【正文】 項(xiàng)活動(dòng)起，自左至右，直到最后一項(xiàng)活動(dòng)為止，具體計(jì)算如下：（1，2）= （1）= 0（1，3）= （1）= 0（1，4）= （1）= 0（2，5）= （1，2）+ （1，2）= 0+1=1（3，6）= （1，3）+ （1，3）= 0+8=8（4，5）= （1，4）+ （1，4）= 0+6=6（4，6）= （1，4）+ （1，4）= 0+6=6（4，7）= （1，4）+ （1，4）= 0+6=6（5，7）= max{[ （2，5）+ （2，5）]，[（4，5）+ （4，5）]}=max{ [1+2]，[6+5]} = 11（6，7）= max{[ （3，6）+ （3，6）]，[（4，6）+ （4，6）]}=max{ [8+5]，[6+9]} = 15（7，8）= max{[（5，7）+ （5，7）]，[（4，7）+ （4，7）]，[（6，7）+ （6，7）]}=max{ [11+3]，[6+4]，[15+0]} = 15（6，8）= max{[（4，6）+ （4，6）]，[（3，6）+ （3，6）]}=max{ [6+9]，[8+5]} = 15數(shù)據(jù)填入圖629中四分圓的左上格內(nèi)．（2）活動(dòng)的最早結(jié)束時(shí)間 工序的最早結(jié)束時(shí)間就等于工序最早開始時(shí)間（，）加上工序時(shí)間t（，），另外工序最早開始時(shí)間等于該活動(dòng)箭桿尾部結(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間tE（）．由于前面已經(jīng)得到了（）和（，）可以在圖上直接填寫．?dāng)?shù)據(jù)填入圖629中四分圓的右上格．（3）活動(dòng)最遲開始時(shí)間 它等于箭頭結(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間（）減去該工序時(shí)間t（，），也可用緊后工序最遲開始時(shí)間減去該活動(dòng)的延續(xù)時(shí)間，當(dāng)緊后活動(dòng)有多個(gè)時(shí)，計(jì)算后取其中最小的值．計(jì)算方法是從終點(diǎn)(最后結(jié)點(diǎn))開始，自右向左，逐個(gè)活動(dòng)計(jì)算，直至始點(diǎn)止，具體計(jì)算如下：（8）= （8）= 21（7，8）= （8）－（7，8）= 21－6 = 15（6，8）= （8）－（6，8）= 21－4 = 17（5，7）= （7）－（5，7）= 15－3 = 12（4，7）= （7）－（4，7）= 15－4 = 11（2，5）= （5）－（2，5）= 12－2 = 10（4，6）= （6）－（4，6）= 15－9 = 6（3，6）= （6）－（3，6）= 15－5 = 10（1，4）= min{[ （4，5）－（1，4）]，[（4，7）－（1，4）]，[（4，6）－（1，4）]}=min{[7－6]，[11－6]}，[6－6]]}=0（1，2）= （2）－（1，2）= 10－1 = 9（1，3）= （3）－（1，3）= 10－8 = 2數(shù)據(jù)填入圖629的四分圓左下格內(nèi)．（4）工序最遲結(jié)束時(shí)間 它等于工序最遲開工時(shí)間（，）加上工序時(shí)間（，），或者說是等于該工序終了結(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間（），可在網(wǎng)絡(luò)圖上直接填寫，數(shù)據(jù)填入圖629中四分圖的右下格內(nèi)．圖629（三）時(shí)差 總時(shí)差就是工序的最遲開工與最早開工時(shí)間的差值，總時(shí)差越大，說明工序的時(shí)間變動(dòng)潛力越大，可以將用于該工序的資源調(diào)去支緩關(guān)鍵工序．總時(shí)差為零的工序是關(guān)鍵工序．可以利用的圖629的結(jié)果，計(jì)算各工序總時(shí)差（，）：利用公式將圖629各工序上四分圓中左下數(shù)字減去左上數(shù)字或右下數(shù)字減去右上數(shù)字，得到各工序的總時(shí)差．（，）=0的關(guān)鍵工序有：（1，4）、（4，6）、（6，7）、（7，8）．（四）確定關(guān)鍵路線和工程所需最少時(shí)間關(guān)鍵路線即關(guān)鍵工序所連成的路線，或各關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)的連線．從始點(diǎn)到終點(diǎn)．將各個(gè)總時(shí)差為零(或結(jié)點(diǎn)時(shí)差為零)的活動(dòng)串聯(lián)起來即得到關(guān)鍵路線．