第二章優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學基礎(chǔ)-資料下載頁
2025-07-20 18:49本頁面
【正文】 在區(qū)間的位置，有三種情況 *x當 *a x b?? 時，此時 12 0????，則極值條件為 ? ?* 0df xdx ?當 *xa? 時，此時 120 , 0????則極值條件為 1 0dfdx ???即 ? ?*0df xdx ?當 *xb? 時 ，此時 120 , 0????，則極值條件為 2 0dfdx ??? ? ?*0df xdx ?即 從以上分析可以看出，對應于不起作用的約束的拉格朗日乘子 取零值 ，因此可以引入起作用約束的下標集合。 ? ? ? ?? ?0 , 1 , 2jg x jJ x j ???一元函數(shù)在給定區(qū)間的極值條件，可以改寫為： 極值條件中只考慮起作用的約束和相應的乘子。 ? ? ? ?? ?000jjjJjjdgdfdx dxg x j JjJ??????????二、庫恩 塔克條件 仿照一元函數(shù)給定區(qū)間上極值條件的推導過程， 可以得到具有不等式約束多元函數(shù)極值條件： ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?**10 1 , 2 , .. .,0 1 , 2 , .. .,0 1 , 2 , .. .,mjjjiijjjd f x d g xind x d xg x j mjm????? ? ??????用起作用約束的下標集合表示 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?***0 1 , 2 , ...,00jjjJiijjdf x dg xindx dxg x j JjJ???? ? ??????用梯度形式表示，可得 ? ? ? ?** 0jjjJf x g x??? ? ? ??或 ? ? ? ?** jjjJf x g x??? ? ? ??庫恩 塔克條件的幾何意義：在約束極小點處，函數(shù)的負梯度一定能表示成所有起作用約束在該點梯度的非負線性組合。 下面以二維問題為例，說明 KT條件的幾何意義 從圖中可以看出， ? ?*fx? ? ?*1gx? ? ?*2gx?處在 和 角錐之內(nèi)，即線性組合的系數(shù)為正，是在 *x取得極值的必要條件。 三、庫恩 塔克條件應用舉例 若給定優(yōu)化問題的數(shù)學模型為 ? ? ? ? 2 2122 m i nf x x x? ? ? ?..st ? ? 21 1 2 10g x x x? ? ? ?? ?? ?223100g x xg x x? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?***0 1 , 2 , ...,00jjjJiijjdf x dg xindx dxg x j JjJ???? ? ??????KT條件
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1