第三章平面問題的直角坐標解答-資料下載頁
2025-07-20 20:26本頁面
【正文】 yxx E ??????????xyxy E ??? )1(2 ??)1(12xyy E ??????????（平面應(yīng)變） （ 假定： 小變形、連續(xù)性、均勻性、線彈性、各向同性） 三、平面問題的基本求解方法及基本方程 思路： （ 1）按位移求解 以位移 u、 v為基本未知量，在所有基本方程中消去其余 6個量，得到以位移表示的基本方程，從中求出 u、 v，再由幾何方程、物理方程求出其余未知量。 基本方程： ???????????????????????????????????????????????????021211021211222222222222YyxuxvyvEXyxvyuxuE??????位移表示的平衡方程 vvuu ss ?? ,???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????YyuxvlxuyvmEXxvyumyvxulEssss21121122??????位移表示的應(yīng)力邊界條件 位移邊界條件 （ 2）按應(yīng)力求解 思路： 以應(yīng)力 為基本未知量，將基本方程用只有 的 3個方程，從中求出 ，再由物理方程、幾何方程求出其余未知量。 xyyx ??? , xyyx ??? ,xyyx ??? ,基本方程： 00??????????????YyxXyxyxyyxx????平衡方程 ??????????????????????????????yYxXxy yx )1()(2222???相容方程 基本控制方程 （平面應(yīng)力情形） vvuu ss ?? ,YlmXmlsxysysxysx????)()()()(????位移邊界條件 應(yīng)力邊界條件 邊值條件 （ 3）兩類平面問題物理方程的互相轉(zhuǎn)換： 平面 應(yīng)力 問題 平面 應(yīng)變 問題 E 21 ??E????1平面 應(yīng)變 問題 平面 應(yīng)力 問題 E2)1()1(????E????1（ 4）邊界條件 ?????vvuussYlmXmlsxysysxysx????)()()()(????—— 位移邊界條件 —— 應(yīng)力邊界條件 )( uS)( ?S)( ?SSS u ??（ 5）按應(yīng)力求解的 應(yīng)力函數(shù)法 基本方程： 02 4422444?????? ???? yyxx ???（ 1）對多連體問題，還須滿足位移單值條件。 ? ?04 ?? ?vvuu ss ?? ,YlmXmlsxysysxysx????)()()()(????位移邊界條件 應(yīng)力邊界條件 應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程 應(yīng)力函數(shù)表示的應(yīng)力分量 Yyxy ???? 22??Xxyx ????22?? yxxy ????? ?? 2（對常體力情形） 說明： （ 2）應(yīng)力函數(shù)確定方法：逆解法、半逆解法。 四、關(guān)于平面問題的變形協(xié)調(diào)方程（相容方程） yxxyxyyx????????? ??? 22222??????????????????????????????yYxXxy yx )1()(2222???(平面應(yīng)力情形 ) (平面應(yīng)變情形 ) ??????????????????????????????yYxXyx yx ??? 11)(22220)(2222???????????????yxyx ??02 4422444?????? ???? yyxx ???形變表示的相容方程 應(yīng)力表示的相容方程 應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程 (基本形式 ) (常體力情形 ) 適用情形 ： 小變形、任意 彈塑性材料 。 (常體力情形 ) 五、邊界條件與圣維南原理 vvuu ss ?? ,YlmXmlsxysysxysx????)()()()(????位移邊界條件 應(yīng)力邊界條件 圣維南原理的要點： （ 1）小部分邊界（次要邊界）； （ 2）靜力等效； （ 3）結(jié)果影響范圍： 近處有影響，遠處影響不大。 圣維南原理的應(yīng)用： （ 1）面力分布復(fù)雜的邊界（ 次要邊界 ）如：集中力，集中力偶等； （ 2）位移邊界（ 次要邊界 ）；
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