【正文】 11 m10 AB CD BD BD ? 下面將會看到，八個排成矩形的相鄰最小項圈在一起，可以合并成一個乘積項，消去三個變量。 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 AB CD B C D 用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟 ① 畫出邏輯函數的卡諾圖； 如果邏輯函數表達式為最小項表達式，可直接填卡諾圖，凡函數式中包含的最小項，其對應方格填 1 ，其余方格填 0。 一般與或表達式先將其寫成最小項表達式 ② 將能夠合并的最小項圈起來，即把相鄰的 1 圈在一起； ③ 每一個包圍圈內的最小項合并成一個乘積項，將各乘積項相加即是最簡的與或表達式。 第三章作業(yè) 13.（ 1）用卡諾圖法化簡下列邏輯函數。 DCADCACBADCA B DA B CF ?????? 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD ?? 111A B C D 111? 00???101100?011?對應的變量取值 DBBADDCBAF ??? )(),( DBBDDA ??? 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 10 ???A B C D 11??對應的變量取值 第三章作業(yè) 13.（ 1）將下面函數表示成最小項之和的形式。 10??（ 1）包圍圈的個數要盡可能少。（乘積項個數最少） （ 2）包圍圈要盡可能大。（包圍圈越大，消去的變量越多，包圍圈內的方格數必定是 2n , n = 1 , 2 , 3 … 合并后消去 n 個變量） （ 3）可重復。（同一個最小項可以被不同的包圍圈重復包圍，但是每一個圈至少應包含一個新的最小項，否則就是多余的。） （ 4）全覆蓋?？ㄖZ圖中每一個“ 1”方格都必須被圈到。 ? 為了能夠得到最簡邏輯表達式，合并最小項（畫包圍圈）應遵循的幾個規(guī)則： 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 C A B ? 為了準確快速得到最簡與或表達式： 圈相鄰項時，一般先把只有一種圈法的相鄰項圈出來，然后再先圈大、后圈小，用盡可能少、盡可能大的圈覆蓋剩余的最小項。 00 01 11 10 00 1 01 1 1 1 11 1 1 1 10 1 AB CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 11 1 1 10 1 1 AB CD CD BC ABD ABD ABCD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 11 1 1 1 10 1 1 AB CD ? 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。即一個函數的最簡與或表達式不是唯一的。 隨意項 例 :按 8421BCD碼設計一個邏輯電路，能夠判斷一位十進制數是奇數還是偶數。 A B C D F A B C D F 說 明 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 φ 不會出現 0 0 1 1 0 1 0 1 1 φ 不會出現 0 1 0 0 1 1 1 0 0 φ 不會出現 0 1 0 1 0 1 1 0 1 φ 不會出現 0 1 1 0 1 1 1 1 0 φ 不會出現 0 1 1 1 0 1 1 1 1 φ 不會出現 輸入變量 A,B,C,D取值為 0000～ 1001時，邏輯函數 F有確定的值，根據題意，偶數時為 1，奇數時為 0 )8,6,4,2,0(),( mDCBAF ?? A,B,C,D取值為 1010 ～ 1111的情況不會出現或不允許出現。 ? 隨意項：不會出現的輸入變量取值組合所對應的最小項叫做隨意項。用符號“ φ” 表示 ? 由于每一組輸入變量的取值都使一個對應的最小項的值為 1 ，所以當某些輸入變量的取值組合不會出現時，可以用它們對應的最小項（即隨意項）恒等于 0 來表示。 0)15,14,13,12,11,10( ?? d? 或寫成約束方程 ? 隨意項之和 ∑d 稱為隨意條件。 ? 在上面的例子中， m10 = m11= m12 = m13 = m14 = m15 = 0 m10 + m11+ m12 + m13 + m14 + m15 = 0 ∑d（ m10 ， m11， m12 ， m13 ， m14 ， m15）＝ 0 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 φ φ φ φ 10 1 φ φ AB CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 φ φ φ φ 10 1 φ φ AB CD D AD BCD ? 比較以上兩種化簡結果，可以看出，利用隨意項化簡獲得的邏輯函數簡單得多。 ? 含有隨意條件的邏輯函數可以表示成如下形式： )15,14,13,12,11,10()8,6,4,2,0(),( dmDCBAF ????卡諾圖化簡邏輯函數的另一種方法 ——圈 0法 例 已知邏輯函數的卡諾圖如圖所示，分別用 “ 圈 1法 ”和 “ 圈 0法 ” 寫出其最簡與 —或式。 解： （ 1） 用圈 1法畫包圍圈 ， 得： （ 2） 用圈 0法畫包圍圈 ， 得： BCAA CDCBADBF ????))()(( DCABADBF ?????第三章作業(yè) ，并加以簡化 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 10 ???A B C D對應的變量取值 BCAA CDCBADBF ???? 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 1 1 1 11 0 0 1 0 10 0 1 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 1 1 1 11 0 0 1 0 10 0 1 1 0 AB CD DB DA CAB P93－ P94