【正文】 與復(fù)合材料的斷裂功與剪應(yīng)力聯(lián)系起來的分析。KELLY闡述了復(fù)合材料斷裂纖維臨界長(zhǎng)度與界面性質(zhì)的關(guān)系。ZWCHCN研究了斷裂、剪應(yīng)力與界面強(qiáng)度的關(guān)系。近幾年來，不少專家從微觀力學(xué)角度入手，將復(fù)合材料界面看作是具有一定厚度的界面層來進(jìn)行研究，并結(jié)合界面層與纖維、基體的粘合因素，探討界面層厚度、模量及界面層的彈塑性對(duì)碳纖維與環(huán)氧樹脂間載荷傳遞能力的影響。KELLY與AVESTON等人假設(shè)界面是理想的幾何面，其上僅作用有剪應(yīng)力，它們或者是基體的流動(dòng)應(yīng)力，或者是脫粘后的界面摩擦力，纖維與基體之間完全依靠剪應(yīng)力傳遞載荷。這種剪滯模型的方法簡(jiǎn)單，但沒有考慮變形的協(xié)調(diào)性和界面的結(jié)構(gòu)特性。3。2．3界面力學(xué)模型界面力學(xué)的模型定義：所謂界面，是指材料內(nèi)的物性間斷面或不連續(xù)面，在界面兩側(cè)，材料的物性截然不同，雖然這個(gè)界面被看作是沒有厚度的一層，但是由于這個(gè)界面有他的強(qiáng)度特性，所以這就決定了界面相的材料和組織結(jié)構(gòu)。雖然界面相中的微觀缺陷的影響，可以被包含于界面模型里，但是對(duì)于一些宏觀的界面缺陷或特征，如結(jié)合不良部位、較大的空穴等，我們必須在建立界面的力學(xué)模型時(shí)予以考慮。從力學(xué)分析的角度，界面可以區(qū)分一下幾種形式。1，完全結(jié)合的界面。完全結(jié)合的界面又叫理想的界面。也就是這個(gè)界面上沒有任何的宏觀缺陷，它滿足(3．1)式的連續(xù)條件(見圖3．1(a))。P為面力，與應(yīng)力和界面的法線矢量之間的關(guān)系由柯西公式給出；ui表示i方向的位移，下標(biāo)2表示界面兩側(cè)的材料所對(duì)應(yīng)的物理量。在二維截面中，可進(jìn)一步描述為上式為界面的應(yīng)力與位移的連續(xù)條件。當(dāng)兩側(cè)的材料不一樣的時(shí)候，可以由式(3．1)和式(3．2)以及彈性力學(xué)的幾何與物理關(guān)系【14】推出以下的結(jié)論：①在垂直于界面的方向上，界面兩側(cè)的正應(yīng)變不連續(xù)；②界面兩側(cè)的剪應(yīng)變一般是不連續(xù)的；③在平行于界面的方向上，界面兩側(cè)的正應(yīng)力也是不連續(xù)的。但是這些不連續(xù)量之間的關(guān)系為：其中，v為材料的剪切彈性模量和泊松比。2，剝離界面。當(dāng)界面處有未結(jié)合較大的缺陷和孔穴時(shí)，即使兩側(cè)材料的邊界在界面處有相同的幾何位置，但兩側(cè)是分離的情況見圖3．1(b)，必須作為剝離界面處理。剝離界面上下兩側(cè)的材料是不接觸的，即表面是自由的，故而剝離界面實(shí)際上是開口型的界面裂紋模型。剝離界面必須滿足以下表面自由條件對(duì)圖3．1(b)所示的二維界面，可進(jìn)一步描述為為了保證式(3．5)的成立，要求剝離區(qū)內(nèi)的開1：3位移，但這是一種理想化了的要求，實(shí)際上剝離界面和完全結(jié)合界面交界處附近，這一要求是很難被滿足的。3，接觸界面指兩材料未結(jié)合，但由于外力或殘余應(yīng)力的作用而接觸在一起的界面。接觸界面在變形后，通?？梢苑譃槿齻€(gè)區(qū)域，即粘著區(qū)、滑移區(qū)和開口區(qū)。粘著區(qū)是指接觸在一起的界面兩側(cè)的材料點(diǎn)在變形后仍在一起的區(qū)域，其界面上的邊界條件與完全結(jié)合界面的條件相同。開口區(qū)指變形前接觸在一起的點(diǎn)，變形后分離的情況，其邊界條件與剝離區(qū)界面時(shí)相同?；茀^(qū)指變形前接觸在一起的點(diǎn)，變形后雖然仍與另一材料接觸，但沿接觸面產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)位移的情況。