【正文】 C。114 D。238 解：觀察前6項(xiàng)相對(duì)較小，第七項(xiàng)突然變大，不成線性規(guī)律，考慮思路B。長數(shù)列考慮分組或隔項(xiàng)，嘗試隔項(xiàng)得兩個(gè)數(shù)列1，7，49，343；2，13，24，（）。明顯各成規(guī)律，第一個(gè)支數(shù)列是等比數(shù)列，第二個(gè)支數(shù)列是公差為11的等差數(shù)列，很快得出答案A。 總結(jié)：將等差和等比數(shù)列隔項(xiàng)雜糅是常見的考法。 視覺沖擊點(diǎn)2：搖擺數(shù)列，數(shù)值忽大忽小，呈搖擺狀?；窘忸}思路是隔項(xiàng)。 20 5 例5：64，24，44，34，39，（） 10 A．20 B。32 C D。19 解：觀察數(shù)值忽小忽大，馬上隔項(xiàng)觀察，做差如上，發(fā)現(xiàn)差成為一個(gè)等比數(shù)列，下一項(xiàng)差應(yīng)為5/2=， 總結(jié)：隔項(xiàng)取數(shù)不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。 視覺沖擊點(diǎn)3：雙括號(hào)。一定是隔項(xiàng)成規(guī)律！ 例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（） A．19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30 解：看見雙括號(hào)直接隔項(xiàng)找規(guī)律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明顯都是公差為2的二級(jí)等差數(shù)列，易得答案21，23，選C 例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A．125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83 解：注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號(hào)，義無反顧地隔項(xiàng)找規(guī)律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支數(shù)列二數(shù)值較大，規(guī)律較易顯現(xiàn)，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數(shù)列，腦中閃過8，27，64，發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的變式，下一項(xiàng)應(yīng)是5^3+4=129。直接選B?；仡^再看會(huì)發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成11，4+1,91,16+1,251. 總結(jié)：雙括號(hào)隔項(xiàng)找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可，為節(jié)省時(shí)間，另一支數(shù)列可以忽略不計(jì) 視覺沖擊點(diǎn)4：分式。 類型（1）：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，提示做乘除。 例8：1200，200，40，（），10/3 A．10 B。20 C。30 D。5 解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，馬上聯(lián)想做商，很易得出答案為10 類型（2）：全分?jǐn)?shù)。解題思路為：能約分的先約分；能劃一的先劃一；突破口在于不宜變化的分?jǐn)?shù)，稱作基準(zhǔn)數(shù)；分子或分母跟項(xiàng)數(shù)必有關(guān)系。 例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（） A．5/8 B。4/9 C。15/27 D。3 解：能約分的先約分3/15=1/5；分母的公倍數(shù)比較大，不適合劃一；突破口為3/7，因?yàn)榉帜篙^大，不宜再做乘積，因此以其作為基準(zhǔn)數(shù)，其他分?jǐn)?shù)圍繞它變化；再找項(xiàng)數(shù)的關(guān)系3/7的分子正好是它的項(xiàng)數(shù)，1/5的分子也正好它的項(xiàng)數(shù)，于是很快發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)列可以轉(zhuǎn)化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項(xiàng)是5/9，即15/27 例10：4/9,10/9,4/3,7/9,1/9 A．7/3 B 10/9 C 5/18 D 2 解：沒有可約分的；但是分母可以劃一，取出分子數(shù)列有4，10，12，7，1，后項(xiàng)減前項(xiàng)得 14，2，5，6，（），（） 與分子數(shù)列比較可知下一項(xiàng)應(yīng)是7/（2）=，所以分子數(shù)列下一項(xiàng)是1+（）= 。因此（）/9= 5/18 視覺沖擊點(diǎn)5：正負(fù)交疊。基本思路是做商。 例11:8/9, 2/3, 1/2, 3/8,（） A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23 解：正負(fù)交疊，立馬做商，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)等比數(shù)列，易得出A 視覺沖擊點(diǎn)6：根式。 類型（1）數(shù)列中出現(xiàn)根數(shù)和整數(shù)混搭，基本思路是將整數(shù)化為根數(shù)，將根號(hào)外數(shù)字移進(jìn)根號(hào)內(nèi) 例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48 A. √3 24 B．√3 36 C．2 24 D．