【導(dǎo)讀】于上一代，這樣群體中的個(gè)體的適應(yīng)度不斷提高，從而得到全局最優(yōu)解。應(yīng)度函數(shù)來(lái)確定尋優(yōu)方向，與其他一些常規(guī)整定方法相比，遺傳算法比較簡(jiǎn)便，法，與傳統(tǒng)的PID控制方法相比明顯地改善了控制系統(tǒng)的各方面性能。關(guān)鍵詞PID控制；遺傳算法；PID參數(shù)整定；Matlab；

　　

【正文】 Matlab 默 認(rèn)的矩陣數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是雙精度浮點(diǎn)型，即 64 位來(lái)表示一個(gè)數(shù)字 。如圖 52所示： 圖 52采用隨機(jī)數(shù)函數(shù)和 round 函數(shù)雙精度形式 接著就是計(jì)算適值，如圖 53所示： 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 23 圖 53 計(jì)算適值 程序運(yùn)行后，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行從小到大的排序，即是找出當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體和適應(yīng)度最低的個(gè)體。若當(dāng)前群體中最佳個(gè)體 的適應(yīng)度比總的迄今為止的最佳個(gè)體的適應(yīng)度還要高，則以當(dāng)前群體中的最佳個(gè)體作為新的迄今為止的最佳個(gè)體。用迄今為止的最佳個(gè)體替換掉當(dāng)前群體中的最差個(gè)體。這樣做可以保證迄今為止所得到的最優(yōu)個(gè)體不會(huì)被交叉、變異等遺傳操作所破壞，這是遺傳算法全局收斂性的一個(gè)重要保證條件。到此，計(jì)算出適值為 ，也就是 PID 控制器要整定參數(shù)的最優(yōu)個(gè)體。 接著就是進(jìn)行遺傳算法運(yùn)算部分，分成三個(gè)步驟：復(fù)制、交叉和變異。 復(fù)制 可以 使高適應(yīng)值個(gè)體以較高概率出現(xiàn)在新群體中 ，從而復(fù)制是通過(guò)概率選擇的方法實(shí)現(xiàn)的，高適應(yīng)值的個(gè)體趨于在下一代中 生存；低適應(yīng)值的個(gè)體趨于在下一代中被淘汰。因此，復(fù)制能提高下一代的平均適應(yīng)值。但是應(yīng)該看到，復(fù)制所帶來(lái)的另一個(gè)不利的方面，即對(duì)某些適應(yīng)值突變的個(gè)體，復(fù)制可能使它們?cè)谙乱淮羞^(guò)多地重復(fù)出現(xiàn)。重復(fù)次數(shù)超過(guò)一定限度將會(huì)使搜索停止不前，甚至以一個(gè)錯(cuò)誤解結(jié)束。這種缺點(diǎn)在遺傳算法中是通過(guò)交叉和變異來(lái)改善的。 交叉即是雜交，是兩個(gè)串互相交換某一對(duì)應(yīng)段中的對(duì)應(yīng)位的值的操作。雜交是遺傳算法中一個(gè)至關(guān)重要的概念。因?yàn)殡s交能產(chǎn)生適應(yīng)值更高的新個(gè)體，使搜索進(jìn)入更高一層。雜交也可是多點(diǎn)雜交，如對(duì)上例進(jìn)行 5 位雜交，則串 1和串2中只 交換第 4 和第 5位。這樣有可能保存高適應(yīng)值串（或模式）的特征。交叉過(guò)程和結(jié)果如圖 5圖 55和圖 56所示： 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 24 圖 54 遺傳算法交叉過(guò)程 1 圖 55 遺傳算法交叉過(guò)程 2 圖 56 遺傳算法交叉結(jié)果 變異是對(duì)串中某些位進(jìn)行求反的操作。本文是對(duì)串隨機(jī)地在某位上加 1或者減 1，這樣的方法可以使搜索跨過(guò)一些如 0111111 或 1000000 之類(lèi)的搜索串（因?yàn)檫@些串常常是難以通過(guò)一位求反變異達(dá)到對(duì)應(yīng)的串 1000000 或 0111111 的）。通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，這樣的變異同樣能產(chǎn)生較好的效果。變異過(guò)程和結(jié)果如圖 5圖 58和圖59所示： 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 25 圖 57 變異過(guò)程 1 圖 58 變異過(guò)程 2 圖 59 變異結(jié)果 最終的整定參數(shù)與計(jì)算的適值相等，達(dá)到了預(yù)想的效果。整個(gè)程序就真正的實(shí)現(xiàn)了遺傳算法的整個(gè)運(yùn)算過(guò)程，同時(shí)也做到了對(duì) PID 控制器的參數(shù)整定。