【正文】 重大工程中的關(guān)鍵力學(xué)問題之一 [51][52]。因此，數(shù)控機床重要零部件的動態(tài)分析，特別是模態(tài)分析顯得尤為重要。模態(tài)分析的兩個參量固有頻率和振型是機床結(jié)構(gòu)的兩個固有特性，分析和預(yù)測這兩個特性，對提高機床的動態(tài)性能具有重要意義。本課題運用理論與試驗相結(jié)合的方法，針對研究對象的固有頻率和振型等參數(shù)進(jìn)行研究，找出模態(tài)薄弱環(huán)節(jié)，提出了優(yōu)化改進(jìn)的方案?？傊?，研究本課題的意義在于：1. 運用理論與試驗結(jié)合的方法研究問題，為解決同類問題、結(jié)構(gòu)模態(tài)分析等提供了一種研究方法；2. 解決該產(chǎn)品的模態(tài)參數(shù)的測定問題。機床結(jié)構(gòu)都有自己的固有振動頻率，設(shè)計時使這些固有頻率避開外激振力的頻率可以避免發(fā)生共振，有效的減小振動振幅，從而提高機床的加工精度和加工效率，提高勞動生產(chǎn)率。3. 參考機床部件模態(tài)參數(shù)值，我們可以提供合理的機床加工轉(zhuǎn)速，控制激振力的頻率，避免加工時產(chǎn)生共振，影響加工精度。4. 縮短設(shè)計周期，在最短的時間內(nèi)設(shè)計出最優(yōu)的立柱與主軸箱結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。 課題工作流程圖立柱與主軸箱 CAD 模型的建立立柱有限元模型的建立立柱 ANSYS 理論模態(tài)分析立柱與主軸箱模態(tài)試驗比較提出結(jié)論及優(yōu)化方案課題研究的背景有限元基本理論模態(tài)分析基本理論主軸箱有限元模型的建立主軸箱 ANSYS 理論模態(tài)分析布點采樣 頻響函數(shù)計算陣型校驗試驗?zāi)B(tài)參數(shù)分析理論模態(tài)參數(shù)分析第一章 TH6213 數(shù)控鏜銑加工中心關(guān)鍵零部件模態(tài)分析14圖 12 本文工作流程圖FIG. 12 Process flow diagram in this paperTH6213 數(shù)控鏜銑加工中心關(guān)鍵零部件模態(tài)分析 第一章15 本章小結(jié)本章闡述了本課題研究的背景、來源以及國內(nèi)外研究的現(xiàn)狀。提出了課題研究的主 要 方 法 ： 理 論 與 試 驗 相 結(jié) 合 的 方 法 。 確 定 了 本 課 題 研 究 的 內(nèi) 容 、 意 義 及 工 作 流 程圖 等 。第二章 TH6213 數(shù)控鏜銑加工中心關(guān)鍵零部件模態(tài)分析16第二章 有限元模態(tài)分析的基本理論 有限元分析的基本理論 有限元分析法概述20 世紀(jì)，隨著電子計算機的迅速發(fā)展，應(yīng)運而生了一種非常有效的數(shù)值分析方法，即有限元法。50 年代，有限元法先后應(yīng)用于連續(xù)體力學(xué)的領(lǐng)域，飛機結(jié)構(gòu)的靜、動態(tài)性能分析領(lǐng)域中，隨后很快廣泛的應(yīng)用于電磁場、流體力學(xué)以及求解熱傳導(dǎo)等連續(xù)性的問題中 [5355]。有限元法（FEM ）也稱有限元素法，它的基本思想為：將求解域離散成一組有限個且按一定方式相互連接在一起的單元的組合體，它屬于計算機輔助工程（CAE）所用方法中的一種。以前，工程中許多問題是不太容易獲得解析的數(shù)學(xué)解的，為了得到解析解，對于一些簡單的情況，人們可以做一些合理的假設(shè)和簡化?，F(xiàn)在，針對邊界條件與材料性質(zhì)較復(fù)雜的問題，工程師可以依靠有限元法這樣一種數(shù)值方法 【56】 ，給出近似的較令人滿意的答案。將物理結(jié)構(gòu)按一定方式分割成大小、類型不同的區(qū)域，這些被分的區(qū)域就叫作單元。作有限元分析時依據(jù)上述不同單元分析類型，用合理方法推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)每一個被分割的單元的力的作用方程，然后將所有方程集合成為整個物理結(jié)構(gòu)的一個系統(tǒng)方程，最后求出該系統(tǒng)方程組的解。簡單闡述，有限元法就是一種離散化了的數(shù)值分析方法。