(理數(shù))紫金縣中山高級中學(xué)高二第一次段考-資料下載頁
2025-08-04 06:48本頁面
【正文】 ……………4分∴, 化簡得：. ① ……………5分由,即得. ……………6分∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即. ②同理，拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為 . ③ ………8分設(shè)點(diǎn)，由②③得：，而，則 . ……………9分代入②得 ， ……………10分則，代入 ① 得 ，即點(diǎn)的軌跡方程為.………………………………11分若 ，則點(diǎn)在橢圓上，而點(diǎn)又在直線上，……………12分∵直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn),∴直線與橢圓交于兩點(diǎn). ……………13分∴滿足條件 的點(diǎn)有兩個(gè). ……………14分解法2：設(shè)點(diǎn),，由,即得. ……………4分∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即. ……………5分∵， ∴ .∵點(diǎn)在切線上, ∴. ① ……………6分同理， . ② ……………7分綜合①、②得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程.…………8分∵經(jīng)過的直線是唯一的，∴直線的方程為， ……………9分∵點(diǎn)在直線上， ∴. ……………10分∴點(diǎn)的軌跡方程為. ……………11分若 ，則點(diǎn)在橢圓上，又在直線上，…12分∵直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn),∴直線與橢圓交于兩點(diǎn). ……………13分∴滿足條件 的點(diǎn)有兩個(gè). ……………14分解法3：顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為， 由消去，得. ……………4分設(shè),則. ……………5分由,即得. ……………6分∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即.…7分∵， ∴. 同理,得拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.……………8分由解得 ∴. ……………10分∵,∴點(diǎn)在橢圓上. ……………11分∴.化簡得.(*) ……………12分由, ……………13分可得方程(*)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根. ∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè). ……………14分13
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