最后對(duì)整遺傳算法的 PID 控制器參數(shù)整定過(guò)程進(jìn)行圖表分析，如圖 510 和圖 511： 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 26 圖 510 遺傳算法的 PID 控制器參數(shù)整定過(guò)程分析圖 圖 511 輸出響應(yīng)曲線(xiàn) 由圖 510和圖 511可知 ,從第 10代開(kāi)始，參數(shù)整定優(yōu)化達(dá)至比較理想的狀態(tài)，第 10 代以后的的整定 結(jié)果都與比較一致。故整個(gè) PID 控制器參數(shù)整定在遺傳算法中得到最優(yōu)的效果。而整個(gè)算法的輸出響應(yīng)曲線(xiàn)的準(zhǔn)入穩(wěn)態(tài)誤差帶越來(lái)越小。 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 27 基于實(shí)數(shù)制的遺傳算法 PID 仿真 被控對(duì)象為二階傳遞函數(shù) sssG 50400)( 2 ?? 采樣時(shí)間設(shè)為 1ms，輸入信號(hào)為一個(gè)單位階躍信號(hào)。 在遺傳算法中樣本個(gè)數(shù)為 30，交叉概率和變異概率分別為 ?cP ， ?mP ，參數(shù) pK 的取值范圍為 ? ?20,0 ， iK ， dK 的取值范圍為 ??1,0 程序運(yùn) 行后，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行從小到大的排序，即是找出當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體和適應(yīng)度最低的個(gè)體。到此，計(jì)算出適值為 ，也就是 PID 控制器要整定參數(shù)的最優(yōu)個(gè)體 如圖 512所示： 圖 512 計(jì)算適值 在應(yīng)用遺傳算法的時(shí)候，為了避免參數(shù)的選取范圍過(guò)大，可以先按經(jīng)驗(yàn)選取一組參數(shù)，然后在在這組參數(shù)的周?chē)眠z傳算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而大大減少初始尋優(yōu)的盲目性，較小計(jì)算量。 在進(jìn)行遺傳算法交叉步驟時(shí)， 如圖 513，圖 514，圖 515。 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 28 圖 513 交叉過(guò)程 1 圖 514 交叉過(guò)程 2 圖 515 交叉的結(jié)果 交叉即是雜交，是兩個(gè)串互相交換某一對(duì)應(yīng)段中的對(duì)應(yīng)位的值的操作。雜交是常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 29 遺傳算法中一個(gè)至關(guān)重要的概念。因?yàn)殡s交能產(chǎn)生適應(yīng)值更高的新個(gè)體，使搜索進(jìn)入更高一層。雜交也可是多點(diǎn)雜交，如對(duì)上例進(jìn)行 5位雜交，則串 1 和串 2中只交換第 4和第 5位。這樣有可能保存高適應(yīng)值串（或模式）的特征。交叉模擬了生物進(jìn)化過(guò)程中的復(fù)雜過(guò)程，通過(guò)交換組合得到新的品種。 交叉過(guò)程結(jié)束之后，就要進(jìn)行變異的過(guò)程，如下圖 51圖 517 所示。 圖 516 變異過(guò)程 1 圖 517 變異過(guò)程 2 變異運(yùn)算用來(lái)模擬生物 在自然的遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變，它以很小的概率隨機(jī)改變遺傳基因的值。圖 516和圖 517充分的反映了這個(gè)過(guò)程，最終得到變異結(jié)果如圖 518 所示。 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 30 圖 518 變異結(jié)果 最終 的整定參數(shù)與計(jì)算的適值相等，證明遺傳算法運(yùn)用正確，同時(shí) 我們也可以得到圖 519 和圖 520。 圖 519 代階函數(shù)值 J 的優(yōu)化過(guò)程 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 31 圖 520 整定后的 PID 階躍響應(yīng) 從圖中可以看到， 在第六十代的時(shí)候參數(shù)整定優(yōu)化達(dá)至比較理想的狀態(tài)，第六十代以后的 整 定結(jié)果都 比較一致。