【正文】 零． 證明： 假設(shè) a 、 b 、 c 都不大于零， 即 a ≤ 0 ， b ≤ 0 ， c ≤ 0 ，則 a ＋ b ＋ c ≤ 0 ， 即????????x2－ 2 y ＋π2＋????????y2－ 2 z ＋π3＋????????z2－ 2 x ＋π6≤ 0 ， 整理得 ( x － 1)2＋ ( y － 1)2＋ ( z － 1)2＋ π － 3 ≤ 0 ，顯然不成立． 所以 a 、 b 、 c 中至少有一個(gè)大于零． 1．用反證法證明問題時(shí)要注意以下三點(diǎn)： (1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完整的； (2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證．否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法； 方法感悟 (3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的． 2．在反證法中，常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞” 原結(jié)論詞 至少有一 個(gè) 至多有一 個(gè) 至少有 n個(gè) 至多有 n個(gè) 反設(shè)詞 一個(gè)也沒有 (不存在 ) 至少有兩個(gè) 至多有 (n－ 1)個(gè) 至少有 (n＋ 1)個(gè) 原結(jié)論詞 只有一個(gè) 對所有 x成立 對任意 x不成立 反設(shè)詞 沒有或至少有兩個(gè) 存在某個(gè) x不成立 存在某個(gè) x成立 原結(jié)論詞 都是 一定是 p或 q p且 q 反設(shè)詞 不都 是 不一定 是 綈 p且綈 q 綈 p或綈 q 1 2 1 2221 1 2 21 : 若p p = 2 ( q + q ) , 證明: 關(guān)于x 的方程x + p x + q = 0 與x + p x + q = 0 中至少有一個(gè)有實(shí)根.???2222 : 若a , b , c 均為實(shí)數(shù), 且a = x 2 y + ,2b = y 2 z + , c = z 2 x + ,36求證: a , b , c 中至少有一個(gè)大于0 .作業(yè) a≠0 ，證明： x的方程 ax=b有且只有一個(gè)根 . ： 圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分 . 4. 已 知 : 0 a 1, 0 b 1, 0 c 1 ，1 求 證 : (1 a) b, (1 b) c, (1 c) a 中 至 少 有 一 個(gè) 不 大 于 .4練 習(xí) ? ?1( ) ( 1 ) ( ) 12( 2 ) ( ) ( ) ( ) 。 ( 3 ) ( )11 1 . ( ) .4f x ff x y f x f y f xfx???已 知 函 數(shù) 滿 足 下 列 條 件 ：的 值 域 為－ ， 試 證 明 ： 不 在 的 定 義 域 內(nèi)3.