第三節(jié)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-07-20 17:15本頁(yè)面
【正文】 如果它收斂，是絕對(duì)收斂，還是條件收斂？ 因?yàn)? 隨著 n的變大，其符號(hào)不規(guī)則變化 . n sin????1 23s in)1(nnnn解 此級(jí)數(shù)非交錯(cuò)級(jí)數(shù)， ?? ?????11 231nnn nv而 23p為 的 p級(jí)數(shù)，為收斂級(jí)數(shù) . ,1|s i n||| ,s i n)1(232323 nnnn vnnnunnu ?????注意其通項(xiàng) 從而知 收斂，且為絕對(duì)收斂 . ????1 23s in)1(nnnn例 5 判定級(jí)數(shù) 的收斂性 . ????1 ππc o s)1(nnnn??????????11 π1)1()1(ππc o s)1(nnnnnnnn解 此題形似為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，但由 ，知 nn )1(πc o s ??.ππc o s)1(1發(fā)散因此 ????nnnn21?p為 的 p的級(jí)數(shù)乘以常數(shù) ， π1?? ??????11 211π1π1nn nn在本節(jié)的最后，請(qǐng)讀者考慮： 思考題 1 若任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 發(fā)散，是否 必定發(fā)散？ ???1nnu ???1||nnu 思考題 2 若級(jí)數(shù) 發(fā)散，是否 必定發(fā)散？ ???1nnu???1||nnu
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