第四節(jié)有理函數(shù)的積分-資料下載頁(yè)
2025-07-21 17:17本頁(yè)面
【正文】 105） 將 代入得 4,5 ??? ba? ? xba dxcos Cxba baba baba ??????? ?????? 2t a nc o t2ardxx? ? cos45 1 .2t a n3c o t32 Cx ???????? ar例 3 求 .94 2? ?xx dx表中不能直接查出 , 需先進(jìn)行 變量代換 . 令 ux ?2 222 394 ???? ux? ? 94 2xx dx???22 3221uudu? ?? 22 3uu du被積函數(shù)中含有 ,3 22 ?u在積分表（六）中查得公式（ 37） ? ? 22 axx dx Caxa xa ???? 22 ||ln1? ?? 22 3uu du Cuu ???? 22 33 ||ln31將 代入得 xu 2?? ? 94 2xx dx .943 ||2ln31 2 Cxx ????例 4 求 .s in 4 xdx?在積分表（十一）中查得公式（ 95） xdxn? s in ? ?? ???? x d xnnn xx nn21s i n1c o ss i n利用此公式可使正弦的冪次減少兩次 , 重復(fù)使用可使正弦的冪次繼續(xù)減少 , 直到求出結(jié)果 . 這個(gè)公式叫 遞推公式 . 現(xiàn)在 4?n 于是 xdx? 4s in ???? xdxxx 23s i n434 c o ss i n? xdx2s in對(duì)積分 使用公式（ 93） ? xdx2s in Cxx ??? 2s i n412xdx?? 4s in 434 c o ss i n3??? xx .2s i n412 Cxx ??????? ?說(shuō)明 初等函數(shù)在其定義域內(nèi)原函數(shù)一定存在，但原函數(shù)不一定都是初等函數(shù) . 例 ,2? ? dxe x ? ,s in dxx x .ln1? dxx將分式分解成部分分式之和時(shí)應(yīng)注意什么？ 思考題 思考題解答 分解后的部分分式必須是最簡(jiǎn)分式 . 在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時(shí)， 應(yīng)注意什么？ 思考題 思考題解答 注意前后幾次所選的 應(yīng)為同類型函數(shù) . u例 ? xdxe x c o s第一次時(shí)若選 xu c o s1 ?? xdxe x c o s dxxexe xx ??? s i nc o s第二次時(shí)仍應(yīng)選 xu s in2
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