接觸界面內(nèi)究竟出現(xiàn)什么樣的粘著區(qū)、滑移區(qū)和開口區(qū)，一般事先是無法確定的，需要根據(jù)具體的受力情況，通過重復(fù)迭代的辦法求解【l5】。3．3界面的其他力學(xué)模型如果界面端和界面角點(diǎn)存在界面奇點(diǎn)在實(shí)際工程中通常是難以避免的。此時(shí)，由于奇異應(yīng)力場(chǎng)的存在，界面破壞或結(jié)合材料的破壞就不能在以應(yīng)力作為評(píng)價(jià)參數(shù)，而必須以描述奇異性強(qiáng)度和奇異應(yīng)力場(chǎng)大小的參數(shù)來進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于雙材料的結(jié)合部實(shí)際上起著對(duì)兩側(cè)材料的相互約束作用，所以我們也可以用其他方法來描述這種相互約束，從而建立界面模型完全不同的力學(xué)模型。最常見的處理方法有以下兩種。3．3．1彈簧模型以線性或非線性的彈簧，來表征雙材料結(jié)合部的相互約束，即為界面的彈簧模型。通過引入切向和法向的彈簧，必要時(shí)甚至可以引入相應(yīng)的阻尼，理論上應(yīng)該可以描述界面層材料對(duì)界面兩側(cè)材料的約束作用。界面彈簧模型主要用在界面動(dòng)力學(xué)分析研究【16】以及一些結(jié)合材料破壞分析方面的應(yīng)用【17．18】。這種模型的特點(diǎn)：界面的面力是連續(xù)的，而位移通常有個(gè)落差，是不連續(xù)的。因此，這種界面的模型較適宜于描述結(jié)合相對(duì)較軟的界面。利用這種模型進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，需要事先確定彈簧的特性。這實(shí)際上意味著，需要事先確定界面層的力學(xué)特性。但是，由于界面層極薄并且其組分極為復(fù)雜，確定界面層的力學(xué)特性并不容易，故而必須進(jìn)行大量的試算，并結(jié)合相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來反推決定之。這樣的反推過程，實(shí)際上把分析和評(píng)價(jià)的過程混合在了一起，對(duì)于所試算的模型及實(shí)驗(yàn)，無疑是可以做到很好吻合的，但評(píng)價(jià)結(jié)果和方法的通用性則無法保證。另一方面，對(duì)于具有中間層的結(jié)合部，利用這種模型可以不必引入具有中間層的界面模型，直接以彈簧等來表征其力學(xué)行為，故而具有一定的便利性，但在作破壞分析時(shí)，有將界面破壞局限于中間層的缺點(diǎn)。3．3．2界面單元模型考慮界面兩側(cè)的連續(xù)或不連續(xù)特性，在結(jié)合部引入特殊的有限元法的界面單元[19】，就可以對(duì)具有物性或位移不連續(xù)面的問題方便地進(jìn)行數(shù)值分析。這種建模的方法實(shí)際上是利用界面單元來代替界面，較適宜于有限元計(jì)算，不適宜于作理論分析。另外，界面單元可以是實(shí)體或非實(shí)體單元，彈簧單元也是界面單元的一種，通常在分析前要預(yù)先設(shè)定界面單元的特性。3．4錨固系統(tǒng)界面層的載荷傳遞[20．]目前，錨桿的種類非常多，主要可分為兩大類：預(yù)埋錨桿和后植錨桿【23】。預(yù)埋錨桿在澆注混凝土的時(shí)候就安裝好，而后植錨桿是針對(duì)已經(jīng)存在的混凝土構(gòu)筑物而設(shè)計(jì)的。根據(jù)載荷傳遞機(jī)理的不同，后植錨桿可分為機(jī)械錨桿和粘結(jié)錨桿。根據(jù)粘結(jié)介質(zhì)的不同，粘結(jié)錨桿又可分為膠結(jié)錨桿和砂漿錨桿[24．25】。砂漿錨桿通過鋼筋和砂漿形成的錨固體向混凝土傳遞載荷，傳遞的機(jī)理比較復(fù)雜。目前，對(duì)于錨桿的研究工作還主要局限于巖石和土方面，并且形成了一定的理論體系。本文研究的是復(fù)合材料玻璃鋼錨桿在巖體中用環(huán)氧樹脂錨固劑錨固后的力學(xué)特性分析。它與普通錨桿的原理是相同的。對(duì)于載荷的傳遞機(jī)理，許多學(xué)者作了比較深入的研究。