vqeaaa113-三個(gè)正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)-資料下載頁
2025-07-24 16:13本頁面
【正文】 2) ． ∴ E2＝k216 sin2θ c os4θ ＝k232 (2s in2θ ) c os2θ c os2θ ≤k232(2sin2θ ＋ c os2θ ＋ c os2θ3)3＝k2108. 當(dāng)且僅當(dāng) 2sin2θ ＝ c os2θ 時(shí)取等號(hào)， 即 tan2θ ＝12， tan θ ＝22. ∴ h ＝ 2t an θ ＝ 2 .即 h ＝ 2 時(shí)， E 最大． 本題獲解的關(guān)鍵是在獲得了 E ＝ k sin θ c os2θ4后，對(duì) E 的表達(dá)式進(jìn)行變形求得 E 的最大值．解應(yīng)用題時(shí)必須先讀懂題意，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，若把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，常配湊成可以用平均不等式的形式，若符合條件 “ 一正、二定、三相等 ” 即可求解． 5．已知長方體的表面積為定值 S，試問這個(gè)長方體的長、 寬、高各是多少時(shí)，它的體積最大，求出這個(gè)最大值． 解： 設(shè)長方體的體積為 V ，長、寬、高分別是 a ， b ， c ， 則 V ＝ abc ， S ＝ 2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ac . V2＝ ( abc )2＝ ( ab )( bc )( ac ) ≤ (ab ＋ bc ＋ ac3)3＝ (S6)3＝S3216. 當(dāng)且僅當(dāng) ab ＝ bc ＝ ac ，即 a ＝ b ＝ c 時(shí)，上式取 “ ＝ ” 號(hào)， V2取最小值S3216. 由????? a ＝ b ＝ c ，2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ac ＝ S ，解得 a ＝ b ＝ c ＝6 S6. 即當(dāng)長方體的長寬高都等于6 S6時(shí)，體積最大，最大值為S 6 S36. 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入創(chuàng)新演練
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