【正文】 態(tài)規(guī)劃的標號法 標號法也是求解動態(tài)規(guī)劃的一種常用方法，下面通過一個例來討論。 例6：我們從圖6—8中的A點出發(fā)到達B點，問走圖上什么途徑整個路程最短 ? 圖中線段上的數(shù)值是這一段路程的距離。具體標號如圖示：第三節(jié) 多目標優(yōu)化幾種常用的多目標優(yōu)化方法一、統(tǒng)—目標函數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)法就是將各分目標統(tǒng)一到一個新的目標函數(shù)中，再求統(tǒng)一目標函數(shù)的最優(yōu)解。 線性加權組合法 目標規(guī)劃法 功效系數(shù)法 乘除法二、主目標法主目標法的基本思想是把多目標優(yōu)化問題轉化成為單目標優(yōu)化問題．然后再用單目標優(yōu)化方法求解，得到多目標優(yōu)化問題的解。三、極大一極小法第四節(jié) 模糊優(yōu)化設計一、概述模糊優(yōu)化產生的原因：更符合實際。二、 模糊優(yōu)化原理式中加號不代表算術和，而是“聯(lián)”的意思。uiA代表元素ui對模糊子集A的隸屬度。當u可用實數(shù)繼續(xù)表示時，模糊集合。模糊優(yōu)化主要的是滿足約束函數(shù)的滿足度。通常采用以下隸屬函數(shù)：在具體應用時可采取一系列不同的滿足度。第五節(jié) 離散變量的優(yōu)化設計方法在某些實際應用問題中，由于工程設計需要符合本行業(yè)的設計規(guī)范和技術標準，所以某些設計變量只能取整數(shù)值或取離散值的情況是不可避免的。一、離散變量優(yōu)化問題的一些概念1．離散變量優(yōu)化問題的數(shù)學模型機械設計中混合型離散優(yōu)化問題的數(shù)學模型可表示為：離散值域表示的矩陣Q為：2．非均勻離散變量和連續(xù)變量的均勻離散化處理若一個離散變量的離散增量相等，則稱該變量力均勻離散變量，即有：若一個離散變量的離散增量部分相等成全不相等，則統(tǒng)稱為非均勻離散變量。假定P個離散變量中，前幾個變量為非均勻離散變量，且每個離散變量可取的離散值為L 個．則其離散值域可用矩陣表示為：在計算機應用中，可將Q用二維數(shù)組學Q(t，l)存貯起來，即；對于連續(xù)變量離散化處理，根據(jù)不同要求，規(guī)定離散后備變量的相鄰兩個離散值之間的間距為ε，稱為擬離散增量。三、 離散最優(yōu)解 離散單位領域 離散坐標領域設計空間中離散點X的離散坐標領域UC(X)是指以X為原點的坐標軸和離散單位鄰域UN(X)的交點的集合。 離散局部最優(yōu)解 擬離散局部最優(yōu)解 離散全局最優(yōu)解三、湊整解法與網格法湊整解法是一種最簡單的處理離散變量問題的方法。這種方法是先權宜地將所有變量視為連續(xù)變量，用一般連續(xù)型最優(yōu)化方法求其最優(yōu)解，然后取其該解與之接近的整數(shù)值或離散值。 可行區(qū)問題； 最優(yōu)點問題。解決方法：在求得連續(xù)最優(yōu)點后，將調整到最接近的離散點，然后在點的離散單位鄰域UC(B)或離散坐標鄰域UC(B)內找出所有離散點，逐個判斷其可行性并比較其函數(shù)值大小，從中找出最優(yōu)離散解。另外一種方法是網格法。這是求解離散變量優(yōu)化問題的一種最原始的遍數(shù)法。四、離散復合形法離散復合形法是在求解連續(xù)變量復合形法的基礎上進行改進，使之能在離散空間中直接搜索離散點，從而求解離散變旦優(yōu)化問題的方法。它與連續(xù)變量復合形方法大致相同，即通過韌始復臺形調優(yōu)選代，使新的復合形不斷向最優(yōu)點移動、收縮，直到滿足要求為止。1． 初始離散復合形的產生2．約束條件處理定義離散復合形的有效目標函數(shù)f(x)為：離散復合形調優(yōu)過程一般和復合形法基本相同。手段有些不同：1）映射點2）搜索步長：3)當沿X(B)和X(C)聯(lián)線方向進行一維搜索找到比X(B)更好的點時，則應改變方向，依次取第2次壞點、第3次壞點……和X(C)聯(lián)線作為搜索方向，重新進行一維搜索。 4)若取到策2n個次壞點進行一維搜索后，仍找不到一個比 X(B)點更好的點．則將復合形各頂點均向最好點X(C)方向縮小1／3，構成新的復合形，重新按上述過程調優(yōu)。