20xx-20xx學(xué)年度-汕頭市潮陽(yáng)第一中學(xué)高一物理競(jìng)賽講義-靜力學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 07:21本頁(yè)面
【正文】 勻細(xì)直桿AB靜止在墻角上，墻面光滑，細(xì)桿與豎直方向成q角，如圖所示，A端對(duì)壁的壓力大小為＿＿＿＿＿。9．如圖所示，在固定的、傾角為α斜面上，有一塊可以轉(zhuǎn)動(dòng)的夾板（β不定），夾板和斜面夾著一個(gè)質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：β取何值時(shí)，夾板對(duì)球的彈力最小。初賽強(qiáng)化題1．半徑為R、質(zhì)量為M1的均勻圓球與一質(zhì)量為M2的重物分別用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點(diǎn)A，并處于平衡,如圖所示。已知懸點(diǎn)A到球心O的距離為L(zhǎng)，不考慮繩的質(zhì)量和繩與球心的摩擦,試求懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角θ（第十屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題）2．如圖所示，一個(gè)重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ，自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L＜2R＝，一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時(shí)位于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。3．如圖所示，一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心O點(diǎn)，先將它置于水平地面上，平衡時(shí)球面上的A點(diǎn)和地面接觸；再將它置于傾角為30176。的粗糙斜面上，平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30176。試求球體的重心C到球心O的距離。4．兩根等長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)O上，另一端各系一個(gè)小球，兩球的質(zhì)量分別為m1和m2，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開(kāi)一定角度，分別為45和30176。，如圖15所示。則m1 : m2為多少？5．如圖17所示，一個(gè)半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為μ），所以要將木板從球下面向右抽出時(shí)，至少需要大小為F的水平拉力。試問(wèn)：現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些，至少需要多大的水平推力？6．一個(gè)質(zhì)量為m。管口截面為S的薄壁長(zhǎng)玻璃管內(nèi)灌滿(mǎn)密度為p的水銀，現(xiàn)把它豎直倒插在水銀槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口剛與槽中的水銀面接觸。這時(shí)，玻璃管內(nèi)水銀高度為H，現(xiàn)將管的封閉端掛在天平另一個(gè)盤(pán)的掛鉤上，而在天平另一個(gè)盤(pán)中放砝碼，如下圖。要使天平平衡，則所加砝碼質(zhì)量等于 。（第十五屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題）靜力學(xué)部分答案（授課教師使用）基礎(chǔ)習(xí)題回顧：12345678DDDABDDB4．解題思路：質(zhì)量為的小球受力情況：重力G，方向豎直向下；碗對(duì)小球的支持力N，方向沿半徑方向斜向上；繩對(duì)小球的拉力T，沿繩子方向斜向上。運(yùn)用力的合成與分解處理三力平衡，并考慮繩對(duì)小球的拉力，得/=，故答案為A。5．解題思路：本題的關(guān)鍵詞在“緩慢”，即磚始終處于平衡狀態(tài)。則磚受到重力G、木板的支持力N以及木板對(duì)磚的靜摩擦力F；由力的合成與分解細(xì)則有：；而傾角逐漸增大，故F隨木板傾角的增大而增大。選B！9．；彈簧自身有重量10．解析：物體的受力如右下圖所示，在豎直方向：在水平方向：，由以上兩式得：因?yàn)镕可以很大，所以上式可寫(xiě)成：,即，所以。答案：。11121314151617CBDCCAA18．本題為2004年江蘇省高考理科綜合試題。減小、增大（各1分）；（2分）提高題1．B 2．B、D 3．A 4．A、B、C、D 5．B6．；0 7．； 8． 9．解說(shuō)：法一，平行四邊形動(dòng)態(tài)處理。對(duì)球體進(jìn)行受力分析，然后對(duì)平行四邊形中的矢量G和N1進(jìn)行平移，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖8的左圖和中圖所示。由于G的大小和方向均不變，而N1的方向不可變，當(dāng)β增大導(dǎo)致N2的方向改變時(shí)，N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。顯然，隨著β增大，N1單調(diào)減小，而N2的大小先減小后增大，當(dāng)N2垂直N1時(shí)，N2取極小值，且N2min = Gsinα。法二，函數(shù)法?？磮D8的中間圖，對(duì)這個(gè)三角形用正弦定理，有： = ，即：N2 = ，β在0到180176。之間取值，N2的極值討論是很容易的。答案：當(dāng)β= 90176。時(shí)，甲板的彈力最小。初賽強(qiáng)化題1．2．a(chǎn)rccos解說(shuō)：平行四邊形的三個(gè)矢量總是可以平移到一個(gè)三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：①分割成直角三角形（或本來(lái)就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。分析小球受力→矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。（學(xué)生活動(dòng)）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的，所以： ⑴由胡克定律：F = k（ R） ⑵幾何關(guān)系：= 2Rcosθ ⑶解以上三式即可。（學(xué)生活動(dòng)）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k′較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？答：變?。徊蛔?。（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過(guò)滑輪將一小球從圖13所示的A位置開(kāi)始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過(guò)程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化？解：和上題完全相同。答：T變小，N不變。3． 解說(shuō)：練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn)，可以畫(huà)出重心的具體位置。幾何計(jì)算比較簡(jiǎn)單。（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：靜摩擦足夠，將長(zhǎng)為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上，最多能碼多少塊？解：三力共點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用。答： 。4．1： 解說(shuō)：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問(wèn)題。對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行矢量平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設(shè)為α。而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設(shè)為F 。對(duì)左邊的矢量三角形用正弦定理，有： = ① 同理，對(duì)右邊的矢量三角形，有： = ②解①②兩式即可。（學(xué)生活動(dòng)）思考：解本題是否還有其它的方法？答：有——將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸,兩球的重力對(duì)O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡(jiǎn)便。應(yīng)用：若原題中繩長(zhǎng)不等,而是l1：l2=3：2,其它條件不變,m1與m2的比值又將是多少？解：此時(shí)用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個(gè)正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2 ：3 。5．解說(shuō)：這是一個(gè)典型的力矩平衡的例題。以球和桿為對(duì)象，研究其對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡，設(shè)木板拉出時(shí)給球體的摩擦力為f ，支持力為N ，重力為G ，力矩平衡方程為：f R + N（R + L）= G（R + L） ① 球和板已相對(duì)滑動(dòng)，故：f = μN(yùn) ②解①②可得：f = 再看木板的平衡，F(xiàn) = f 。同理，木板插進(jìn)去時(shí)，球體和木板之間的摩擦f′= = F′。6．命題目的：結(jié)合液體和大氣壓考察共點(diǎn)力平衡與合力矩為零。 解題點(diǎn)撥：天平平衡，說(shuō)明砝碼的重力與左盤(pán)稱(chēng)量物體的重力大小相等。玻璃管下端剛剛與槽中水銀面接觸，管中水銀柱壓強(qiáng)剛好等于大氣壓強(qiáng)，作用在左盤(pán)的力的大小等于玻璃管重力與大氣壓力之和。 解：設(shè)加在右盤(pán)的砝碼質(zhì)量為m1，則，故：32
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