西北農(nóng)林科技大學(xué)數(shù)值分析數(shù)值法實(shí)驗(yàn)報(bào)告-資料下載頁
2025-08-04 05:34本頁面
【正文】 p(j,1)=m(j)/(6*h(j))。 p(j,2)=m(j+1)/(6*h(j))。 p(j,3)=(y(j)m(j)*(h(j)^2/6))/h(j)。 p(j,4)=(y(j+1)m(j+1)*(h(j)^2/6))/h(j)。end p解得:M0=0。M1=。M2=。M3=。M4=。M5=。M6=。M7=。M8=0，則三次樣條函數(shù)：S(x)= 下面進(jìn)行畫圖，在Command Window中輸入畫圖的程序代碼：%畫圖形比較那個插值更精確的函數(shù)：x0=[0 1 4 9 16 25 36 49 64]。y0=[0 1 2 3 4 5 6 7 8]。x=0:64。y=lagr1(x0,y0,x)。plot(x0,y0,39。o39。)hold onplot(x,y,39。r39。)。hold on。pp=csape(x0,y0,39。variational39。)fnplt(pp,39。g39。)。hold on。plot(x0,y0,39。:b39。)。hold on%axis([0 2 0 1])。 %看[0 1]區(qū)間的圖形時加上這條指令gtext(39。三次樣條插值39。)gtext(39。原圖像39。)gtext(39。拉格朗日插值39。)%下面是求拉格朗日插值的函數(shù)function y=lagr1(x0,y0,x) n=length(x0)。 m=length(x)。 for i=1:m z=x(i)。 s=。 for k=1:n p=。 for j=1:n if j~=k p=p*(zx0(j))/(x0(k)x0(j))。 end end s=p*y0(k)+s。 end y(i)=s。 end拉格朗日插值函數(shù)與三次樣條插值函數(shù)如圖中所示，綠色實(shí)線條為三次樣條插值曲線，藍(lán)色虛線條為x=y2的曲線，另外一條紅色線條為拉格朗日插值曲線。圖31為[0 1]的曲線，圖32為[0 64]區(qū)間上的曲線。圖3—1圖3—2由圖31可以看出，紅色的線條與藍(lán)色虛線條幾乎重合，所以可知拉格朗日插值函數(shù)的曲線更接近開平方根的函數(shù)曲線，在[0，1]朗格朗日插值更精確。而在區(qū)間[0，64]上從圖32中可以看出藍(lán)色虛線條和綠色線條是幾乎重合的，而紅色線條在[30，70]之間有很大的振蕩，所在在區(qū)間[0，64]三次樣條插值更精確寫。5）實(shí)驗(yàn)結(jié)果單個多項(xiàng)式高次插值效果并不理想，有龍格現(xiàn)象，偏差大，沒有使用價值。而分段低次插值則精確度較高，擬合效果較好，而三次樣條插值具有良好的收斂性與穩(wěn)定性，與分段低次插值相比較光滑度更高，而且提供的信息也相對少一些。我們可以看到，在以上的三道實(shí)驗(yàn)題里，我們可以從圖形中看出，三次樣條的擬合程度是三種插值函數(shù)里最好的。6）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與小結(jié)通過此次實(shí)驗(yàn)，我對牛頓多項(xiàng)式插值，三次樣條插值，拉格朗日插值有了更進(jìn)一步的了解，知道了三次樣條的擬合程度在高次的情況下更高，在理論上和應(yīng)用上都有重要意義，在利用計(jì)算機(jī)編程軟件進(jìn)行高次插值的時候，我們可以多考慮利用三次樣條進(jìn)行插值。歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動力。贈語； 如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧！ 現(xiàn)在你不玩命的學(xué)，以后命玩你。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。不要做金錢、權(quán)利的奴隸；應(yīng)學(xué)會做“金錢、權(quán)利”的主人。什么時候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時候。最值得欣賞的風(fēng)景，是自己奮斗的足跡。壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力。學(xué)習(xí)資料
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