【導(dǎo)讀】動(dòng)化中最重要的系統(tǒng)。采用有效的空氣調(diào)節(jié)方式對(duì)智能建筑的能量管理控制具有。目前，變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)以其巨大的節(jié)能潛力逐漸成為國(guó)內(nèi)外空調(diào)系統(tǒng)。調(diào)系統(tǒng)中的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用系統(tǒng)辨識(shí)和MATLAB建立了變頻風(fēng)機(jī)——管道靜壓的。數(shù)學(xué)模型，并將其在MATLAB軟件環(huán)境下進(jìn)行PID控制仿真。

　　

【正文】 第 頁(yè) 25 在過(guò)程輸入量做階躍變化時(shí)，測(cè)定其輸出量隨時(shí)間而變化的曲線，就是階躍響應(yīng)曲線。 階躍響應(yīng)曲線的測(cè)定： 階躍響應(yīng)曲線能形象、直觀、完全描述被控過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性，實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法簡(jiǎn)單，為了得到可靠的測(cè)試結(jié)果，實(shí)驗(yàn)時(shí)必須注意： ① 合理選擇階躍信號(hào)值，既不能過(guò)大，以免影響正常生產(chǎn)的進(jìn)行，也不能過(guò)小防 止被控過(guò)程的不真實(shí)性。一般取階躍信號(hào)值為正常輸入信號(hào)的 5~15%左右，以不影響正常生產(chǎn)為準(zhǔn)。 ② 在試驗(yàn)前，即在輸入階躍信號(hào)前，被控過(guò)程必須處于相對(duì)穩(wěn)定的工作狀態(tài)。在完成一次試驗(yàn)后，必須使被控過(guò)程穩(wěn)定一段時(shí)間，再施加測(cè)試信號(hào)做第二次試驗(yàn)。 ③ 試驗(yàn)時(shí)應(yīng)在相同的測(cè)試條件下重復(fù)做幾次，需獲得兩次以上的比較接近的響應(yīng)曲線，以減少干擾的影響。 ④ 由于過(guò)程的非線形，試驗(yàn)時(shí)應(yīng)在階躍信號(hào)作正、反方向變化時(shí)分別測(cè)取其響應(yīng)曲線，以求取過(guò)程的真實(shí)性。 (2)過(guò)程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型： 由階躍響應(yīng)曲線確定過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，首先要選定模型的結(jié)構(gòu)。 開(kāi)始時(shí)，先從階躍響應(yīng)曲線的形狀上分析，然后在傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)中試選一種，再進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并用試探法反復(fù)進(jìn)行，直到確定的傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的輸出曲線和系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)輸出曲線擬和好為止。也即輸出之間的誤差 e(t)越小越好。 LS 估計(jì)原理（最小二乘法） 單輸入－單輸出系統(tǒng)（ Single InputSingle Output System, SISO 系統(tǒng)）對(duì) 一 個(gè)單 輸 入－ 單 輸出 線性 定 常系 統(tǒng) 可用 隨機(jī) 差 分方 程 來(lái)描 述 ，1 1 2( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( )nny k a y k a y k n b u k b u k b k n e k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 41）式中 : {u(k)}為實(shí)際測(cè)量的輸入序列； 共 59 頁(yè) 第 頁(yè) 26 {y(k)}為實(shí)際測(cè)量的輸出序列； 11, , , ,nna a b b為未知參數(shù)； {e(k)}為零均值同分布的不相關(guān)的隨機(jī)變量序列（或殘差序列）； n為模型的階次。 辨識(shí)式（ 41）系統(tǒng)中的未知參數(shù)，是在獲得一批數(shù)據(jù)后和假定 n為已知的條件下做的。 式（ 41）改寫為 1 1 2( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( )Tn n ky k a y k a y k n b u k b u k b k n e k e k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 42） 式中 : [ ( 1 ) , , ( ) , ( 1 ) , , ( ) ]Tk y k y k n u k u k n? ? ? ? ? ? ? ? 11[ , , , , , ]T nna a b b? ? 如定義 : [ ( 1 ) , ( 2) , , ( ) ]TY y y y N? 12[ , , , ]T N? ? ? ?? [ ( 1 ) , ( 2) , , ( ) ]TE e e e N? 