自強(qiáng)學(xué)院尹劍翀07120004指導(dǎo)老師顧傳青(編輯修改稿)
2024-08-28 13:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????????????????mnnnnaaaa...321????????????????mpppp...321 我們甚至可以把原線性方程組改寫為 這樣的形式。 可以認(rèn)為是以 、 、 … 為基的坐標(biāo)平面上關(guān)于矢量 的坐標(biāo)表示。 、 ? 我們?cè)诎丫€性方程組化為系數(shù)矩陣和增廣矩陣的時(shí)候，初等行變換就相當(dāng)于方程組中各個(gè)方程組互相進(jìn)行加減消元的過程，這個(gè)過程我們可以通過把矩陣視為行向量的集合。 ? 而當(dāng)我們將矩陣視為列向量的集合的時(shí)候，則是對(duì)方程組的矢量化描述。 線性相關(guān)性 ? 設(shè)向量組 〔 α， β β 2 、 … β n 〕 ，如果對(duì)向量 α， β … β n有 成立， 則 α被稱為是 α， β … β n的 線性組合 。 ? 特別的，當(dāng) k1,k2…ks 不全為零，則稱 α， β … β n線性相關(guān) 。 ? 例如，向量組 、 、 線性相關(guān)，因?yàn)? 。 ? 當(dāng) k1,k2…ks 全為零時(shí)，我們定義 α， β … β n線性無(wú)關(guān) 。 ? 事實(shí)上，一個(gè)向量組內(nèi)的向量是線性相關(guān)抑或是線性無(wú)關(guān)取決于向量組中是否有向量能被其他的向量線性表示。當(dāng)向量組線性相關(guān)時(shí)，必定有至少一個(gè)向量是“多余”的（即可以由其他的向量以的形式表現(xiàn)出來）。 sskkk ???? ???? ...2211??????????121??????????523??????????1167?????????????????????????????????52321211167 ? 方程組，如 ，它可以用矩陣描述為 ， ? 進(jìn)而我們可以分解為三個(gè)行向量：設(shè)向量組 {α， β， γ }，其中 、 ` 和 ?？梢园l(fā)現(xiàn) α， β， γ線性相關(guān)，因?yàn)? 。 ? 從線性方程組的角度出發(fā)，我們可以發(fā)現(xiàn)，通過加減消元法，把方程 ? 左右同乘以 2加到方程 遂得到 ? ，與第三個(gè)方程形式完全相同，可知第三個(gè)方程 “ 多余 ” , ? 因此我們可以使得方程組變形為 ， ? 用矩陣描述為 。 ? 由此我們可以知道，通過矩陣的初等行變換，我們可以達(dá)到化簡(jiǎn)方程組，減少計(jì)算量的目的。 ? 所謂的“線性無(wú)關(guān)”，在線性方程組中的解釋就是刪除冗余的方程后剩下的那些方程間的狀態(tài)?；?jiǎn)了線性方程組之后，方程與方程之間的約束關(guān)系變得更為明晰。 ??????????????035523712321321321xxxxxxxxx?????????????035521371211? ?1211??? ?2137 ??? ? ?0355 ???? ??? ????12 321 ??? xxx 237 321 ??? xxx0355 321 ??? xxx????????????0023712321321xxxxxx???????????000021371211極大無(wú)關(guān)組和秩 ? 一個(gè)向量組的一個(gè)部分組被稱為 極大線性無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)組 ，如果這個(gè)部分組本身線性無(wú)關(guān)并且從這個(gè)向量組中任意添加一個(gè)向量（如果還有的話）所得的部分組都線性相關(guān)。極大線性無(wú)關(guān)組的一個(gè)基本性質(zhì)是，任一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組都與向量組本身等價(jià)。 ? 一向量組的極大無(wú)關(guān)組總是含有相同個(gè)數(shù)的向量 。 ? 如向量組｛ α， β， γ ｝ ? 其極大無(wú)關(guān)組即可以是 〔 α， β〕 ，又可以是 〔 α， γ 〕 ，也可以是 〔 β， γ 〕
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