收縮關系為：5）收斂準則：6） 構復合形在收斂準則滿足后，將所求得的最好點作為初始點，重新構造初始復合形，再進行調優(yōu)，直到滿足收斂條件為止。如果二次調優(yōu)的結果趨于一致，則可結束運算，否則還需重構復合形．再迭代，直到滿足前后二次凋優(yōu)趨于一致，則將X*作為離散最優(yōu)點。7） 算法步驟 (1)選擇并輸入運算的基本參數(shù)。(2)選取一個滿足上、下限要求的離散初始點x(1)。 (3)用隨機方法產生2n+1個復合形頂點。(4)計算各頂點的目標函數(shù)值。(5)檢查收斂淮則，若滿足轉到(10)。(6)按目標函數(shù)值大小將各設計變量依次排隊，找出最好點X(L)及最壞點X(M)并以最壞點點和復合形中心點聯(lián)線方向進行一維搜索，若成功轉入(7)，否則轉到(8)。(7)用搜索到的新點取代最壞點，并轉到(5)。(8)改變搜索方向，依次取第2次壞點、第3次壞點…．．搜索，若成功轉到(7)，否則轉到(9)。(9)各頂點向最好點收縮，形成新的復合形，并轉到(4)。(10)如果X*＝X(1)。則輸出X*，運算結束。否則以X*取代X(1)返回（3）第七章 優(yōu)化方法在軋制中的應用第一節(jié) 板帶軋制規(guī)程優(yōu)化設計根據(jù)熱連軋帶鋼的軋制過程及軋制規(guī)程的設計特點可知，熱連軋帶鋼軋機生產某產品的軋制規(guī)程不是唯一的。按經驗分配壓下量而得到的軋制規(guī)程雖然生產上可行，但是缺乏定量的科學依據(jù)。所謂優(yōu)化軋制規(guī)程．總是指在某方面是最優(yōu)的。對熱連軋帶鋼生產來說，其軋制規(guī)程可尋求在軋制速度一定的條件下軋制能耗最小，以節(jié)省軋制能耗。一、 目標函數(shù)1)軋制能耗最小的軋制規(guī)程軋制能耗最?。侵冈谝欢ǖ能堉茥l件下，由一定的原料軋制成一定的成品，所消耗的軋制能耗最小。其目標函數(shù)為：2）等負荷軋制規(guī)程熱連軋帶鋼軋機精軋機組各機架主電機功率相等時，為使各機架的負荷分配均勻，以各機架的軋制負荷相等為尋優(yōu)目標。3）等相對負荷的軋制規(guī)程當連軋機各機架的主電機功率不相等時，若按等負荷分配則會造成主電機容量小者使之能力不足而主電機容量大者不能充分發(fā)揮其能力。在這種情況下可按各機架主電機的相對負荷相等來優(yōu)化，目標函數(shù)為：4)多目標優(yōu)化連軋機的目標函數(shù)還可以考慮多個優(yōu)化目標。考慮到等相對功率富裕量，其目標函數(shù)為：考慮到等壓力軋制，其目標函數(shù)為：考慮到板形，其目標函數(shù)為：該多目標規(guī)劃也就是求：二、 約束函數(shù)1） 咬入條件；2） 軋輥強度條件；3） 電機能力；4） 板形條件；5） 電機轉速限制三、 優(yōu)化方法 1)動態(tài)規(guī)劃法 熱連軋帶鋼軋機是多機架連軋，在制定其軋制規(guī)程時，主要是確定壓下規(guī)程和速度制度。成品機架的軋制速度按電機能力和軋后冷卻等因素的限制一旦確定之后，其他各機架的軋制速度便會依據(jù)壓下規(guī)程及連軋常數(shù)而確定。熱連軋帶鋼軋機壓下規(guī)程的確定，具有多階段決策過程的特點。因為由帶鋼坯經若干架軋機連續(xù)軋制成帶鋼，各道次的壓下量可以有多個方案，在這眾多的壓下方案中，必有一壓下方案是我們所尋求的軋制能耗最小的壓下方案。不同的壓下量使軋制負荷不同，因此也可以尋求軋制負荷或相對軋制負荷近似相等的壓下方案。 采用動態(tài)規(guī)劃法尋求軋制能耗最小、軋制負荷或相對軋制負荷近似相等的軋制規(guī)程，需要將各道次的壓下量在一定范圍內離散。根據(jù)軋制精度及調整精度來決定離散壓下量的間隔。對于每一軋制道次，由于壓下量不同，就使得軋制能耗不同、軋制負荷不同。用動態(tài)規(guī)劃法，可以通過優(yōu)化計算而得到滿足約束條件的軋制能耗最小的軋制方案，也可以得到備軋制道次負荷近似相等。或相對負荷近似相等的軋制方案。通過編制計算各軋制道次不同等間隔壓下量的軋制功率于程序，將計算出的這些數(shù)據(jù)通過優(yōu)化程序進行尋優(yōu)而得到軋制能耗最小、軋制負荷或相對軋制負荷近似相等的軋制規(guī)程。2)罰函數(shù)法在建立軋制功率最小的目標函數(shù)時，可構成如下罰函數(shù)：第二節(jié) 型鋼孔型的優(yōu)化設計一、 概述 將優(yōu)比方法用于計算機輔助孔型設計，使某些目標達到最優(yōu)，其關鍵是將最優(yōu)化問題表示成數(shù)學模型。