式中 N為測(cè)量的總次數(shù)（數(shù)據(jù)長(zhǎng)度），一般 N 2n，則式（ 42）可寫為向量矩陣方程 YE???? (43) 式 (43)可寫為 EY???? (44) 最小二乘法的參數(shù)估計(jì)，就是從一類模型（ 42）中，找這樣的模型：在這個(gè)模型中，系統(tǒng)的參數(shù) 向量θ的估計(jì)量 ，使殘差的平方和為最小作為式（ 41）來(lái)擬合實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的好壞標(biāo)準(zhǔn)（判據(jù)），令 J 為該判據(jù)，則 21 ()N TkJ e k E E???? (45) 我們即以能使 J 為最小來(lái)確定估計(jì)量 ?? 。用這種原則求出 ?? 的方法就稱為最小二乘法。 共 59 頁(yè) 第 頁(yè) 27 顯然，式（ 45）中 J 是標(biāo)量，而且 J 應(yīng)當(dāng)是 ?? 的函數(shù)（因此也稱為損失函數(shù)），即 ?()JJ?? ?[ ] [ ]TYY?? ??? ? ? 統(tǒng)計(jì)性質(zhì) : （ 1）無(wú)偏性 ()E??? ? （ 2）有效性 ()E???? ?? （ 3）一致性 limN ????? ? 空調(diào)房間 的動(dòng)態(tài)模型 P I D排 風(fēng)送 風(fēng) 溫 度 θ s設(shè) 定 溫 度 ? r被 調(diào) 房 間 溫 度 ? 1 圖 31 VAV 控制系統(tǒng)模型示意圖 圖 3— 1 是一個(gè)簡(jiǎn)單的單輸入／單輸出的 VAV 控制系統(tǒng)示意圖。我們先研究被調(diào)房間，由于被調(diào)房間是一個(gè)復(fù)雜的熱力系統(tǒng)，要想用精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述并從而得出準(zhǔn)確的系統(tǒng)參數(shù)是十分困難的，因此，作如下簡(jiǎn)化： (1)假設(shè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱并不考慮圍壁內(nèi)表面一層以外的蓄熱； (2)忽略室內(nèi)負(fù)荷、內(nèi)部空氣流動(dòng)、外界環(huán)境溫度變化、太陽(yáng)輻射等的影響； (3)被調(diào)房間溫度分布均勻。 共 59 頁(yè) 第 頁(yè) 28 對(duì)于被調(diào)房間，由熱平衡得： 121 1 2 239。 ( ) (soddM C M Cdt dtpc fs kA??? ? ? ??? ? ? ? （ 31） 式中： M1C1—— 空調(diào)室內(nèi)空氣的容量系數(shù) (kJ/℃ )； M2C2—— 空調(diào)室內(nèi)表面一層材料的容量系數(shù) (kJ/℃ )； θ１、θ２ —— 分別為室內(nèi)空氣及圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面溫度 (℃ )； ρ c′ —— 送風(fēng)密度與比熱之乘積［ kJ/(m3℃ )］； fs—— 送風(fēng)流量 (m3/s)； θ 0—— 室外空氣溫度 (℃ )； θ s—— 送風(fēng)溫度 (℃ )； t—— 時(shí)間變量 (s)； k—— 圍護(hù)結(jié)構(gòu)總傳熱系數(shù)［ kw/(m2 ℃ )］； A—— 圍護(hù)結(jié)構(gòu)總傳熱面積 ((m2)。 室內(nèi)空氣溫 度可近似等于圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面溫度，即θ１＝θ２＝θ，且令ρ c′ fs＝ ω s； MC=M1 1C 22MC? ，則（ 31）式變?yōu)椋? ( ) ( )sOdM C K Adt? ? ? ? ? ?? ? ? ? （ 32） 引入過(guò)余溫度、： oso? ? ?? ? ??????????? （ 33） 將式（ 33）帶入式（ 32）中， 且考慮 0oddt? ? ， 則得： ()ssdM C kAdt? ? ? ? ?? ? ? （ 34） 引入偏差 s?? ， ?? ，因此 共 59 頁(yè) 第 頁(yè) 29 s s s? ? ?? ? ?? ??????? ???? （ 35） 式中： s? ， ? 為設(shè)定點(diǎn)參數(shù)。 將（ 35）帶入（ 34）中得： ssd cbdt ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 36） 式中：( ) /( ) /1/ssa kA MCb MCC MC???? ? ????? a,b,c 為設(shè)定點(diǎn)有關(guān)參數(shù)，因此可以看成常數(shù)。為了簡(jiǎn)化模型，令 , sxu??? ? ? ? ，則方程（ 36）變?yōu)椋? dx ax cux budt ? ? ? （ 37） 在 方程 (2— 7)中， x 反映 了被調(diào)房間溫度變化， u反映了送風(fēng)熱容量變化，a、 b、 c 為常數(shù)，因而是一個(gè)一維雙線性方程。該方程反映了被調(diào)房間的動(dòng)態(tài)特性，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。 調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)特性方程 調(diào)節(jié)器有雙位、 P、 PI、 PID 等調(diào)節(jié)方式，這里，研究 PI調(diào)節(jié)方式。 