20世紀(jì)70年代，Evangelism和Ostemayer等分別對(duì)黏性土和粒狀土中的錨桿作了研究，發(fā)現(xiàn)錨固體表面摩阻力沿錨固長(zhǎng)度非均勻分布。在關(guān)于錨桿載荷傳遞機(jī)理的理論分析方面，Phillips假定摩阻力沿錨固長(zhǎng)度按冪函數(shù)分部，但只限于巖石方面。張季如假設(shè)錨固體與錨固層之間的剪力與剪切位移呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，建立了載荷傳遞的雙曲函數(shù)模型，該模型有一定的實(shí)用性，但是根據(jù)一些實(shí)驗(yàn)來看，錨固體與錨固層之間的剪力與剪切位移并不是呈線性增長(zhǎng)關(guān)系。根據(jù)國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者的研究，采取了錨桿周圍的剪應(yīng)力分布的彈性解，根據(jù)剪應(yīng)力沿錨桿埋深方向的分布函數(shù)來建立平衡方程，進(jìn)一步求得錨桿載荷沿埋深方向的分布規(guī)律，從而獲得載荷傳遞機(jī)理的一些信息。3．4．1錨桿剪應(yīng)力沿深度方向的分布規(guī)律砂漿錨桿的鉆孔直徑至少比桿徑大50％。根據(jù)一些學(xué)者的實(shí)驗(yàn)，如果在保證足夠的錨固長(zhǎng)度的前提下，砂漿錨桿最常見的破壞是發(fā)生在錨桿與砂漿交界面的粘結(jié)破壞，如圖3．2所示。因此，假定混凝土與灌漿是一連續(xù)的整體，其彈性模量取灌漿的彈性模量，只在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行探討。根據(jù)Mindlin的位移解的條件[26]，錨桿所作用的混凝土可視為一半無限平面，出于事先己假設(shè)錨桿有足夠的錨固深度，可以認(rèn)為混凝土中的錨桿為半無限長(zhǎng)，當(dāng)錨桿的錨固長(zhǎng)度達(dá)到一定程度時(shí)。錨桿最下端將不再受力，所以，上面的假設(shè)有道理，經(jīng)過一系列的推導(dǎo)．可以得到剪應(yīng)力沿深度方向的分布函數(shù)式中：P為錨桿頂端所受的拉拔力：式中：D為錨桿的直徑，為混凝土的波松比，Ec為砂漿的彈性模量，Ea為錨桿的彈性模量。3 4 2錨桿載荷傳遞計(jì)算過程預(yù)應(yīng)力值的計(jì)算是預(yù)應(yīng)力錨桿設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題，傳統(tǒng)的做法是采用剪力均勻分布假定來計(jì)算錨桿預(yù)應(yīng)力值，對(duì)于巖土層高壓注漿預(yù)應(yīng)力錨桿而言，其承載力N的汁算表達(dá)式為：式中：N為錨桿的承載力；L(x)為錨固體的周長(zhǎng)；t(x)為錨固體周圍巖土體抗剪強(qiáng)度；Ai為第i個(gè)擴(kuò)體部分的受壓面積：ai為第i擴(kuò)體處巖土體的抗壓強(qiáng)度；n為擴(kuò)體數(shù)：c(x)為錨固體周圍巖土體的粘聚力；o(x)為錨固體周圍巖土體剪切面上的法向應(yīng)力；而∮(x)為錨固體周圍巖土體的內(nèi)摩擦角。對(duì)于單一巖土層的圓柱形錨桿，式3．7簡(jiǎn)化為：式中：Pu為極限拉拔力：rg為錨固體半徑：1為錨固段長(zhǎng)度；tu為極限抗剪強(qiáng)度。事實(shí)上，預(yù)應(yīng)力錨桿錨固段在巖體界面上的剪力和桿體中截面的軸力分布規(guī)律并非如此，因此，在預(yù)應(yīng)力錨桿設(shè)計(jì)和施工時(shí)，必須考慮預(yù)應(yīng)力錨桿錨固段的內(nèi)力分布不均勻性。如圖3．4所示，在錨桿上任意深度z處取一單元體，由靜力平衡條件得到式中：P(z)表示錨稈在z處的軸力．其他參量的意義如上所述。假定錨桿在z處的位移為S，則有式中：A為錨桿的截面積。將式(3. 9)求導(dǎo)并代入式()中得到式(3 11)就是錨桿載荷轉(zhuǎn)遞的基本微分方程，他的求解依賴于t，將式(3．7)帶入式(3 11)得要求解式(3．12)，還必須根據(jù)錨桿的錨固長(zhǎng)度。