離散化后的單元和單元之間只通過相互間的節(jié)點聯(lián)系，所有單元上的力和位移都是通過節(jié)點來進(jìn)行計算的。對于每個劃分的單元，需要選取合理的插值函數(shù)，該插值函數(shù)需滿足：子域內(nèi)部與子域的分界面上、子域和外界的分界面上需要滿足的所有條件。接下來將所有劃分的單元的求解方程組合在一起，得到整個分析結(jié)構(gòu)的整體方程，求解出該整體方程，就得到結(jié)構(gòu)的近似解 [5758]。 有限元分析的一般過程（一）離散化結(jié)構(gòu)所謂離散化結(jié)構(gòu)就是把要分析的結(jié)構(gòu)細(xì)劃成有限多個細(xì)小單元的集合，相鄰的TH6213 數(shù)控鏜銑加工中心關(guān)鍵零部件模態(tài)分析 第二章17單元之間只有在節(jié)點的地方是有力和位移傳遞的，這樣力學(xué)模型就變成了離散化的模型。所劃分的單元的類型隨著分析結(jié)構(gòu)的形狀與受力情況的不同而有所不同。所劃分的單元的疏密程度也因計算機本身的容量、計算費用以及分析精度的要求的不同而不同。一般在單元應(yīng)力比較集中的部位和應(yīng)力變化較為劇烈的部位，單元最好劃分的密一些，并且單元大小需要逐漸過渡。離散化結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容分為以下幾步：（1）原幾何圖形的簡化，確定要分析件的簡圖和模型。為了方便后面的計算，一般要將初始工程結(jié)構(gòu)的幾何模型簡化。簡化的內(nèi)容有：幾何尺寸、形狀、約束條件以及載荷的情況等。（2）選擇合理的單元類型，將簡化好的模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。為了便于模型的計算，首先要選擇合理的單元類型。常用的有限元單元類型有梁桿、體、板殼等單元。例如計算平面應(yīng)力的問題，三角形三節(jié)點單元是最簡單和最常用的單元類型。如果用三角形單元劃分網(wǎng)格，也就是把模型劃分成了若干個三角形單元，網(wǎng)格間的交點或者單元間的角點就是節(jié)點。每個三角形單元都有三個節(jié)點，每個節(jié)點在坐標(biāo)軸方向的位移設(shè)為未知量。在平面問題上，每個節(jié)點都有兩個方向上的自由度，所有平面上的節(jié)點都可以設(shè)為鉸鏈，對于節(jié)點外的載荷可按靜力等效的原則等效作用到節(jié)點上去，讓外載荷也成為節(jié)點上的載荷。任意單元上的節(jié)點必然同時連接相鄰的單元，只能是相鄰單元的節(jié)點而不能是它的內(nèi)點。這樣把連續(xù)的分析結(jié)構(gòu)件離散成了由有限個細(xì)小單元和有限個節(jié)點組合成的等效的集合體。有了這樣的有限元計算模型，下面就可用處理桿系問題的基本思路分析結(jié)構(gòu)單元的特性了。（3）對結(jié)構(gòu)劃分的節(jié)點與單元進(jìn)行編號。將分析結(jié)構(gòu)離散化后，需要把所有劃分好的節(jié)點和單元按照一定的順序進(jìn)行排列編號，方便進(jìn)行下面的計算。編號時要注意所有的單元號、節(jié)點號都不能錯漏或者重復(fù)，為了讓所求的單元面積不為負(fù)值，必須按照逆時針的轉(zhuǎn)向編排單元的所有節(jié)點。雖然編號的次序不會影響到計算的結(jié)果，原則上是可以任意編號的，但為了節(jié)省計算機的內(nèi)存，減少計算的時間，最好是按照順序相鄰單元號與節(jié)點號應(yīng)盡可能的接近。（4）定義單元第二章 TH6213 數(shù)控鏜銑加工中心關(guān)鍵零部件模態(tài)分析18單元和節(jié)點分別編好號后，接下來就要定義單元了。單元一旦定義好整個計算過程中就不允許改變單元。最好把分析模型的單元分為內(nèi)部單元與邊界單元。對于內(nèi)部單元，其單元節(jié)點的位置是可以任意的；對于邊界單元，為簡化計算公式以及格式統(tǒng)一，只允許單元的一條邊界處于分析模型邊界上。彈性問題方面，有很多的單元類型可供進(jìn)行離散化的選擇，根據(jù)模型邊界的幾何形狀、計算精度以及約束條件的不同，可以選擇合適的單元類型。