【正文】 （617） 正序網(wǎng)中，發(fā)電機(jī)定子回路方程（69）經(jīng)過(guò)式（610）坐標(biāo)變換后，變?yōu)橄铝蟹匠蹋? （618） 其中 （619） （620）將發(fā)電機(jī)定子回路方程（618）代入方程（617），對(duì)應(yīng)于正序網(wǎng)（1）發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)g的方程為： (621)簡(jiǎn)化模型暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中的網(wǎng)絡(luò)方程由方程（617）和方程（621）組成。對(duì)應(yīng)于正序網(wǎng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，采用方程（621）。對(duì)應(yīng)于正序網(wǎng)非發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)以及負(fù)序網(wǎng)、零序網(wǎng)的所有節(jié)點(diǎn)，采用方程（617）。 由式（619）和式（620）可知，網(wǎng)絡(luò)方程的注入電流、和發(fā)電機(jī)自導(dǎo)納、都是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù)。因此，暫態(tài)過(guò)程中每解一次網(wǎng)絡(luò)方程，都要重新計(jì)算發(fā)電機(jī)注入電流和發(fā)電機(jī)自導(dǎo)納。 由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程（68）可知，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸上輸入的機(jī)械功率等于發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不會(huì)產(chǎn)生加速度，以恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。當(dāng)系統(tǒng)受擾時(shí)，如網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓要發(fā)生變化，發(fā)電機(jī)的電磁功率隨之發(fā)生變化，而發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率保持不變，那么發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸上就受到一個(gè)不平衡轉(zhuǎn)矩的作用，從而產(chǎn)生加速度，轉(zhuǎn)子的速度便發(fā)生變化，轉(zhuǎn)子位置角隨之發(fā)生變化。解轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程(68)就可以求得轉(zhuǎn)子速度和位置角的變化，轉(zhuǎn)子位置角的變化又會(huì)引起發(fā)電機(jī)注入電流和自導(dǎo)納的變化。解網(wǎng)絡(luò)方程就可以求得網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓的變化，節(jié)點(diǎn)電壓的變化，又要引起發(fā)電機(jī)電磁功率的變化，從而轉(zhuǎn)子速度又要發(fā)生變化，依次類推。這就是系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程。 綜上所述，暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算主要有兩個(gè)部分。第一部分是解網(wǎng)絡(luò)方程（617）、（621），求出網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓，從而計(jì)算出發(fā)電機(jī)的電磁功率。第二部分是解轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程（68），求得發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度和位置角，從而計(jì)算出發(fā)電機(jī)注入電流和自導(dǎo)納。這兩部分交替進(jìn)行，就可以求出暫態(tài)過(guò)程發(fā)電機(jī)的搖擺曲線。其中網(wǎng)絡(luò)方程的解法仍采用按行消去的高斯消去法。四、轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程求解 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程是微分方程。微分方程的數(shù)值解法很多。本文介紹兩種方法——分段計(jì)算法和改進(jìn)歐拉法。1．分段計(jì)算法。這種方法具有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，而計(jì)算精度又能滿足工程上的要求。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程（68）的分段計(jì)算遞推公式如下：第k時(shí)段轉(zhuǎn)子位置角的增量 （622）第k時(shí)段末轉(zhuǎn)子位置角 （623）第k1時(shí)段末的過(guò)剩功率 （624） 當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生突變時(shí)，例如故障式故障切除，過(guò)剩功率等于突變前后兩個(gè)過(guò)剩功率的平均值。設(shè)在第k1時(shí)段末運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生突變，則 （625）式中為突變前的過(guò)剩功率；為突變后的過(guò)剩功率。2．改進(jìn)歐拉法。 改進(jìn)歐拉法分為兩步。第一步已知k瞬間狀態(tài)變量值，計(jì)算k+1瞬間狀態(tài)變量的近似值，計(jì)算公式如下： （626）式中所加上標(biāo)（0）表示為近似值，為步長(zhǎng)。 第二步是根據(jù)k瞬間狀態(tài)變量的值和k+1瞬間狀態(tài)變量的近似值，計(jì)算k+1瞬間狀態(tài)變量的改進(jìn)值，即真值，計(jì)算公式如下： （627）采用改進(jìn)歐拉法要計(jì)算k瞬間的和k+1瞬間的近似值，要求解兩次網(wǎng)絡(luò)方程。根據(jù)以上討論的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，可得到簡(jiǎn)化模型暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算的原理框圖如附圖7。以附件3所示22節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，采用分段計(jì)算法，以表621所示的故障方式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于表622中：表621 故障信息序號(hào)故障類型故障線路首端節(jié)點(diǎn)號(hào)故障線路末端節(jié)點(diǎn)號(hào)故障開始時(shí)間故障結(jié)束時(shí)間故障地點(diǎn)附加信息11711120002171211000表622 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角（角度）時(shí)間0第七章 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算電力系統(tǒng)運(yùn)行的靜態(tài)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)在某種正常運(yùn)行狀態(tài)下遭受微小的擾動(dòng)，能否保持同步發(fā)電機(jī)同步運(yùn)行的能力。