經(jīng)過以上分析可知，如果給定錨桿和砂漿的材料性質(zhì)和幾何條件，根據(jù)式(3 12)可以得出錨桿位移沿深度方向的分布函數(shù)，然后根據(jù)式(3 Io)可以得出錨桿軸力沿深度方向的分布函數(shù)。當(dāng)載荷作用到復(fù)合材料上時(shí)，在界面處必然發(fā)生載荷傳遞現(xiàn)象。認(rèn)識(shí)界面的載荷傳遞機(jī)理，了解纖維附近有關(guān)應(yīng)力分布，對(duì)于有目的實(shí)現(xiàn)可控制界面結(jié)合至關(guān)重要【27】。應(yīng)力沿纖維方向的變化規(guī)律，最早是由Cox用剪切滯后法(Shearlag)來分析，它假定纖維附近的基體只傳遞剪應(yīng)力t，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變的關(guān)系在應(yīng)力一應(yīng)變圖上呈一水平直線，即認(rèn)為理想的剛塑性。設(shè)of與r分別是纖維的軸向應(yīng)力和半徑，如圖3．3所示，則由簡(jiǎn)單的平衡方程得如不計(jì)纖維端部的應(yīng)力，并設(shè)基體的屈服強(qiáng)度為to，則根據(jù)假設(shè)有對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料而言，我們把能使of剛好達(dá)到纖維的極限強(qiáng)度。ofu時(shí)的最小纖維長(zhǎng)度稱為臨界長(zhǎng)度l，顯然。因?yàn)樵谠撻L(zhǎng)度以內(nèi)，纖維所承受的應(yīng)力小于纖維強(qiáng)度。如果纖維完全埋入在基體之中，則臨界長(zhǎng)度加倍。Fukuda—Chon和Chon對(duì)Cox’S模型進(jìn)行修正，分別引入高級(jí)剪滯法和普遍剪滯法，將基體承受軸向載荷的能力也考慮進(jìn)去。(3．13)式中纖維端部應(yīng)力ofo只有在纖維端部與基體脫粘時(shí)，才可能為零。一般它對(duì)應(yīng)力分布是有影響。上面的力學(xué)模型中，假定界面是一個(gè)沒有厚度的兩組材料的交界面，一點(diǎn)邊界條件下，該交界面處的嚴(yán)格彈性應(yīng)力分布己由數(shù)值解求出口引。但理論和實(shí)驗(yàn)研究都證明，在增強(qiáng)材料和基體之間確實(shí)存在一個(gè)界面相，并有一定厚度，在復(fù)合材料性能方面，往往起著關(guān)鍵作用。若不考慮它，將會(huì)帶來較大的誤差。為此將Cox的模型推廣，對(duì)復(fù)合材料沿纖維方向施加一定的應(yīng)變值，當(dāng)界面的剪切應(yīng)力達(dá)到其強(qiáng)度時(shí)，在界面處發(fā)生脫粘，這就是Piggott的彈性滑移應(yīng)力傳遞模型。將它用到有界面相存在的應(yīng)力分析中，可得關(guān)系式式中為施加的外應(yīng)變，Z為纖維方向，hi、Gi、ti分別是界面相厚度、剪切模量和剪應(yīng)力，Gm使基本體剪切模量，rf、Vf、f分別是纖維的半徑、體積分?jǐn)?shù)、排列因子和Z處的縱向應(yīng)變。Pf的值由纖維排列方式確定。對(duì)界面相的具體處理，假定是一個(gè)很薄的界面區(qū)，并認(rèn)為界面是由一組彈簧所構(gòu)成，它能傳遞徑向和切向應(yīng)力，纖維與基體在界面處位移不一定連續(xù)，界面所傳遞的應(yīng)力大小正比于界面處基體與纖維間的位移差，并將這樣的比例系數(shù)定義為剛度系數(shù)，參數(shù)變化的兩個(gè)極端(0和∞)分別對(duì)應(yīng)界面脫粘和理想粘結(jié)兩種情況。第四章錨桿一錨固劑一巖體界面力學(xué)特性有限元分析4．1有限元方法概述在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，對(duì)于許多力學(xué)問題和物理問題，人們已經(jīng)得到了他們應(yīng)遵循的基本方程和相應(yīng)的定解條件，但是在這些基本方程里面，僅有少數(shù)方程性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，且?guī)缀涡螤畋容^規(guī)則的方程，才能用解析的方法求解，大多數(shù)方程無法得到解析解，這時(shí)只好依靠數(shù)值分析來求出這些復(fù)雜方程的近似解。