自強(qiáng)學(xué)院尹劍翀07120004指導(dǎo)老師顧傳青-資料下載頁
2025-08-01 13:59本頁面
【正文】 .22112222212111212111???????????????????0......... . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .0...0...221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa線性方程組（ *）與對應(yīng)的導(dǎo)出組之間的關(guān)系 ? 1. 線性方程組（ *）的兩個解的差是它的導(dǎo)出組的解； ? 2. 線性方程組（ *）的一個解與它的導(dǎo)出組的解之和還是線性方程組（ *）的一個解； ? 由此，我們推出： ? 如果 γ0是線性方程組（ *）的一個解，那么線性方程組（ *）的任一個解都可以表示成 γ= γ0 +η，其中 η 是它的導(dǎo)出組的一個解。對于方程組的任一個特解 γ0 ，當(dāng) η 取遍它的導(dǎo)出組的全部解時， γ= γ0 +η就給出線性方程組（ *）的全部解。 以上的文字說明引例中通解 （ 為特解 。 ， ，為對應(yīng)導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系）的原因。 22110 ??? kkx ???? ?T0,0,1,10 ???? ?T0,5,0,211 ??? ? ?T5,0,3,102 ????? 事實(shí)上，當(dāng)我們用矩陣的初等變換把線性方程組的增廣矩陣化為階梯形后，我們要做的，便是把相應(yīng)的變量關(guān)系式化為幾個線性無關(guān)的解向量的組合，組成一個完整的通解。引例中設(shè) ， ，目的在于使得各個解向量之間線性無關(guān)，因?yàn)?“ 低維無關(guān)高維必?zé)o關(guān) ” 。事實(shí)上，我們設(shè) , ，或是其他形式也可以，只不過計算量變得更為龐大，并且要容易使線性相關(guān)的情況發(fā)生（如果自由未知量過多隨意設(shè)置自由未知量的值顯然是不妥的）。如果設(shè)定不當(dāng)使得各個解向量之間線性相關(guān)，并不是說解不正確，而是解的討論不完全 . ? 就像對方程 我們認(rèn)為 “ 它的解是 ” 這樣的論述是不準(zhǔn)確的一樣，并不是 不對，而是因?yàn)樗暾慕饧瘧?yīng)該是 。 ? ? ? ?TTxx 0,5, 43 ? ? ? ? ?TTxx 5,0, 43 ?? ? ? ?TTxx 1,5, 43 ? ? ? ? ?TTxx 5,3, 43 ?0322 ??? xx1?x 1?x? ?3,1 ??xx線性方程組無解的情況 ? 當(dāng)我們解線性方程組時，線性方程組的有解的充要條件是：線性方程組的系 ? 數(shù)矩陣 與其對應(yīng)的增廣矩陣 的秩 ? 相等。 ? 當(dāng)矩陣的秩與其對應(yīng)線性方程組增廣矩陣的秩相等時，線性方程組 A有解： ? 1)當(dāng) R(A)=n時，有唯一解； ? 2）當(dāng) R(A)＜ n時，有無窮多個解； ?????????????mnmmnnaaaaaaaaaA. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .212222111211?????????????????mmnmmnnpaaapaaapaaaA.......................................21222221111211? 因?yàn)樵谶@樣的情況下，線性方程組化為階梯陣 后會產(chǎn)生的情況。作為方程，顯然是錯誤的。 ? 而從幾何意義上說，如果以三維圖形作形象解釋，設(shè)方程組 ， ? 則平面 與平面 平行，圖像互不相交，造成了交點(diǎn)的點(diǎn)集為“ 空 ” 的局面，因此方程組無解。 為什么 時線性方程組無解呢？ AA????????????????????????????00000`00000000012122222211111211??????????????????????????rrrnrrrrnrnrddccccdccccdcccc??????????????44532202321321321xxxxxxxxx22 321 ??? xxx 02 321 ??? xxx
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