電力系統(tǒng)時(shí)刻都在遭受微小擾動(dòng)，因此，保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的靜態(tài)穩(wěn)定是電力系統(tǒng)運(yùn)行不可少的條件。電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算的目的，就是要查明電力系統(tǒng)在某一正常運(yùn)行方式下能否保持靜態(tài)穩(wěn)定。如果不能否保持靜態(tài)穩(wěn)定，就應(yīng)采取相應(yīng)的措施。電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算也分為簡(jiǎn)化模型和復(fù)雜模型兩種。本文只討論簡(jiǎn)化模型的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算。靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算一般采用小干擾法或小振蕩法。所謂小振蕩法，就是首先列出描述電力系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程，這些微分方程通常是非線性的。然后將它們?cè)跔顟B(tài)變量平衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，得出一組近似的線性微分方程。最后用QR法計(jì)算線性微分方程組系數(shù)矩陣的特征根。根據(jù)特征根在復(fù)平面上的特性，判別電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。在簡(jiǎn)化的發(fā)電機(jī)模型中，不考慮發(fā)電機(jī)的凸級(jí)效應(yīng)，假定暫態(tài)電抗后的暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)保持不變，同時(shí)不考慮調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，即假定發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率恒定。在簡(jiǎn)化模型中，負(fù)荷用恒定阻抗表示。根據(jù)這些假定，電力系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程只有發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，即方程(68)。由于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化很小，一般假設(shè)。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程合并后，可得 （71），其中f是發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)。方程（71）進(jìn)行線性化后，可得 （72）令，那么方程（72）可寫成 （73）方程的展開式為 （74）方程（73）中的是發(fā)電機(jī)電磁功率對(duì)各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角取偏導(dǎo)數(shù)，再由轉(zhuǎn)子位置角在平衡點(diǎn)的數(shù)值代入求得。為此，必須將發(fā)電機(jī)電磁功率表示為各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)原有n個(gè)節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)可以分為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。負(fù)荷用恒定阻抗表示后，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)也變成聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。發(fā)電機(jī)定子回路用一個(gè)暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)一個(gè)暫態(tài)阻抗為的支路表示后，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖71所示。這樣，每臺(tái)發(fā)電機(jī)增加一個(gè)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)，原發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)變成聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。全網(wǎng)共n+f有個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中n個(gè)是聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，f個(gè)是發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)。聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入電流為零。為了計(jì)算發(fā)電機(jī)的電磁功率，必須消去網(wǎng)絡(luò)中的n個(gè)聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，只保留f個(gè)發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)。1if……圖711 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖（71）所示的網(wǎng)絡(luò)方程為 （75）式中為原網(wǎng)絡(luò)n個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓列向量；為原網(wǎng)絡(luò)n個(gè)節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，為零；為發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)列向量；為發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)注入電流列向量；為原網(wǎng)絡(luò)n個(gè)節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納矩陣；為原網(wǎng)絡(luò)n個(gè)節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)f個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納矩陣；為的轉(zhuǎn)置矩陣；為f個(gè)發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納矩陣。