舍棄），∴AD=4，AF=6，AC=4，∵OF⊥AB，∴AB=2AF=12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定，矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．　22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），B（8，0）．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AO運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍；（2）t為何值時(shí)，△POQ的面積最大？最大值是多少？（3）t為何值時(shí)，以點(diǎn)P、0、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB相似？【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由點(diǎn)Q從O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，可得：2t=8，解得：t=4，進(jìn)而可得：0≤t≤4；（2）先根據(jù)三角形的面積公式，用含有t的式子表示△POQ的面積=﹣t2+6t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值公式解答即可；（3）分兩種情況討論：①Rt△POQ∽R(shí)t△AOB；②Rt△QOP∽R(shí)t△AOB，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出相應(yīng)的t的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∵點(diǎn)Q從O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，∴2t=8，解得：t=4，∴0≤t≤4；（2）根據(jù)題意得：經(jīng)過t秒后，AP=t，OQ=2t，∴OP=OA﹣AP=6﹣t，∵△POQ的面積=?OP?OQ，即△POQ的面積=（6﹣t）2t=﹣t2+6t．∵a=﹣1＜0，∴△POQ的面積有最大值，當(dāng)t=﹣=3時(shí)，△POQ的面積的最大值==9，即當(dāng)t=3時(shí)，△POQ的面積最大，最大值是9．（3）①若Rt△POQ∽R(shí)t△AOB時(shí)，∵Rt△POQ∽R(shí)t△AOB，∴，即=，解得：t=；②若Rt△QOP∽R(shí)t△AOB時(shí)，∵Rt△QOP∽R(shí)t△AOB，∴，即，解得：t=．所以當(dāng)t為或時(shí)，以點(diǎn)P、0、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB相似．【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)的綜合題型，主要考查了三角形的面積，二次函數(shù)的最值，相似三角形的判定與性質(zhì)，第（3）問的解題的關(guān)鍵是：分兩種情況討論：①Rt△POQ∽R(shí)t△AOB；②Rt△QOP∽R(shí)t△AOB．　五、（本大題共10分）23．每年淘寶網(wǎng)都會(huì)舉辦“雙十一”購物活動(dòng)，許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng)．甲網(wǎng)店銷售一件A商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)80元．（1）“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引買主，問平均每次降價(jià)率為多少，才能使這件A商品的利潤率為10%？（≈）（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng)，存在欺詐行為．“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出60件A商品．在“雙十一”購物活動(dòng)這天，乙網(wǎng)店先將網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%，再推出五折銷售的促銷活動(dòng)，吸引了大量網(wǎng)購者，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量也比原來一周賣出的A商品數(shù)量增加了a%，這樣“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤達(dá)到了3600元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)平均降價(jià)率為x，根據(jù)“這件A商品的利潤率為10%”列出方程求解即可；（2）首先列出方程求得增長(zhǎng)率，然后求得標(biāo)價(jià)即可．【解答】解：（1）設(shè)平均降價(jià)率為x，根據(jù)題意得：80（1﹣x）2=50（1+10%），解得：x=17%，答：平均每次降價(jià)率為17%；（2）依題意得：[80（1+a%）50%﹣50]60（1+a%）=3600，解得：a=100，標(biāo)價(jià)80（1+100%）=160元，答：乙網(wǎng)店在雙十一購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為160元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出等量關(guān)系，難度不大．　六、（本大題12分）24．課題學(xué)習(xí)：我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，m）（m＞0）的距離與它到定直線y=﹣m的距離相等，那么動(dòng)點(diǎn)M形成的圖形就是拋物線y=ax2（a＞0）的圖象，如圖所示．（1）探究：當(dāng)x≠0時(shí)，a與m有何數(shù)量關(guān)系？（2）應(yīng)用：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，4）的距離與到定直線y=﹣4的距離相等，請(qǐng)寫出動(dòng)點(diǎn)M形成的拋物線的解析式．（3）拓展：根據(jù)拋物線的平移變換，拋物線y=（x﹣1）2+2的圖象可以看作到定點(diǎn)A（　1　，　3?。┑木嚯x與它到定直線y=　1　的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）所形成的圖形．（4）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，8），在（2）中求得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PD最短？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)定義，MA=MB，列出等式，即可解決問題．（2）利用（1）的結(jié)論，直接寫出結(jié)果．（3）根據(jù)定義，利用（1）的結(jié)論可以解決問題．（4）如圖所示，過點(diǎn)D作直線y=﹣4的垂線垂足為M，與拋物線的交點(diǎn)就是的點(diǎn)P，此時(shí)PA+PD=PD+PM最短，求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）由定義可知，MA=MB，∴x2+（y﹣m）2=（y+m）2，∵y=ax2，∴x2=，∴=4my，∴a=．（2）由（1）可知，a=，∴拋物線的解析式為y=x2．（3）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），a=1，∴拋物線y=（x﹣1）2+2的圖象可以看作到定點(diǎn)A（1，3）的距離與它到定直線y=1的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）所形成的圖形．故答案為1，3，1．（4）如圖所示，過點(diǎn)D作直線y=﹣4的垂線垂足為M，與拋物線的交點(diǎn)就是的點(diǎn)P，此時(shí)PA+PD=PD+PM最短（垂線段最短），此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合題、解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用新的結(jié)論解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．　第26頁（共26頁）