2 36 解：雙括號(hào)先隔項(xiàng)有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），以√2為基準(zhǔn)數(shù)，其他數(shù)圍繞它變形，將整數(shù)劃一為根數(shù)有√0 √1 √2 （）√4，易知應(yīng)填入√3；支數(shù)列二是明顯的公比為2的等比數(shù)列，因此答案為A 類型（2）根數(shù)的加減式，基本思路是運(yùn)用平方差公式：a^2b^2=(a+b)(ab) 例13：√21，1/(√3+1),1/3,() A(√51)/4 B 2 C 1/(√51) D √3 解：形式劃一：√21=（√21）（√2+1）/(√2+1)=(21)/ (√2+1)=1/(√2+1),這是根式加減式的基本變形形式，要考就這么考。同時(shí)，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一項(xiàng)是1/(√5+1)=( √51)/[( √5)^21]= (√51)/4. 視覺沖擊點(diǎn)7：首一項(xiàng)或首兩項(xiàng)較小且接近，第二項(xiàng)或第三項(xiàng)突然數(shù)值變大?；舅悸肥欠纸M遞推，用首一項(xiàng)或首兩項(xiàng)進(jìn)行五則運(yùn)算（包括乘方）得到下一個(gè)數(shù)。 例14：2，3，13，175，（） A．30625 B。30651 C。30759 D。30952 解：觀察，2，3很接近，13突然變大，考慮用2，3計(jì)算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，為使3，13，175也成規(guī)律，顯然為13^2+3*2=175,所以下一項(xiàng)是175^2+13*2=30651 總結(jié)：有時(shí)遞推運(yùn)算規(guī)則很難找，但不要?jiǎng)訐u，一般這類題目的規(guī)律就是如此。 視覺沖擊點(diǎn)8：純小數(shù)數(shù)列，即數(shù)列各項(xiàng)都是小數(shù)。基本思路是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開考慮，或者各成單獨(dú)的數(shù)列或者共同成規(guī)律。 例15：，，，（） A． B。 C。 D 解：將整數(shù)部分抽取出來有1，1，2，3，5，（），是一個(gè)明顯的和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是8，排除C、D；將小數(shù)部分抽取出來有1，2，3，5，8，（）又是一個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是13，所以選A。 總結(jié)：該題屬于整數(shù)、小數(shù)部分各成獨(dú)立規(guī)律 例16：，，( ) A B C D 解：仍然是將整數(shù)部分與小數(shù)部分拆分開來考慮，但在觀察數(shù)列整體特征的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)數(shù)字非常像一個(gè)典型的和遞推數(shù)列，于是考慮將整數(shù)和小樹部分綜合起來考慮，發(fā)現(xiàn)有新數(shù)列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），顯然下兩個(gè)數(shù)是8+13=21，13+21=34，選A 總結(jié)：該題屬于整數(shù)和小數(shù)部分共同成規(guī)律 視覺沖擊點(diǎn)9：很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列，考慮質(zhì)數(shù)或合數(shù)列。 例17：1，5，11，19，28，（），50 A．29 B。38 C。47 D。49 解：觀察數(shù)值逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，……，很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少7，聯(lián)想和數(shù)列，接下來應(yīng)該是12，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說明思路正確，答案為38. 視覺沖擊點(diǎn)10：大自然數(shù)，數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù)。因?yàn)閿?shù)列題運(yùn)算強(qiáng)度不大，不太可能用大自然數(shù)做運(yùn)算，因而這類題目一般都是考察微觀數(shù)字結(jié)構(gòu)。 例18：763951，59367，7695，967，（） A．5936 B。69 C。769 D。76 解：發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大自然數(shù)，進(jìn)行運(yùn)算不太現(xiàn)實(shí)，微觀地考察數(shù)字結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)后項(xiàng)分別比前項(xiàng)都少一位數(shù)，且少的是1，3，5，下一個(gè)缺省的數(shù)應(yīng)該是7；另外缺省一位數(shù)后，數(shù)字順序也進(jìn)行顛倒，所以967去除7以后再顛倒應(yīng)該是69，選B。 例19：1807，2716，3625，（） A．5149 B。4534 C。4231 D。5847 解：四位大自然數(shù)，直接微觀地看各數(shù)字關(guān)系，發(fā)現(xiàn)每個(gè)四位數(shù)的首兩位和為9，后兩位和為7，觀察選項(xiàng)，很快得出選B。 第三步：另辟蹊徑。 一般來說完成了上兩步，大多數(shù)類型的題目都能找到思路了，可是也不排除有些規(guī)律不容易直接找出來，此時(shí)若把原數(shù)列稍微變化一下形式，可能更易看出規(guī)律。 變形一：約去公因數(shù)。