【正文】 比原來一周賣出的A商品數(shù)量增加了a%，這樣“雙十一”活動當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤達(dá)到了3600元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價為多少？　六、（本大題12分）24．課題學(xué)習(xí)：我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個動點M（x，y）到定點A（0，m）（m＞0）的距離與它到定直線y=﹣m的距離相等，那么動點M形成的圖形就是拋物線y=ax2（a＞0）的圖象，如圖所示．（1）探究：當(dāng)x≠0時，a與m有何數(shù)量關(guān)系？（2）應(yīng)用：已知動點M（x，y）到定點A（0，4）的距離與到定直線y=﹣4的距離相等，請寫出動點M形成的拋物線的解析式．（3）拓展：根據(jù)拋物線的平移變換，拋物線y=（x﹣1）2+2的圖象可以看作到定點A（　　，　　）的距離與它到定直線y=　　的距離相等的動點M（x，y）所形成的圖形．（4）若點D的坐標(biāo)是（1，8），在（2）中求得的拋物線上是否存在點P，使得PA+PD最短？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．　20152016學(xué)年江西省宜春市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析　一．選擇題1．拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（　?。〢．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知拋物線的頂點式可直接寫出頂點坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線的頂點坐標(biāo)可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（﹣2，1）．故選C．【點評】本題考查的是拋物線的頂點坐標(biāo)，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點坐標(biāo)為（﹣a，h）．　2．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的有 （　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　3．下列說法正確的是（　?。〢．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360176?！笔请S機事件B．“明天的降水概率為80%”，意味著明天降雨的可能性較大C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會中獎D．曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為【考點】概率的意義；隨機事件．【分析】根據(jù)隨機事件的概念以及概率的意義結(jié)合選項可得答案．【解答】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360176。是不可能事件，故此選項錯誤；B、“明天的降水概率為80%”，意味著明天降雨的可能性較大，該說法正確，故此選項正確；C、“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票可能會中獎，故此選項錯誤；D、由于拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，即正面向上的概率為，故此選項錯誤．故選B．【點評】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區(qū)別．　4．二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1與反比例函數(shù)y2=﹣（x＞0）的圖象在如圖所示的同一坐標(biāo)系中，若y1＞y2時，則x的取值范圍（　?。〢．﹣1＜x＜1 或 x＞2 B．1＜x＜2C．x＜1 D．0＜x＜1或x＞2【考點】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】直接求出兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出y1＞y2時x的取值范圍．【解答】解：由題意可得：x2﹣2x﹣1=﹣，解得：x1=1，x2=2，即兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)為：1，2；則y1＞y2時，0＜x＜1或x＞2．故選：D．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確得出函數(shù)交點橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．　5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是（　?。〢．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定【考點】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】可先求出圓心到y(tǒng)軸的距離，再根據(jù)半徑比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離大于圓心距，y軸與圓相離；小于圓心距，y軸與圓相交；等于圓心距，y軸與圓相切．【解答】解：依題意得：圓心到y(tǒng)軸的距離為：3＜半徑4，所以圓與y軸相交，故選C．【點評】此題考查的是圓與直線的關(guān)系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切．　6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。〢． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】壓軸題．【分析】證明△BPE∽△CDP，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180176。，∴∠CPD+∠BPE=90176。，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90176。，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，則y=﹣x2+x，y是x的二次函數(shù)，且開口向下．故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當(dāng)作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長的問題，正確證明△BPE∽△CDP是關(guān)鍵．　二．填空7．請寫出一個開口向上，并且與x軸只有一個公共點的拋物線的解析式　y=x2?。究键c】拋物線與x軸的交點．【專題】計算題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】開口向上即為a大于0，與x軸只有一個交點即為根的判別式為0，寫出滿足題意的拋物線解析式即可．【解答】解：一個開口向上，并且與x軸只有一個公共點的拋物線的解析式為y=x2．故答案為：y=x2【點評】此題考查了拋物線與x