【正文】 0?1 (1) + ? ABABA ????)1(?吸收律：如果乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。 CABACBCABA ?????????)4(ABBABABA ???)5(A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 BABA ?1 0 0 1 ABBA ? 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡方法 ABCAAF ???CAF ??? 同一個(gè)邏輯函數(shù)可以有不同形式的邏輯表達(dá)式，相應(yīng)的邏輯圖也不同，即實(shí)現(xiàn)它的電路也不同（但它們對應(yīng)唯一的真值表）。 運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式進(jìn)行化簡 1. 并項(xiàng)法 利用公式 將兩項(xiàng)并為一項(xiàng) ABAAB ???? CBACBA BA? 若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含互為反變量的兩個(gè)因子，而其他因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。 CBADCB ????CBADC ????CBAD ????4. 消項(xiàng)法 利用公式 消去多余的乘積項(xiàng)。 ? 通常對最小項(xiàng)進(jìn)行編號，編號的方法是，把與最小項(xiàng)對應(yīng)的那一組變量取值視為二進(jìn)制數(shù)，與其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最小項(xiàng)的編號。 CBABCBACBAF ???),(CBAAABCCCBA ????? )()(CBABCAA B CCBABCA ?????4723 mmmm ???? ?? )7,4,3,2(mp85 1726 mmmm ???? ?? )7,6,2,1(m),( ABCFCBABCACBAABCA B CCBABCACBA ???F ＝ P83 7432 mmmm ???? ?? )7,4,3,2(mCABCBA ?最小項(xiàng)性質(zhì) 1. 全體最小項(xiàng)之和為 1 2. 任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為 0 3. 兩個(gè)相鄰項(xiàng)可以合并成一個(gè)乘積項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 A BC 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 m0 m1 m3 m2 0 1 m4 m5 m7 m6 1 1 m12 m13 m15 m14 1 0 m8 m9 m11 m10 A B C D DCBADCABDCBA邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰。 ? 已知一個(gè)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，畫該邏輯函數(shù)的卡諾圖的方法是： ? 對于最小項(xiàng)表達(dá)式中的每一個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖對應(yīng)的小方格中填 1 ，其余的小方格填 0 。 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 AB CD B C D 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟 ① 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； 如果邏輯函數(shù)表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，可直接填卡諾圖，凡函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)，其對應(yīng)方格填 1 ，其余方格填 0。 10??（ 1）包圍圈的個(gè)數(shù)要盡可能少。） （ 4）全覆蓋。即一個(gè)函數(shù)的最簡與或表達(dá)式不是唯一的。用符號“ φ” 表示 ? 由于每一組輸入變量的取值都使一個(gè)對應(yīng)的最小項(xiàng)的值為 1 ，所以當(dāng)某些輸入變量的取值組合不會(huì)出現(xiàn)時(shí)，可以用它們對應(yīng)的最小項(xiàng)（即隨意項(xiàng)）恒等于 0 來表示。 解： （ 1） 用圈 1法畫包圍圈 ， 得： （ 2） 用圈 0法畫包圍圈 ， 得： BCAA CDCBADBF ????))()(( DCABADBF ?????第三章作業(yè) ，并加以簡化 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 10 ???A B C D對應(yīng)的變量取值 BCAA CDCBADBF ???? 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 1 1 1 11 0 0 1 0 10 0 1 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 1 1 1 11 0 0 1 0 10 0 1 1 0 AB CD DB DA CAB P93－ P94 。 ? 在上面的例子中， m10 = m11= m12 = m13 = m14 = m15 = 0 m10 + m11+ m12 + m13 + m14 + m15 = 0 ∑d（ m10 ， m11， m12 ， m13 ， m14 ， m15）＝ 0 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 φ φ φ φ 10 1 φ φ AB CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 φ φ φ φ 10 1 φ φ AB CD D AD BCD ? 比較以上兩種化簡結(jié)果，可以看出，利用隨意項(xiàng)化簡獲得的邏輯函數(shù)簡單得多。 A B C D F A B C D F 說 明 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 φ 不會(huì)出現(xiàn) 0 0 1 1 0 1 0 1 1 φ 不會(huì)出現(xiàn) 0 1 0 0 1 1 1 0 0 φ 不會(huì)出現(xiàn) 0 1 0 1 0 1 1 0 1 φ 不會(huì)出現(xiàn) 0 1 1 0 1 1 1 1 0 φ 不會(huì)出現(xiàn) 0 1 1 1 0 1 1 1 1 φ 不會(huì)出現(xiàn) 輸入變量 A,B,C,D取值為 0000～ 1001時(shí)，邏輯函數(shù) F有確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時(shí)為 1，奇數(shù)時(shí)為 0 )8,6,4,2,0(),( mDCBAF ?? A,B,C,D取值為 1010 ～ 1111的情況不會(huì)出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)。 ? 為了能夠得到最簡邏輯表達(dá)式，合并最小項(xiàng)（畫包圍圈）應(yīng)遵循的幾個(gè)規(guī)則： 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 C A B ? 為了準(zhǔn)確快速得到最簡與或表達(dá)式： 圈相鄰項(xiàng)時(shí)，一般先把只有一種圈法的相鄰項(xiàng)圈出來，然后再先圈大、后圈小，用盡可能少、盡可能大的圈覆蓋剩余的最小項(xiàng)。（包圍圈越大，消去的變量越多，包圍圈內(nèi)的方格數(shù)必定是 2n , n = 1 , 2 , 3 … 合并后消去 n 個(gè)變量） （ 3）可重復(fù)。 第三章作業(yè) 13.（ 1）用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)。 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12