近四十年來，隨著電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)值分析方法己成為求解科學(xué)問題的主要問題。已經(jīng)發(fā)展的數(shù)值分析方法可分為兩類。一類是以有限差分法為代表。其特點(diǎn)是直接求解基本方程和相應(yīng)定解條件的近似解。另一類方法是首先建立問題基本方程及相應(yīng)定解條件等效的積分提法，然后建立近似解法。例如配點(diǎn)法、最d,乘法、Galerkin法、力矩法等都屬于這一類數(shù)值方法。上述不同的方法在不同的領(lǐng)域或類型的問題中得到成功的應(yīng)用。但是也只能限于幾何形狀規(guī)則的問題，其基本原因就是他們都是在整個(gè)求解域上假設(shè)近似函數(shù)，因此對(duì)于幾何形狀復(fù)雜的問題，不可能建立合乎要求的近似函數(shù)。此時(shí)有限單元法就發(fā)揮了其自身對(duì)幾何形狀適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。有限元法的基本思路是：根據(jù)總勢(shì)能小原則逐個(gè)分析單元的結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移關(guān)系形成單元?jiǎng)偠染仃?，同時(shí)形成單元等效載荷列陣；然后將單元?jiǎng)偠染仃嚫鶕?jù)結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)關(guān)系形成總體剛度矩陣，同時(shí)形成系統(tǒng)總體載荷列陣；根據(jù)平衡方程解出各結(jié)點(diǎn)位移，再確定每個(gè)單元的應(yīng)變和應(yīng)力。有限元法是一種很好的模擬方法，把問題轉(zhuǎn)換成矩陣形式的數(shù)學(xué)方程，其突出優(yōu)點(diǎn)是適于處理非線性、非均質(zhì)和復(fù)雜邊界問題，而土體應(yīng)力、固結(jié)變形問題的分析恰恰就存在這些困難問題。自從1966年美國(guó)Clough和Woodward首先用有限元法分析土壩以來，有限元法在巖土工程中的應(yīng)用發(fā)展迅速，并取得了巨大進(jìn)展。有限元分析滿足靜力平衡條件，而且可以考慮由于結(jié)構(gòu)與土體的不同材料性質(zhì)之間的相互作用和位移協(xié)調(diào)。當(dāng)工程問題的幾何形狀、約束條件及作用載荷都對(duì)稱于某一固定軸，所產(chǎn)生的位移、應(yīng)變和應(yīng)力也對(duì)稱于對(duì)稱軸時(shí)，可利用軸對(duì)稱的特點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解。在軸對(duì)稱問題中，通常采用圓柱坐標(biāo)系(Y，D)，對(duì)稱軸為Z軸，所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移均與p無關(guān)，只是r、Z的函數(shù)，任何一點(diǎn)都只有r和z方向的位移。對(duì)軸對(duì)稱問題進(jìn)行分析時(shí)，只需取一個(gè)截面進(jìn)行網(wǎng)格劃分和分析，但是應(yīng)注意這個(gè)截面上任何一條平行于z的線都是一個(gè)環(huán)狀截面，等效結(jié)點(diǎn)載荷也應(yīng)理解為作用在單元結(jié)點(diǎn)所在的圓周上。4．2常用的錨桿有限元計(jì)算模型錨桿作為工程上應(yīng)用最廣泛的結(jié)構(gòu)構(gòu)件之一，其力學(xué)機(jī)理和數(shù)值算法已有相當(dāng)成熟的理論。在這里文章將介紹一些常用的有限元錨桿計(jì)算單元模型，并對(duì)這些模型各自特點(diǎn)和使用性進(jìn)行理論性的比較。由于巖土工程本身具有復(fù)雜性的特點(diǎn)，以下所要介紹的錨桿計(jì)算單元