由圖62圖629結(jié)果，從右向左推尋可得到：（1，4）、（4，6）、（6，7）、（7，8）或 ①④⑥⑦⑧ 是關(guān)鍵路線．由于關(guān)鍵路線上時(shí)差為零，沒有機(jī)動(dòng)時(shí)間．整個(gè)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃所需最少時(shí)間就等于關(guān)鍵路線上各關(guān)鍵工序延續(xù)時(shí)間之和，有：工程所需最少時(shí)間＝（1，4）＋（4，6）＋（6，7）＋（7，8）＝6＋9＋0＋6＝21這個(gè)結(jié)果已經(jīng)反應(yīng)在圖628和圖629中終點(diǎn)時(shí)間參數(shù)（8）以及最后一道工序時(shí)間參數(shù)（7，8）、（7，8）上了．四、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化通過繪制網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)間參數(shù)，以及確定關(guān)鍵路線，得到的僅是一個(gè)初步計(jì)劃方案．為了得到一個(gè)從各方面都較好的方案，一般一項(xiàng)工程或任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，往往要根據(jù)項(xiàng)目的要求綜合考慮進(jìn)度、資源利用和降低費(fèi)用等目標(biāo)，進(jìn)行調(diào)整和改善．綜合地考慮時(shí)間、資源和費(fèi)用等目標(biāo)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，確定最優(yōu)的方案．（一）時(shí)間優(yōu)化欲對(duì)工程項(xiàng)目進(jìn)行時(shí)間優(yōu)化，必須抓住網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路徑，從各項(xiàng)關(guān)鍵活動(dòng)中設(shè)法提出改進(jìn)方案．關(guān)鍵路徑上各工序如果拖期，就會(huì)影響整個(gè)工程的如期完成，若想壓縮工程項(xiàng)目的完工期限，也必須從關(guān)鍵路徑入手才能奏效，有時(shí)甚至要在初步網(wǎng)絡(luò)圖上修訂幾次才能達(dá)到要求．時(shí)間的調(diào)整和優(yōu)化方法主要有：1．采取技術(shù)措施，主要是利用新技術(shù)、新工藝、高質(zhì)量的原材料，或投入更多的人力、物力和設(shè)備，縮短工程完工時(shí)間．2．在工藝流程許可的情況下，對(duì)關(guān)鍵路線上的各道工序組織平行作業(yè)或交叉作業(yè)．3．采取組織措施，充分利用非關(guān)鍵工序的總時(shí)差，考慮放慢非關(guān)鍵工序的進(jìn)度，合理調(diào)配人財(cái)物等資源去支援關(guān)鍵工序，縮短關(guān)鍵工序的作業(yè)時(shí)間．（二）時(shí)間—資源的優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時(shí)間—資源優(yōu)化，是指對(duì)時(shí)間和其他資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，達(dá)到特定的工程要求．一般情況下各項(xiàng)工程實(shí)施過程中的人員、設(shè)備及其他物力，財(cái)力等可供利用的資源是有限制的．往往要求在有限的資源條件下合理分配資源，既滿足各項(xiàng)活動(dòng)對(duì)計(jì)劃的需求，又確保整個(gè)工程項(xiàng)目在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完成．資源合理調(diào)配包括以下幾個(gè)方面：1．先安排關(guān)鍵工程所需資源；2．錯(cuò)開非關(guān)鍵工序的開始時(shí)間，使工程各時(shí)段對(duì)資源的需求趨于平衡；3．為達(dá)到總體效益最佳，必要時(shí)可適當(dāng)延長(zhǎng)總工期．例615　某市防疫站從下屬單位抽調(diào)部分人員，進(jìn)行一項(xiàng)疫情調(diào)查，整個(gè)工作可分許多階段(工序)，各階段所需的時(shí)間和人員數(shù)量不等，具體見表67，問各階段工作應(yīng)如何合理安排，才可以使人力的使用最合理?表67　各工序所需的時(shí)間和人員數(shù)量工序工期需人員數(shù)緊前工序a①⑥410—b①④25—c①②27—d①③24—e④⑤39bf②③28cg③⑤33f，dh③⑥42e，gi⑥⑦312a，h解?。