故整個(gè) PID 控制器參數(shù)整定在遺傳算法中得 到了 最優(yōu)的效果，而整個(gè)算法的輸出響應(yīng)曲線(xiàn)的穩(wěn)態(tài)誤差帶越來(lái)越小。 本章小結(jié) 本章節(jié)，我注重研究了遺傳算法三大關(guān)鍵步驟：選擇、交叉和變異，并對(duì)其進(jìn)行仿真說(shuō)明。然后，我又重點(diǎn)研究了基于二進(jìn)制和實(shí)數(shù)制的遺傳算法 PID 的仿真實(shí)驗(yàn)，仿真過(guò)程清晰明確，結(jié)果符合研究目的，很好的完成了對(duì)基于遺傳算法的 PID 整定和研究。 通過(guò)本次基于遺傳算法的 PID 參數(shù)整定的 Matlab 仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在 PID控制器參數(shù)整定中結(jié)合遺傳算法，使得通常交叉概率取值較大，變異概率取值較小，而且在整個(gè)搜索過(guò)程中，交叉和變異概率保持不變。實(shí)際 上，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，群體中個(gè)體的差異將逐漸減小，從而達(dá)到研究的目的。 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 32 結(jié)論 本文是通過(guò) Matlab 仿真主要實(shí)現(xiàn)在 PID 參數(shù)整定過(guò)程中，將遺傳算法的“優(yōu)勝劣汰、適者生存”的生物進(jìn)化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串連的群體中，按照所選擇的適配值函數(shù)并通過(guò)遺傳中的復(fù)制、交叉及變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，使得適配值高的個(gè)體被保留下來(lái)，組成新的群體，新的群體又繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代，這樣群體中的個(gè)體的適應(yīng)度不斷提高，從而得到全局最優(yōu)解。而整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程也很直觀地將遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)在 PID 控制器參數(shù)整定過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái) ，達(dá)到了研究的目的。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，通常交叉概率取值較大，變異概率取值較小，而且在整個(gè)搜索過(guò)程中，交叉和變異概率保持不變。實(shí)際上，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，群體中個(gè)體的差異將逐漸減小，這時(shí)交叉操作實(shí)際是重復(fù)繁衍和近親交叉，效果不大 。較小的變異率又不能有效地使群體擺脫超平面，從而起不到維持樣本空間多樣性的目的。目前應(yīng)用于控制系統(tǒng)的 PID 參數(shù)優(yōu)化，還只是離線(xiàn)靜態(tài)設(shè)計(jì)，距離實(shí)際應(yīng)用還有很大差距。如何充分發(fā)揮遺傳算法尋優(yōu)的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)，在線(xiàn)獲得系統(tǒng)的輸入輸出響應(yīng)，并及時(shí)完成參數(shù)優(yōu)化，使遺傳算法真正在控制領(lǐng)域得以實(shí)際應(yīng)用，這應(yīng)是我們下一步要研究的。 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 33 參考文獻(xiàn) ,趙小惠 ,王錦 .基于遺傳算法 PID 控制器在張力控制中的應(yīng)用 [J].西安工 程科技學(xué)院學(xué)報(bào) ,2020,18(2):12. .遺傳算法在 PID 控制器參數(shù)尋優(yōu)中的應(yīng)用研究 [J].計(jì)算機(jī)仿真 2020,18(2):3032. .基于遺傳算法的 PID 參數(shù)優(yōu)化與仿真 [J].微計(jì)算機(jī)信息 ,2020, 18(7):4549. ,寇紀(jì)松 .遺傳算法的基本理論與應(yīng)用 [M].北京 :科學(xué)出版社 , 2020:125128. ,曹立明 .遺傳算 法 理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn) [M].西安 :西安交通大學(xué) 出版社 ,2020:6770. ,李蒙 ,郭威 .