PI調(diào)節(jié)不考慮遲延的動(dòng)態(tài)特性表達(dá)式： 0( ) ( ) ( )( ) ( )tpiotippu t k e t k e t dtkk e t e t dtk???????????? （ 38） 如果考慮延遲 ? ，則動(dòng)態(tài)特性表達(dá)式為： 0( ) ( ) ( )tippku t k e t e t d tk????? ? ? ?????? （ 39） 而 ( ) ( ) ( )re t x t x t?? （ 310） 共 59 頁(yè) 第 頁(yè) 30 式中： ()rxt設(shè)定點(diǎn)的值： ()xt 被控參數(shù)的測(cè)量值。 ()r r rxt ? ? ?? ? ? ? （ 311） 可以近似認(rèn)為零，因此： ( ) ( )et xt? （ 312） 將式（ 210） （ 212）代入（ 29）得： 01( ) ( ) ( )tpIu t k x t x t d tT????? ? ? ?????? （ 313） 式中： Ti—— 積分時(shí)間 (s)； kp—— 比例系數(shù) (kJ/min. ℃ 2)； τ —— 遲延 (s)。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建模 數(shù)據(jù)采集 為了進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，首先要獲得系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，對(duì)于用計(jì)算機(jī)獲得數(shù)據(jù)的系統(tǒng)采集由系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)這一過(guò)程是必不可少的。在采樣過(guò)程中，不可避免的會(huì)丟失信息，重要的是如何確定采樣周期 Δ t（或采樣頻率 ?0=1/Δ t），它直接影響系統(tǒng)的性能和成本。確定采樣周期是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。采樣周期取得短些，系統(tǒng)的性能較好，但是要增加計(jì)算工作量和成本。如果采樣周期取得太短，會(huì)產(chǎn)生相關(guān)和大量多余的數(shù)據(jù)，這會(huì)是最小二乘法產(chǎn)生病態(tài)矩陣，而且快速采樣模型通常是非最小相位的，這可能導(dǎo)致控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)上的問(wèn)題。采樣周期過(guò)長(zhǎng)，雖然比較經(jīng)濟(jì)，但是信息丟失太多使系統(tǒng)性能可能變壞，由此產(chǎn)生的模型就不能完全描述原來(lái)的系統(tǒng)。本文主要用最小二乘法處理數(shù)據(jù)，用系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的階躍響應(yīng)和 M 序列信號(hào)進(jìn)行仿真曲線擬合，其中數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)加入階躍信號(hào)和 M序列信號(hào)產(chǎn)生的，因 此在采集數(shù)據(jù)前首先要確定輸入信號(hào)的參數(shù)。 共 59 頁(yè) 第 頁(yè) 31 參 數(shù)確 定 （ 1） M 序列參數(shù)確定： M 序列的參數(shù) Δ t、 N、 α 的選擇原則 Δ t 的選擇是通過(guò)在系統(tǒng)加不同頻率的矩形波信號(hào)，直到輸入信號(hào)頻率高于一定值后，系統(tǒng)輸出波動(dòng)幅值小于輸入信號(hào)幅值 5%時(shí)，這個(gè)頻率就是系統(tǒng)的截止頻率 fm。從而確定 Δ t 為 1s。 N 的選擇要首先估計(jì)系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間常數(shù) TS。給系統(tǒng)加一階躍信號(hào)，測(cè)得風(fēng)機(jī)靜壓，根據(jù)輸出數(shù)據(jù)繪出階躍響應(yīng)曲線，由響應(yīng)曲線得系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)約為 3s，則 TS≈ （ 35） T0≈ 9~15。根據(jù) N=（ ~） TS/?t 選擇 N=15，從而確定為 4 級(jí)的 M 序列。 а 的選擇以選擇原則為參考，選擇幅值為 12。 由以上確定了 M 序列的參數(shù) （ 2）階躍信號(hào)幅值的確定 按照階躍信號(hào)選擇原則，本實(shí)驗(yàn)加階躍信號(hào)幅值為 12，信號(hào)為 6072。 采集數(shù)據(jù) (1）啟動(dòng)系統(tǒng)，讓風(fēng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在 60 左右； （ 2）穩(wěn)定的系統(tǒng)上給系統(tǒng)加一幅值 а 為 12，時(shí)鐘周期 Δ t 為 1s，周期 N為 15 的 M 序列。 （ 3）讓系統(tǒng)運(yùn)行幾個(gè)周期，從第二個(gè)周期開(kāi)始采集數(shù)據(jù)。存儲(chǔ) M 序列、變頻器控制信號(hào)和風(fēng)機(jī)靜壓輸出數(shù)據(jù)。 （ 4）按以上步驟多采集幾組數(shù)據(jù)，以便以后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 和模型檢驗(yàn)。 采集到的部分輸入輸出數(shù)據(jù)曲線如下圖所示：