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【正文】 的總長度最短 . B C D A O P 解 :（ Ⅰ ） ① 由條件知 PQ 垂直平分 AB ，若 ∠BAO =?(r ad) ， 則10c os c osAOA????Q, 故10cosOB??，又1 0 1 0 t a nOP ???， 所以1 0 1 01 0 1 0 t a nc o s c o sy O A O B O P ???? ? ? ? ? ? ?， 所求函數(shù)關(guān)系式為20 10 sin10c osy????? 04????????≤ ≤ ②若 ()O P x k m? ，則 10Ox ??Q ， 所以 ? ? 22210 10 20 200O A O B x x x? ? ? ? ? ? ? 所求函數(shù)關(guān)系式為 ? ?22 2 0 2 0 0 0 1 0y x x x x? ? ? ? ≤ ≤ （Ⅱ）選擇函數(shù)模型①， ? ? ? ? ? ?221 0 c o s c o s 2 0 1 0 s i n 1 0 2 s i n 1c o s c o ss i ny? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ?? 令y ? ?0 得1sin2? ?，因為04????，所以?=6?， 當0,6????? ????時，0y ? ? ，y是?的減函數(shù)； 當,64?????? ????時，0y ? ? ，y是?的增函數(shù)， 所以當?=6?時，m i n1 0 1 0 3y ??.這時點P 位于線 段AB 的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離 AB 邊1 0 33km處 .
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