ㄒ唬┫茸鞒鼍W(wǎng)絡(luò)圖630：圖630（二）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖求解各工序的時(shí)間參數(shù)、（，），并列入表68：表68　工序時(shí)間參數(shù)表工序工期時(shí)間參數(shù)時(shí)差a①⑥4047117b①④202242c①②202020d①③202242e④⑤325472f②③224240g③⑤347470h⑤⑥47117110i⑥⑦5111411140可見關(guān)鍵路線為：①②③⑤⑥⑦．為了表述的方便，以帶有時(shí)間坐標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)圖來表示上述情況，并在圖的下半部分注明各個(gè)時(shí)間段需要的人員數(shù)量．圖631（a）如圖631（a），上下均標(biāo)有時(shí)間坐標(biāo)，有向弧上的數(shù)字為該工序所需人數(shù)．下面直方圖中的數(shù)字為這段時(shí)間內(nèi)工序所需人數(shù)之和．由圖631（a）可見，按以上方案執(zhí)行，將使人力投放極不合理，前期人力過于集中，而后期又人員稀少，應(yīng)設(shè)法使整個(gè)過程中，人力分布基本均衡，按本例實(shí)際情況，應(yīng)使每天人數(shù)大體在10一13人之間．因此應(yīng)該在保持網(wǎng)絡(luò)圖基本框架不變以及總工期不變的前提下，調(diào)整工序的執(zhí)行時(shí)間安排，使人力投放盡量均勻、合理，其調(diào)整原則是：(1)首先保證各道關(guān)鍵工序的人力需要．(2)利用非關(guān)鍵路線上各工序的時(shí)差，調(diào)整非關(guān)鍵工序的開工時(shí)間．本例的非關(guān)鍵工序?yàn)?①⑥、④⑤、①③，時(shí)差分別為7，2，2．為此，調(diào)整如下：工序 ①⑥ 是非關(guān)鍵工序時(shí)差為7，最有調(diào)整潛力，因此先將它推遲7天開工，于是如圖631（b）:圖631（b）圖631（b）比圖621（a）已大有改進(jìn)，前期人力過于集中的情況有所緩解，但中間階段需要的人員太少，為此將工序 ④⑤ 推遲2天開工如圖631（c）：圖631（c）圖631（c）比圖631（b）又有改進(jìn)．現(xiàn)再將 ①③ 推遲2天開工，如圖631（d）:圖631(d)圖631（d）實(shí)現(xiàn)了人力的均勻安排，在本例中是最佳的資源配置．對(duì)于簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃可以用本例方法進(jìn)行資源優(yōu)化，對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該利用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進(jìn)行資源優(yōu)化．（三）時(shí)間—費(fèi)用優(yōu)化工程所需時(shí)間與工程所需費(fèi)用是一對(duì)矛盾．一般情況下，縮短一道工序時(shí)間，就要采取一些措施，如加班，增加設(shè)備等，需要增加一定費(fèi)用，同時(shí)也會(huì)得到一些收益，如節(jié)約了管理費(fèi)用等．要想縮短整個(gè)工程的工期，必須從兩方面考慮：一方面要分析縮短工期所需代價(jià)；另一方面要分析縮短工期帶來得收益．在一定條件下，達(dá)到工程時(shí)間與工程費(fèi)用的最佳結(jié)合是網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間—費(fèi)用優(yōu)化工作的關(guān)鍵．工程所需費(fèi)用，基本上分為兩大部分：直接費(fèi)用——完成工序直接有關(guān)的費(fèi)用，如人力、機(jī)械、原材料等費(fèi)用．間接費(fèi)用——管理費(fèi)、設(shè)備租金等，是根據(jù)各道工序時(shí)間按比例分?jǐn)偟模ば驎r(shí)間越少，間接費(fèi)用就越少；反之，工序時(shí)間越多，間接費(fèi)用就越多．工程總費(fèi)用就是直接費(fèi)用與間接費(fèi)用的總和，即W＝U＋V式中W為工程總費(fèi)用, U為直接費(fèi)用, V為間接費(fèi)用．工程費(fèi)用與完工期之間的關(guān)系可用圖632表示．圖632從圖632中可直觀看出，在正常工期和最短工期(縮短工期的最低限度，也簡(jiǎn)稱趕工時(shí)間)之間，存在著一個(gè)最優(yōu)工期，此時(shí)總費(fèi)用最少．這個(gè)時(shí)間稱為最少工程費(fèi)日程．