32整環(huán)-除環(huán)-域-資料下載頁
2025-07-23 17:05本頁面
【正文】 4． 哈密頓四元數(shù)除環(huán) （實四元數(shù)除環(huán)）， division ring of real (Hamilton) quaternions 設(shè) H={ae+bi+cj+dk∣ a,b,c,d∈ R},其中 不難驗證： 易證 H對矩陣的加法和乘法構(gòu)成環(huán)，且有單位元 看 H*中的非零元是否有逆元，設(shè) q∈ H*, 2 2 2 2 0,q a b c d? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 1qq????? ?? ?? ??????00,00iii j j iii?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?ij ji??由于 q的行列式 故 q有逆 顯然 q1 ∈ H*,故 H*對乘法構(gòu)成群，即 H為 除環(huán) 。最后 指出 H不是域。事實上，只要指出 H中至少有兩個元 素 不可換 即可。通過計算不難發(fā)現(xiàn) 所以 H是一個 不可換的除環(huán) 而 不是域 ，稱為 哈密頓四 元數(shù)除環(huán) 。 H 中的元素 h=ae+bi+cj+dk 稱為 四元數(shù) ，是一種比復數(shù)更廣泛的數(shù)。其中 e， i， j， k也可以 用 4維向量空間R4 的基底 e=（ 1， 0， 0， 0）， i=（ 0， 1， 0， 0）， j=（ 0， 0， 1， 0）， k=（ 0， 0， 0， 1） 來表示。 不可交換的除環(huán)也稱為“體”，所以哈密頓四元數(shù)除環(huán)也稱為 哈密頓四元數(shù)體 。 End
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