動(dòng)態(tài)規(guī)劃解tsp問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-07-22 09:53本頁(yè)面
【正文】 ,4,5})156681(4,{2,3,5,6})(4,2)(2,{3,5,6})326799(4,3)(3,{2,5,6})46266=F2(4,{2,3,5,6})(4,5)(5,{2,3,6})86068(4,6)(6,{2,3,5})165470(5,{2,3,4,6})(5,2)(2,{3,4,6})276895(5,3)(3,{2,4,6})115566(5,4)(4,{2,3,6})105363=F2(5,{2,3,4,6})(5,6)(6,{2,3,4})185472(6,{2,3,4,5})(6,2)(2,{3,4,5})226284(6,3)(3,{2,4,5})165268(6,4)(4,{2,3,5})205070(6,5)(5,{2,3,4})124456=F2(6,{2,3,4,5})（6）k=1時(shí)，F(xiàn)1(1,S1) = min{D[1,j] + F2(j,S2)}X1=(1,S1)U1=(1,j)X2=(j,S2)V1=D[1,j]F2(j,S2)V1 + F2(j,S2)(1,{2,3,4,5,6})(1,2)(2,{3,4,5,6})107080=F1(1,{2,3,4,5,6})(1,3)(3,{2,4,5,6})206585(1,4)(4,{2,3,5,6})306696(1,5)(5,{2,3,4,6})4063103(1,6)(6,{2,3,4,5})5056106偽代碼和時(shí)間復(fù)雜度為方便計(jì)算，結(jié)點(diǎn)編號(hào)改為0到5.(1)用一張二維表格F[][]表示F(i,Sk)，行數(shù)是n，列數(shù)是2n1。(2)行號(hào)表示當(dāng)前所在的結(jié)點(diǎn)i。列號(hào)對(duì)應(yīng)的五位二進(jìn)制表示表示{V5,V4,V3,V2,V1}的一個(gè)子集，1表示在集合中，0表示不在集合中。例如：00110表示的集合為{V3,V2}，00000表示空集(3)再用一張n*2n1的表格M[][]存儲(chǔ)對(duì)應(yīng)每個(gè)狀態(tài)(i，Sk)所做的最優(yōu)決策，以便回溯找最短路線。偽代碼：TSP(int D[][]，int n)//輸入n個(gè)頂點(diǎn)的有向圖，矩陣D[][]是有向圖的鄰接矩陣//D[][]是原圖的鄰接矩陣//F[][]中存儲(chǔ)階段最短路徑，M[][]中存儲(chǔ)階段最優(yōu)策略, 行數(shù)是n，列數(shù)是2n1//找到從V0出發(fā)，遍歷所有城市一次且僅一次再回到V0的最短路徑長(zhǎng)度//并輸出最短路徑{ for(i=0。 in。 i++) F[i][0] = D[i][0]。 //初始化第0列，F(xiàn)6(i，Φ)= D[i,0] for(i=1。 i2n11。 i++) //列 for(j=1。 jn。 j++) //行 if(j不在i的二進(jìn)制表示對(duì)應(yīng)的集合中) 對(duì)于i對(duì)應(yīng)集合中的每一個(gè)點(diǎn)k{ 計(jì)算D[j][k]+F[k][i2k1]并選擇使之取得最小值min的k*。 F[k][i] = min 。 //填表，記錄階段最優(yōu)值 M[k][i] = k* 。 //記錄每個(gè)狀態(tài)的最優(yōu)決策k*}//i==2n11 時(shí)對(duì)于i中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)k計(jì)算D[0][k] + F[k][ [i2k1]并選擇使之取得最小值min的k*F[0][ 2n11] = min。 //總最短路徑M[0][ 2n11] = k*。//回溯查表M輸出最短路徑輸出V0for(2n11,j=0。 i0。 ){ j = M[j][i]。//下一步去往哪個(gè)結(jié)點(diǎn) i = i –2j1。//從i表示的集合中刪除j 輸出Vj}}考慮算法中所做的加法和比較次數(shù):k=2n1kk1n1k + (n1) = (n1)(n2)2n3 + (n1) = O(n22n)
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