所表示的數(shù)學模型即要求能夠客觀反映軋制過程，而且又便于使用優(yōu)化方法求解。優(yōu)化方法用于計算機輔助孔型設計，使計算機輔助孔型設計的功能加強，并使孔型設計的某些目標值達最優(yōu)，無疑這對孔型設計來說是在向工程科學邁進。優(yōu)化孔型設計，則是用優(yōu)化方法確定孔型形狀和尺寸。以使所要求的目標達到最優(yōu)。因此在進行優(yōu)化孔型設計時，首先要確定目標函數(shù)。在確定目標函數(shù)時，選擇自變量非常關鍵。對于復雜斷面型鋼，由于變形不均勻，為使自變量與目標值的函數(shù)關系易于表達與計算，可選擇延伸系數(shù)作為自變量。對于簡單斷面型材，也可以選擇軋后軋件高度作為自變量。根據(jù)優(yōu)化的目標函數(shù)，自變量的選擇要使其與目標函數(shù)有明顯的對應關系，便于使用優(yōu)化方法解得目標函數(shù)的極值為目的。所以在確定自變量時，應該注意到能夠表示軋件在孔型中的軋制特點，便于求解目標函數(shù)值，便于處理約束條件。優(yōu)化孔型設計，不僅是優(yōu)化孔型的構成，而且可以優(yōu)化孔型系統(tǒng)。由于軋制型材的孔型系統(tǒng)不是唯一的，?？梢杂卸喾N可選取的方案，而且各方案的效果也不同。又由于追求的標不同，所以達到最佳效果的方案也就不同?？仔拖到y(tǒng)的選擇在傳統(tǒng)的孔型設計中是根據(jù)生產條件．按照設計的一般原則結合設計者的生產經驗來確定的。由于孔型系統(tǒng)選擇的多樣性，采用優(yōu)化方法選擇所追求目標的最優(yōu)孔型系統(tǒng)，也是優(yōu)化變形規(guī)程的主要任務之一。二、 H型鋼孔型優(yōu)化設計各軋制道次負荷近似相等的目標函數(shù)為：在計算軋制功率時，自變量的確定很重要。由于H型鋼軋制時，腰部和腿部的厚度和壓下量都不相同，如果以軋件的出口厚度作為自變量，將使計算過程復雜。這是因為腰部和腿部不同的壓下量組合很多，會使計算量大幅度地增加。H型鋼軋制時，要求均勻變形，即要求腰和腿的延伸系數(shù)相同。所以可以選用延伸系數(shù)作為自變量，即不同的延伸系數(shù)對應有不同的軋制功率。把各軋制道次所允許的最大、最小延伸系數(shù)作為約束條件。在進行孔型參數(shù)優(yōu)化時，延伸系數(shù)與軋制功率的函數(shù)關系不易于表示成明確的函數(shù)關系。這樣采用間接的優(yōu)化方法就有困難，而采用直接的優(yōu)化方法就可以不考慮上述問題。直接法就是將不同的滿足約束的延伸系數(shù)所對應的腰腿變形需要的軋制負荷計算出來，使各軋制造次的軋制功率的差值之和達最小。由于是直接計算函數(shù)值，所以對函數(shù)沒有條件要求。這樣便可采用網格法求解。其解法是在設計變量估計的區(qū)域內打網格，并在網格點上求得目標函數(shù)和約束條件的值。對于滿足約束條件的點．再比較目標函數(shù)值的大小．并從中選小者。將該點的計算值作為一次迭代的結果，然后在該點附近再加密打網格，重復前述的計算并進行比較。一直到網格的員大間距小于預先所給的計算精度為止。三、 高速線材孔型優(yōu)化設計對于高線機組，由于采用成組傳動并進行單根、無扭、微恒張力軋制，所以尋優(yōu)目標可以是機架間的最小張力。目標函數(shù)：約束條件： 咬入條件： 咬入穩(wěn)定條件： 充滿條件：優(yōu)化方法 高速線樹軋機精軋機組的最小張力優(yōu)化孔型設計，是靠準確地確定各機架軋出的斷面面積來保證。由于精軋機組各機架的軋輥轉速已由傳動速比所固定。在軋輥的原始直徑一定的俏況下，前后機架不同的軋件斷面面積可以便兩機架間的張力不同。當把前一機架的壓下量離散時，可以得到不同的斷面面積。而每一個斷面積進入下一孔型時，它們之間所產生的張力是不同的，同樣下一孔型也可按壓下量進行離散。那么由第一機架到第n機架，便有一條路徑是總張力最小的斷面尺寸，按該斷面尺寸構成孔型可以使總連軋張力最小。因此采用動態(tài)規(guī)劃法進行優(yōu)化，可以得到使連軋總張力最小的各機架軋出的斷面尺寸。第三節(jié) 軋制負荷分配的優(yōu)化設計（例）以三機架窄帶鋼冷連軋機軋制冷軋帶鋼，利用罰函數(shù)法制定等負荷余量的壓下規(guī)程優(yōu)化設計。一、 目標函數(shù)二、約束條件三、建立罰函數(shù)也可采用動態(tài)規(guī)劃法來優(yōu)化該問題。