（二）單元分析單元分析要做的是建立所有單元的節(jié)點位移、節(jié)點力之間的關(guān)系式，從而計算出單元的剛度矩陣，具體步驟分為以下幾點：（1）選擇合理的單元位移函數(shù)在離散化結(jié)構(gòu)完成后，接下來可以對所劃分的單元進(jìn)行性能分析。根據(jù)不同節(jié)點未知量的差別，如變形、位移和應(yīng)力的不同，可以選擇不同的分析方法，一般有力法、位移法、混合法與雜交法等，其中最常用的是位移法。為了使單元體的應(yīng)力、變形及位移清晰的表達(dá)出，必須對每個單元中節(jié)點位移的分布作出一定假設(shè)，即假設(shè)節(jié)點的位移是坐標(biāo)的某種簡單的函數(shù)—位移函數(shù)。選擇合理的位移函數(shù)是進(jìn)行有限元分析的關(guān)鍵一步。進(jìn)行有限元分析時，我們一般選擇多項式形式的位移函數(shù)，多項式的優(yōu)點在于進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，如微分和積分較為方便，并且多項式可廣泛應(yīng)用于所有的光滑函數(shù)。根據(jù)已選定的位移函數(shù)，單元內(nèi)任一點的位移都可以用節(jié)點位移函數(shù)的關(guān)系式表達(dá)，任一點位移矩陣形式為： （21）式中： 為單元內(nèi)任一點位移矩陣； 為形函數(shù)矩陣，它的組成元素是單元位置坐標(biāo)的函數(shù)，反映了單元的位移形態(tài)； 為單元節(jié)點的位移矩陣。（2）分析單元的力學(xué)性能位移函數(shù)選定后，就可以分析單元力學(xué)性能了，主要包含以下三部分內(nèi)容：，即式 21，可導(dǎo)出利用節(jié)點的位移來表達(dá)的單元應(yīng)變關(guān)系式，從而尋求節(jié)點位移和應(yīng)變之間的關(guān)系，如式 22 所示。TH6213 數(shù)控鏜銑加工中心關(guān)鍵零部件模態(tài)分析 第二章19 （2????eB???2）式中： 為單元內(nèi)任一點的應(yīng)變矩陣；??? 為單元的應(yīng)變矩陣。??B，由應(yīng)變方程 22 導(dǎo)出利用各節(jié)點位移來表達(dá)的單元應(yīng)力關(guān)系式，如式 23 所示。 （23）式中： 是單元內(nèi)任一點的應(yīng)力矩陣； 是和單元材料有關(guān)的彈性矩陣。，即節(jié)點平衡方程： （24）式中： 是單元剛度矩陣，這個積分遍及整個單元的體積；為單元上節(jié)點力的矩陣。（3）計算單元的等效節(jié)點力彈性體經(jīng)離散化后，假定作用力是從單元的公共邊界上傳遞到另一個單元上的。這種作用于單元邊界上的表面力和作用在單元上的集中力、體積力等都必需等效到各個節(jié)點上去，也就是可用等效的節(jié)點力來代替所有單元上的作用力。移置的原理為：單元上的作用力與等效到節(jié)點上的作用力在任意虛位移上所做的功是相等的。（4）結(jié)合所有單元的平衡方程，建立整個分析結(jié)構(gòu)的平衡方程這個結(jié)合過程包含以下兩方面的工作：一是結(jié)合所有單元的剛度矩陣得到整個結(jié)構(gòu)體的剛度矩陣；二是結(jié)合作用在所有單元上的等效節(jié)點力得到矩陣總體的載荷矩陣。一般說來，這樣做是根據(jù)所有相鄰的單元節(jié)點處的位移都相等這一的原理進(jìn)行的。于是便得到用整體的剛度 矩 陣 、 載 荷 陣 列 以 及 結(jié) 構(gòu) 的 節(jié) 點 位 移 列 陣表 達(dá) 的 整 個 結(jié) 構(gòu) 分 析 體 的 平 衡 方 程 為 ：第二章 TH6213 數(shù)控鏜銑加工中心關(guān)鍵零部件模態(tài)分析20 （25）（5）根據(jù)式 25，求解未知節(jié)點的位移與未知節(jié)點的等效載荷以及整個結(jié)構(gòu)體的剛度矩陣組成的平衡方程，解出節(jié)點的位移，然后利用式 23 與已求出的節(jié)點的位移來計算各個單元的應(yīng)力，最后運用式 21 求出單元內(nèi)任一點的位移矩陣 [5960]。 輔助工程技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢20 世紀(jì) 50 年代中期，CAE（Computer Aided Engineering）即計算機輔助工程開始出現(xiàn)。