上機(jī)練習(xí)專題6：數(shù)學(xué)物理方程的計算機(jī)求解和可視化-資料下載頁
2025-07-24 19:11本頁面
【正文】 ?????????mza mjmrer????21zjknza njEny zy eeE????????? ?? 22222() yyr EEz m n n mnn ka c???? ? ?????得到頻譜空間中的本征方程： 一維光子晶體 TE模式的本征方程： 對 和 作傅里葉變換： r?1 zjknzanjEny zy eeE ????????? ?? 2取值范圍 ，為 z方向波矢，繪制出 與 之間的色散曲線。 zk c?zk [ / , / ]aa???nm? ?????zkHermitian算符 本征值 一維光子晶體 TE模式本證值問題 數(shù)學(xué)物理建模與計算機(jī)輔助設(shè)計 1. 求本征方程： 令 ，特征值為 ，特征矢量為 。 Fourier系數(shù)： 、 、 ， 代入 中， 利用一個循環(huán)求出 Q= 再使用： omega_c=eig(Q)。 omega_c=sort(sqrt(omega_c))。 與 的 ， 作出程序及圖像 。 Page 37 r nmznm ka nQ ??? ??????? ??2,2yyr EmEnnmnz ckan ????? ?2222 ??????? ? ??22c?yEn??????????????? ??? andS in cadrnrnr ????? ? 111?ad ?r? ?????????????? ???andSincadrnrnr ?????? 111 r nmznm kanQ ??? ????????2, 2 rnmznm ka nQ ??? ??????? ??2, 2yyr EmEnnmnz ckan ????? ?2222 ??????? ? ??c?zk求解 思路 為 的函數(shù) zkmnQ,數(shù)學(xué)物理建模與計算機(jī)輔助設(shè)計 clear all d=2。 %air gap a=10。 %total periodicity eps_r=。 d_over_a=d/a。 Max=50。 %自定義 Q=zeros(2*Max+1) freq=[] for kz=pi/a:pi/(10*a):pi/a for m=1:2*Max+1 for n=1:2*Max+1 M=mMax。 N=nMax。 kn=(11/eps_r)*d_over_a.*sinc(pi*(MN)*d_over_a)+((MN)==0)*1/eps_r。 Q(m,n)=(2*pi*N/a+kz).^2.*kn。 end end Page 38 一維光子晶體 TE模式本證值問題 數(shù)學(xué)物理建模與計算機(jī)輔助設(shè)計 omega_c=eig(Q)。 omega_c=sort(sqrt(omega_c))。 freq=[freq。omega_c.39。]。 end kz=pi/a:pi/(10*a):pi/a。 plot(kz,freq(:,1:10),39。.39。) xlabel(39。Kz39。) ylabel(39。\omega/c39。) title(39。PBG of 1D PC with d=2,a=10,\epsilon_r=39。) Page 39 一維光子晶體 TE模式本證值問題 數(shù)學(xué)物理建模與計算機(jī)輔助設(shè)計 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 400 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4Kz?/cP B G o f 1 D P C w i t h d = 2 , a = 1 0 , ?r= 1 2 . 2 5 背景為空氣， d/a=，周期性介質(zhì)層的介電常數(shù)為 。 Page 40 一維光子晶體 TE模式能帶曲線 數(shù)學(xué)物理建模與計算機(jī)輔助設(shè)計 考核內(nèi)容及注意事項(xiàng) ? 注：要求交紙質(zhì)版答卷和電子版答卷 。 紙質(zhì)版答卷包括每題的 解題思路 和程序 ， 12月 23日 （ 星期五 ）上午 4節(jié)課 到逸夫樓 406教研室交紙質(zhì)版答卷 。 電子版 答卷于 12月 23日前發(fā)到郵箱 。 Page 41 ?考核內(nèi)容和比重： ?完成課后作業(yè) 40% ?上機(jī)情況 10% ?期末考試試題 50
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