數(shù)列各項(xiàng)數(shù)值較大，且有公約數(shù)，可先約去公約數(shù)，轉(zhuǎn)化成一個(gè)新數(shù)列，找到規(guī)律后再還原回去。 例20：0，6，24，60，120，（） A．186 B。210 C。220 D。226 解：該數(shù)列因各項(xiàng)數(shù)值較大，因而拿不準(zhǔn)增幅是大是小，但發(fā)現(xiàn)有公約數(shù)6，約去后得0，1，4，10，20，易發(fā)現(xiàn)增幅一般，考慮做加減，很容易發(fā)現(xiàn)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，下一項(xiàng)應(yīng)是20+10+5=35，還原乘以6得210。 變形二：因式分解法。數(shù)列各項(xiàng)并沒有共同的約數(shù)，但相鄰項(xiàng)有共同的約數(shù)，此時(shí)將原數(shù)列各數(shù)因式分解，可幫助找到規(guī)律。 例21：2，12，36，80，（） A．100 B。125 C 150 D。175 解：因式分解各項(xiàng)有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統(tǒng)一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一項(xiàng)應(yīng)該是5*5*6=150，選C。 變形三：通分法。適用于分?jǐn)?shù)列各項(xiàng)的分母有不大的最小公倍數(shù)。 例22：1/6,2/3,3/2,8/3,() 解：發(fā)現(xiàn)分母通分簡單，馬上通分去掉分母得到一個(gè)單獨(dú)的分子數(shù)列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一項(xiàng)應(yīng)該是16+9=25。還原成分母為6的分?jǐn)?shù)即為B。 第四步：蒙猜法，不是辦法的辦法。 有些題目就是百思不得其解，有的時(shí)候就剩那么一兩分鐘，那么是不是放棄呢？當(dāng)然不能！一分萬金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正確率也不低。下面介紹幾種我自己琢磨的蒙猜法。 第一蒙：選項(xiàng)里有整數(shù)也有小數(shù)，小數(shù)多半是答案。 見例5：64，24，44，34，39，（） A．20 B。32 C D。19 直接猜C！ 例23：2，2，6，12，27，（） A．42 B 50 C D 猜：發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)有整數(shù)有小數(shù)，直接在C、D里選擇，出現(xiàn)“.5”的小數(shù)說明運(yùn)算中可能有乘除關(guān)系，觀察數(shù)列中后項(xiàng)除以前項(xiàng)不超過3倍，猜C 正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*=6 (2+6)*=12 (4+6)*=15 (6+15)*=，所以原數(shù)列下一項(xiàng)是27+= 第二蒙：數(shù)列中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，選項(xiàng)中又出現(xiàn)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)多半是答案。 例24：4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( ) A．7/3 猜：數(shù)列中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，選項(xiàng)中也出現(xiàn)負(fù)數(shù)，在C/D兩個(gè)里面猜，而觀察原數(shù)列，分母應(yīng)該與9有關(guān)，猜C。 第三蒙：猜最接近值。有時(shí)候貌似找到點(diǎn)規(guī)律，算出來的答案卻不在選項(xiàng)中，但又跟某一選項(xiàng)很接近，別再浪費(fèi)時(shí)間另找規(guī)律了，直接猜那個(gè)最接近的項(xiàng)，八九不離十！ 例25：1，2，6，16，44，（） A．66 B。84 C。88 D。120 猜：增幅一般，下意識(shí)地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一項(xiàng)或許是（6+18）*2=42，或許是6*18=108，不論是哪個(gè)，原數(shù)列的下一項(xiàng)都大于100，直接猜D。 例26：0.，0，1，5，23，（） A．119 B。79 C 63 D 47 猜：首兩項(xiàng)一樣，明顯是一個(gè)遞推數(shù)列，而從1，5遞推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的選項(xiàng)119 第四蒙：利用選項(xiàng)之間的關(guān)系蒙。 例27：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A．125，3 B129，24 C 84，24 D172 83 猜：首先注意到B，C選項(xiàng)中有共同的數(shù)值24，立馬會(huì)心一笑，知道這是陰險(xiǎn)的出題人故意設(shè)置的障礙，而又恰恰是給我們的線索，第二個(gè)括號(hào)一定是24！而根據(jù)之前總結(jié)的規(guī)律，雙括號(hào)一定是隔項(xiàng)成規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)項(xiàng)9，29，67，（）后項(xiàng)都是前項(xiàng)的兩倍左右，所以猜129，選B 例28：0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48 A．√3，24 B?！?，36 C 2，24 D√2，36 猜：同上題理，第一個(gè)括號(hào)肯定是√3！而雙括號(hào)隔項(xiàng)成規(guī)律，3，6，12，易知第二個(gè)括號(hào)是24，很快選出A3