70 年代初期，真正的 CAE 軟件誕生了。到了 80 年代中期，商品化的通用和專用 CAE 軟件逐步形成。近 40 年來，CAE 技術(shù)取得了巨大的發(fā)展與成就。它結(jié)合迅速發(fā)展中的計算數(shù)學(xué)、計算力學(xué)等相關(guān)的工程科學(xué)、工程管理學(xué)與現(xiàn)代計算技術(shù)，從低效檢驗發(fā)展到能高效仿真，從線性靜力求解發(fā)展成為具有非線性分析、動力仿真分析、多物理場耦合分析的高級軟件。CAE 分析技術(shù)一般以工程與科學(xué)問題為分析背景，建立有限元計算模型并且進(jìn)行模型的仿真分析。CAE 分析技術(shù)大量應(yīng)用于機床方面。一方面，它通過計算機的數(shù)值模擬，讓過去受各種條件限制沒法分析的復(fù)雜機床問題，得到了合理的解決；另一方面，CAE 分析技術(shù)讓大量復(fù)雜的機床分析問題簡單化、層次化，大大節(jié)省了分析計算的時間，并且避免了低效率的重復(fù)勞動，讓機床工程分析向更快、更準(zhǔn)確的方向發(fā)展。 CAE 現(xiàn)狀CAE 廣泛應(yīng)用于機床、汽車、航空等行業(yè)中。主要用途表現(xiàn)在以下幾個方面：CAE 的基礎(chǔ)是有限元法，有限元法在機械結(jié)構(gòu)強度和剛度分析方面具有較高的計算精度，CAE 因此得到普遍采用。如在機床開發(fā)過程中，分析機床零部件的剛度與強度，通過分析的數(shù)據(jù)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)，從而提高機床承載能力、抗變形的能力以及減輕機床自重節(jié)約材料，進(jìn)而使機床整機的動力性能和經(jīng)濟(jì)性能得到改善。CAE 軟件可用于多種運動載荷下的動力分析與振動分析。例如齒輪的接觸應(yīng)力與 彎 曲 應(yīng) 力 的 分 析 以 及 齒 輪 結(jié) 構(gòu) 參 數(shù) 的 優(yōu) 化 等 ， 從 而 提 高 齒 輪 的 承 載 能 力 與 使 用 壽 命 。TH6213 數(shù)控鏜銑加工中心關(guān)鍵零部件模態(tài)分析 第二章21包括熱傳導(dǎo)、熱對流、熱輻射的分析、相變分析以及熱與力學(xué)結(jié)構(gòu)耦合的分析。如在鑄模、鍛模內(nèi)腔結(jié)構(gòu)里，在高壓與復(fù)雜的熱變形作用下，很可能產(chǎn)生模體和產(chǎn)品局部的開裂。針對上述熱力問題，CAE 提供解決的辦法和途徑。包括靜態(tài)、動態(tài)聲場與噪聲的計算，用于處理汽車排氣管噪聲的問題，使排氣管的設(shè)計更加符合環(huán)保的要求。應(yīng)用于機床的一些較新領(lǐng)域的研究，如機床模態(tài)試驗。運用 CAE 可進(jìn)行模擬計算模態(tài)值，從而節(jié)省一部分昂貴的模態(tài)試驗費用。6 動態(tài)力學(xué)仿真的分析運用 CAE 中的多體動態(tài)力學(xué)方法可進(jìn)行機床動態(tài)力學(xué)的仿真，在機床開發(fā)階段就可預(yù)測出整機的動態(tài)力學(xué)特性。如 今 CAE 分 析 技 術(shù) 已 達(dá) 到 成 熟 階 段 ， CAE 軟 件 已 經(jīng) 成 為 工 程 師 們 設(shè) 計 創(chuàng) 新 的 有 力助 手 、 有 效 工 具 。 CAE 發(fā)展趨勢CAE 分析技術(shù)是一種集工程技術(shù)與多門學(xué)科于一體的綜合性分析技術(shù)，它隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展而發(fā)展。目前 CAE 軟件已能夠滿足眾多產(chǎn)品開發(fā)的基本要求，然而它在提高模擬的準(zhǔn)確性、加強使用的適應(yīng)度兩方面面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。隨著不斷突破的計算機硬件技術(shù)、不斷完善的計算機軟件開發(fā)環(huán)境以及不斷更新的工程要求，CAE 的這些挑戰(zhàn)更加急迫。為了應(yīng)對上述的這些挑戰(zhàn)，CAE 將向著以下幾個方面的趨勢發(fā)展：（1） 智能化、人性化；CAE