正序?qū)Ъ{矩陣為基礎(chǔ)，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)增加自導(dǎo)納，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)增加自導(dǎo)納的導(dǎo)納矩陣。是維矩陣，其中只有原網(wǎng)絡(luò)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與內(nèi)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納元素為，其余元素均為零。是維矩陣。它是一個(gè)對(duì)角元素為的對(duì)角矩陣。為了消去原網(wǎng)絡(luò)n個(gè)節(jié)點(diǎn)，利用方程(75)的展開式，且注意到為零，進(jìn)行矩陣運(yùn)算后，可得，其中，即只保留發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。采用高斯消去法也可以求得。式（75）進(jìn)行高斯消去法計(jì)算后，便變成下列形式的方程： （76）方程（76）展開后，便得方程（75）。用高斯消去法求占用內(nèi)存少，計(jì)算速度快。下面介紹的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算程序就是采用這種方法的。利用方程（75），可得發(fā)電機(jī)電磁功率的表達(dá)式： （77） 將式（77）代入的表達(dá)式，可得 （78）其中、是正常運(yùn)行狀態(tài)第i、j臺(tái)發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)。方程（73）的狀態(tài)變量是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子絕對(duì)位置角。判別電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性是以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間相對(duì)位置角的變化曲線為依據(jù)的，而不是以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子絕對(duì)位置角的變化曲線為依據(jù)的。因此方程（73）必須變換成以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)位置角為狀態(tài)變量的方程。由式（78）可知，說(shuō)明方程中有一個(gè)狀態(tài)變量不是獨(dú)立的。設(shè)第f臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角為基準(zhǔn)角。根據(jù)式(73)，將第i臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程減去第f臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，并利用上述關(guān)系式，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，可得 （79）其中。方程（79）的展開式為 （710）應(yīng)該注意，方程（710）中列向量與方程（73）不一樣。這里列向量是f1維，由相對(duì)轉(zhuǎn)子位置角組成的。電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算就是計(jì)算K矩陣的特征根。設(shè)用QR法求得矩陣的特征根為，那么系統(tǒng)的實(shí)際特征根應(yīng)為 （79）根據(jù)的特性，就可以判斷系統(tǒng)是否靜態(tài)穩(wěn)定的。由于沒(méi)有考慮阻尼作用，因此，只有所有的值都是負(fù)實(shí)數(shù)，系統(tǒng)才是靜態(tài)穩(wěn)定的，否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。根據(jù)上述分析，可以繪制電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算的原理框圖,如附圖8。以附件3所示22節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，進(jìn)行正常運(yùn)行狀態(tài)的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于表71中：表71 靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果序號(hào)迭代次數(shù)特征值的實(shí)部特征值的虛部100210320430540附圖1：形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣流程圖 清零：U，I，G，B，P，Q 讀入節(jié)點(diǎn)數(shù)，平衡節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)電壓，計(jì)算精度 讀線路參數(shù) GIJ=r/(rr+xx)，BIJ=x/(rr+xx) G(j,i)=G(i,j)=GIJ，B(j,i)=B(i,j)=BIJ G(i,i)+= GIJ，B(i,i)+= BIJ +b/2 G(j,j)+= GIJ，B(j,j)+= BIJ +b/2 讀變壓器參數(shù) GIJ=r/(rr+xx)，BIJ=x/(rr+xx) G(j,i)=G(i,j)=GIJ/k0，B(j,i)=B(i,j)=BIJ/k0 G(i,i)+= GIJ/k0/k0，B(i,i)+= BIJ/k0/k0 G(j,j)+= GIJ，B(j,j)+= BIJ 讀接地支路參數(shù) G(i,i)+=gi，B(i,i)+=bi 轉(zhuǎn)換成G+jB=Y∠α附圖2：符號(hào)分解流程圖 開始 根據(jù)所給的稀疏表記錄每個(gè)非零元素的行號(hào)和每列個(gè)數(shù)按行累計(jì)總個(gè)數(shù)初始化各個(gè)數(shù)組元素遍歷放數(shù)，確定符號(hào)分解中的元素結(jié)束附圖3：牛頓—拉夫遜法求解潮流程序流程圖 開 始 讀入網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)數(shù)據(jù)文件 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 初 始 化 設(shè)定電壓初值V（0）=1，δ（0）=0，最大迭代數(shù)Kmax=50，迭代記數(shù)器k=0計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率不平衡量ΔP，ΔQmax|ΔPi，ΔQi|=e，i=1,2,…n 打印不收斂 Y 判斷kKmax 或eε Y kKmax N N 計(jì)算支路功率，形成雅可比矩陣，修正方程，求出ΔV，Δδ 輸出潮流結(jié)果計(jì)算，k=k+1 結(jié)束計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率不平衡量ΔP，ΔQmax|ΔPi，ΔQi|=e，i=1,2,…n附圖4：PQ分解法求解潮流程序流程圖 開 始 讀入網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù) 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 設(shè)定電壓初值 最大迭代數(shù) 形成B’和B” 對(duì)B’和B”進(jìn)行LU分解 結(jié) 束 計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量 不收斂 Y N Y