從關(guān)鍵路線入手，找出最少工程費(fèi)日程的方法，就是關(guān)鍵路線法(CPM)．為了簡(jiǎn)便起見，假設(shè)工序的直接費(fèi)用與工序時(shí)間是線性關(guān)系，設(shè)工序k每趕一天進(jìn)度所需要增加的費(fèi)用為q（k），則q（k）＝ （817）式中q（k）為費(fèi)用斜率, c為趕工所需費(fèi)用, n為正常完工所需費(fèi)用, nt為正常完工所需時(shí)間, ct為趕工時(shí)間．顯然，費(fèi)用斜率越大的工序，每縮短一天，花的費(fèi)用就越多．在考慮縮短工程工期時(shí)，當(dāng)然是要縮短各關(guān)鍵工序中的某一道或某幾道工序的工期，而選擇縮短哪道工序要以總費(fèi)用最省為根據(jù)．在趕進(jìn)度完工時(shí)，其總費(fèi)用為：W＝Un＋（c—n）＋V （818）式中W為總費(fèi)用, Un為正常完工的直接費(fèi)用, （c—n）為趕工增加的費(fèi)用, V為間接費(fèi)用．下面以例616說明通過縮短關(guān)鍵路線上工序時(shí)間來尋求最少工程費(fèi)日程的方法. 例616 某項(xiàng)工程根據(jù)有關(guān)資料，計(jì)算出了費(fèi)用斜率如表69，試制定該工程的最少工程費(fèi)計(jì)劃方案．表69 工程的有關(guān)資料及費(fèi)用斜率工序緊前工序正常完工時(shí)間（天）正常完工直接費(fèi)用（百元）趕工時(shí)間（天）費(fèi)用斜率（百元）a/103074b/51042cb31522da,c42033ea, c52533fd63235ge5821hf, g5944合計(jì)149間接費(fèi)用5（百元/天）解 根據(jù)表69，可繪出統(tǒng)籌圖633（a）:圖633（a）按正常時(shí)間完工需25天，所需總費(fèi)用為: Ｗ＝14900+50025＝27400元．若使工程工期最短，即將所有工序時(shí)間都?jí)嚎s到其可能的最短時(shí)間，看其費(fèi)用情況如何．這時(shí)，統(tǒng)籌圖如圖633（b）所示．圖633（b）工程完工期為17天，其趕工增加費(fèi)用(c－n)為:3400＋1200＋1200＋1300＋2300＋3500＋3100+1400＝4700元.總費(fèi)用Ｗ＝14900+4700+50017＝28100元.顯然費(fèi)用太大，不是最優(yōu)．現(xiàn)在，我們通過分析按正常時(shí)間完工的計(jì)劃方案，進(jìn)而找出最少工程費(fèi)方案．由圖623（b）可以看出，在按正常時(shí)間完工的統(tǒng)籌圖中，有兩條關(guān)鍵路線：①③④⑥⑦，①③⑤⑥⑦，由此可知，兩條關(guān)鍵路線在結(jié)點(diǎn)3和結(jié)點(diǎn)6之間有并聯(lián)部分，關(guān)鍵工序?yàn)閍、d、e、f、g和h，其中工序a、h為兩條關(guān)鍵路線所共有．要縮短工期，就要縮短關(guān)鍵工序的時(shí)間，在上述兩條關(guān)鍵路線的情況下，首先考慮縮短共有的關(guān)鍵工序．本例中，先考慮縮短關(guān)鍵工序h，每縮短1天，需增加費(fèi)用400元，但節(jié)省間接費(fèi)500元，凈省費(fèi)用100元．因此，把工序h壓縮到最低限度4天．同時(shí)，總費(fèi)用減為27300元．然后再考慮壓縮工序a，與壓縮工序h一樣，每壓縮1天，總費(fèi)用凈省100元．但此處需注意，工序a不能壓縮到其最低時(shí)間限度7天，因?yàn)楫?dāng)工序壓縮2天時(shí)，工序時(shí)間為8天，這時(shí)工序b和工序c就都變成了關(guān)鍵工序．這樣，在結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)3之間，也出現(xiàn)了并聯(lián)的關(guān)鍵路線部分．繼續(xù)單獨(dú)壓縮工序a，已不能縮短整個(gè)工程的工期．因此，只能把工序a壓縮為8天．總費(fèi)用減為27100元．現(xiàn)在，還需繼續(xù)壓縮工期，在還可以壓縮的關(guān)鍵工序中，有以下考慮: 若將工序a和工序b各縮短1天，雖可達(dá)到縮短工期的要求，但需增加費(fèi)用600元，大于間接費(fèi)用節(jié)省的500元，總費(fèi)用反而增加，不合要求．同理，同時(shí)壓縮工序a和工序c，總費(fèi)用也要增加．再來考慮結(jié)點(diǎn)3和結(jié)點(diǎn)6之間的各關(guān)鍵工序d、e、f和g，因?yàn)樗鼈冎g是并聯(lián)的，所以要想縮短工程的工期，必須在d、f中和e、g中，各壓縮一道工序的時(shí)間．這樣，有下列4種可能的組合，如表610中所列．表61