控制器參數(shù)的遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì) [J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué) 報(bào) ,2020,10(4):96100. 7. 張曉楠 , 方浩 , 戴冠 . 遺 傳 算 法 的 編 碼 機(jī) 制 研 究 [J]. 信 息 與 控制 ,1997,26(2):134139. ,李世華一類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能 PID 控制算法的分析和改進(jìn) [J].控制與決策 ,1998,13(4):311315. 曉謙 ,王勇 ,穆順 勇 .基于 單純 形法 的 PID 控制 器參 數(shù)優(yōu) 化設(shè) 計(jì)[J].2020,21(11):163168. 10. 張磊 , 基 于 單 純 形 法 PID 控 制 器 的 最 優(yōu) 設(shè) 計(jì) [J]. 信 息 與 控 制 2020,33(3):5560. 模糊控制，神經(jīng)控制和智能控制論 .哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社， 1996 ，應(yīng)浩，任立紅，邵世煌 . 解析模糊控制理論：模糊控制系統(tǒng)的結(jié) 構(gòu)和穩(wěn)定性分析 . 控制與決策， 2020. ，尹怡欣，葛蘆生編著 . 新型 PID 控制及其應(yīng)用 . 機(jī)械工業(yè)出版社， 1999. .工程建設(shè)與設(shè)計(jì) 2020 年第八期 .西安重型機(jī)械研究所，西安 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 34 710032. ，杜永貴 .基于改進(jìn)遺傳算法的 PID 參數(shù)整定 .太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，第 36 卷第 4期， 2020 年七月 . .先進(jìn) PID 控制及其 MATLAB 仿真 [M]，電子工業(yè)出版社， 2020. ，韓璞，甄成剛 .基于遺傳算法的 PID 參數(shù)尋優(yōu) .計(jì)算機(jī)仿真， 2020（ 2） . ，許卓群 .遺傳算法中遺傳算子的啟發(fā)式構(gòu)造策略 [J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)， 1998,21（ 11）： 1003~1008. ，曹秉剛，史維祥 .一種快速收斂的遺傳算法及其應(yīng)用 .西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020,35（ 1）： 67~70. ，王普，孫崇正，等 .基于實(shí)數(shù)編碼的自適應(yīng)遺傳算法及應(yīng)用 [J]北京工 業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020,33（ 2）： 144~149. ，孫優(yōu)賢 .基于穩(wěn)定參數(shù)空間的 PID 調(diào)節(jié)器遺傳優(yōu)化設(shè)計(jì) .控制與決策， 2020,15（ 4）： 507~509. ，郭曉華，袁曾任 .基于廣義遺傳算法的全局優(yōu)化方法 .計(jì)算機(jī)科學(xué)， 1999,26（ 6）， 7~10. 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How is a moving target continuously tracked behind occluding cover In ( Ed． ) ， High level motion Processing: Computational， neurobiological，and psychophysical Perspectives［ J］ .Cambridge， MA: MIT Press， － 52． 常州工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 36 致謝 本設(shè)計(jì)能圓滿(mǎn)完成是在我的導(dǎo)師張燕紅的細(xì)心指導(dǎo)下進(jìn)行的，在每次遇到問(wèn)題時(shí)老師不辭辛苦的講解才使得我的設(shè)計(jì)順利的進(jìn)行。從設(shè)計(jì)的選題到資料的搜集直至最后設(shè)計(jì)的修改的整個(gè)過(guò)程中，花費(fèi)了張燕紅老師很多的寶貴時(shí)間和精力，在此 向?qū)煴硎局孕牡馗兄x！導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，