整數(shù)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃模型-資料下載頁(yè)
2025-07-20 01:29本頁(yè)面
【正文】 )。已知時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：表1 投資各種資產(chǎn)的參數(shù)值（元）28110321219823522540試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定的資金，有選擇地購(gòu)買(mǎi)若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。（Ⅰ）投資問(wèn)題的建模 為了建立數(shù)學(xué)模型，首先對(duì)模型進(jìn)行一些必要的假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明：(1) 模型的假設(shè)① 在一個(gè)時(shí)期內(nèi)所給出的，保持不變。②在一個(gè)時(shí)間內(nèi)所購(gòu)買(mǎi)的各種資產(chǎn)(如股票、證券等)不進(jìn)行買(mǎi)賣(mài)交易，即在買(mǎi)入后不再賣(mài)出。③ 每種投資是否收益是相互獨(dú)立的。④ 在投資過(guò)程中，無(wú)論盈利與否必須先付交易費(fèi)。(2)符號(hào)說(shuō)明 (元)：公司現(xiàn)有投資總金額；：欲購(gòu)買(mǎi)的第種資產(chǎn)種類(lèi)（其中表示存入銀行）：：公司購(gòu)買(mǎi)的金額；：公司購(gòu)買(mǎi)的平均收益率；：公司購(gòu)買(mǎi)的平均損失率；：公司購(gòu)買(mǎi)超過(guò)時(shí)所付交易費(fèi)率。下面來(lái)建立模型。設(shè)購(gòu)買(mǎi)的金額為，所付的交易費(fèi)，則由于投資額相當(dāng)大，所以總可以假定對(duì)每個(gè)的投資。這時(shí)上面的大括號(hào)公式可簡(jiǎn)化為：對(duì)投資的凈收益為：對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)為：對(duì)投資所需資金為投資金額與所需的手續(xù)費(fèi)之和，即：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的金額為，投資組合的凈收益總額為：整體風(fēng)險(xiǎn)為：資金約束為：根據(jù)題目要求，以?xún)羰找婵傤~最大，而整體風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)建立模型如下：很顯然，這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。（Ⅱ）投資問(wèn)題的求解在此我們采用主要目標(biāo)法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，即根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，確定一個(gè)目標(biāo)為主要目標(biāo)，而把其余目標(biāo)作為次要目標(biāo)，并且根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，選取一定的界限值。這樣就可以把次要目標(biāo)作為約束來(lái)處理，于是就將原來(lái)的多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)在新的約束下的單目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。在上述例子中如果以收益為主要目標(biāo)，則可以固定風(fēng)險(xiǎn)水平，給定風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)界限，講問(wèn)題轉(zhuǎn)化稱(chēng)為求最大風(fēng)險(xiǎn)不超過(guò)時(shí)的最大收益，即下面的線(xiàn)性規(guī)劃模型： （1）若投資者希望總盈利至少達(dá)到水平以上，則可以在風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下尋找相應(yīng)的投資組合，從而將原模型轉(zhuǎn)化成為下列的線(xiàn)性規(guī)劃模型進(jìn)行求解： （2）根據(jù)上面的分析，我們利用主要目標(biāo)法建立了該問(wèn)題的多目標(biāo)規(guī)劃模型，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成為了線(xiàn)性規(guī)劃模型，下面我們利用MATLAB對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解并進(jìn)行投資分析。將時(shí)的數(shù)據(jù)代入模型(1)中，我們可以得到MATLAB的標(biāo)準(zhǔn)型為：由于是任意給定的風(fēng)險(xiǎn)度，因而實(shí)際上沒(méi)有一個(gè)選擇的準(zhǔn)則，不同的投資者可能有自身不同的判斷，因而使得的取值不同。我們?cè)谇蠼獾倪^(guò)程中不妨用試探的方法，從開(kāi)始，以步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)分析和總結(jié)風(fēng)險(xiǎn)度和收益之間的數(shù)量關(guān)系。利用MATLAB編程求解。算法：cleari=1。a(i)=0。x=cell(1,101)。while((i))1 i=i+1。 a(i)=a(i1)+。 f=[ ]。 Aeq=[1 ]。 beq=[1]。 A=[0 0 0 0。 0 0 0 0。 0 0 0 0。 0 0 0 0 ]。 b=[a(i)。a(i)。a(i)。a(i)]。 lb=[0。0。0。0。0]。 [y,fval(i)]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,[])。 x{i}=y。 Q(i)=fval(i)。 endplot(a,Q,39。.39。)。xlabel(39。a39。)。ylabel(39。Q39。)。結(jié)果：風(fēng)險(xiǎn)度與收益關(guān)系圖模型(1)的結(jié)果圖分析：(1) 由上圖可知，收益隨風(fēng)險(xiǎn)增大而增大，就是說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)越大，收益也越大。(2) 由數(shù)據(jù)表可以看出，投資越分散，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小。這與實(shí)際情況相符，就是說(shuō)，冒險(xiǎn)的投資者會(huì)出現(xiàn)集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。(3) 曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)都表示該風(fēng)險(xiǎn)水平的最大可能收益和該收益要求的最小風(fēng)險(xiǎn)。投資者應(yīng)根據(jù)對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)的承受能力，選擇該風(fēng)險(xiǎn)水平下的最優(yōu)投資組合。(4) 由局部放大上圖可以看出，在附近有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很少時(shí)，利潤(rùn)增長(zhǎng)很快；在這一點(diǎn)右邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很大時(shí)，利潤(rùn)增長(zhǎng)很緩慢。所以對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益沒(méi)有特殊偏好的投資者來(lái)說(shuō)，應(yīng)該選擇曲線(xiàn)的該轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為最優(yōu)投資組合，大約是，所對(duì)應(yīng)投資方案為：
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