【正文】 指導(dǎo)我完成整個(gè)設(shè)計(jì)，而且使我在專業(yè)方面的知識(shí)有了很大的提高；除了在專業(yè)知識(shí)上的增加，張老師教給我最重要的是分析問題和解決問題的能力，任何一個(gè)問題在自己沒有親手做之前不要輕易下結(jié)論。 除此之外我還要感謝朱之敏師姐，如果沒有她的幫助，我的設(shè)計(jì)是完成不了的。另外別的師兄師姐以及同組的同學(xué)也給予了我很大幫助。只要我有問題，不管是不是很忙，他們都會(huì)不厭其煩的幫助我解決問題。但由于時(shí)間倉促及本人水平有限，本次設(shè)計(jì)中難免有各種錯(cuò)誤與不足，還望各位老師批評指正與諒解。我將在以后的學(xué)習(xí)與工作中不斷改正，不斷吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷完善自我，以感謝老師們四年的關(guān)心與教導(dǎo)。最后，再一次誠摯地感謝張新喜老師以及其他同學(xué)的關(guān)心與指導(dǎo)。祝各位老師萬事如意，工作順利！參考文獻(xiàn)[1] 新華網(wǎng),世界水資源現(xiàn)狀,水利水電技術(shù),2003年第四期[2] 科司，世界水資源現(xiàn)狀，全球科技經(jīng)濟(jì)瞭望，2003年第九期[3] 易木，解決全球水危機(jī)刻不容緩[4] 孟翔輝，我國水資源存在的問題及保護(hù)對策，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技，2010年第11期[5] 魯巧輝，淺談我國水資源與水污染治理現(xiàn)狀，中小企業(yè)管理與科技，2010年7月[6] 張新喜、黃煒，一級水處理裝置的模型探討，中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003年3月第32卷第二期[7] 張玉鐳，水質(zhì)均化池容積計(jì)算方法，給水排水，2001年第27卷第7期[8] 嚴(yán)斌、汪鷹，調(diào)節(jié)池的水力特性研究，華東冶金學(xué)院學(xué)報(bào)，2000年4月第17卷第二期[9] 張孝燕，100m179。/h泵提升式調(diào)量池建模與設(shè)計(jì)，2010年6月[10] 張志杰、林榮忱、金儒霖，排水工程（下冊），中國建筑工業(yè)出版社[11] 數(shù)學(xué)模型，百度百科[12] , and A Practical Model for Estimating Total Lead Intake from Drinking Water, Wat. 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蔡建安、陳浩華、張文藝，計(jì)算機(jī)仿真與可視化設(shè)計(jì)，重慶大學(xué)出版社英文翻譯校正和驗(yàn)證細(xì)菌水質(zhì)模型的貝葉斯法摘要——水資源管理的相關(guān)決策通常依賴于機(jī)械或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠眍A(yù)測未來污染物載入情況下的水質(zhì)條件。這些決策，比如說是否限制公眾進(jìn)入水資源區(qū)域，可能會(huì)隨著模型如何反映變化過程，觀察以及分析的不確定性與可變性而變化。然而，只有很少的概率模型工具被開發(fā)出來，這些模型能夠明確地將糞便指示細(xì)菌（FIB）的分析不確定性反映到細(xì)菌水質(zhì)模型預(yù)測參數(shù)和響應(yīng)變量中。在這里，我們來比較在兩種不同的FIB水質(zhì)模型下三種建模方法的可變性。首先，我們利用從最小二乘法（OLS）線性回歸到貝葉斯定理中的馬爾可夫鏈蒙特卡爾理論（MCMC）的方法來校正一個(gè)著名的一階細(xì)菌衰減模型。然后我們使用相同的步驟（和相同的數(shù)據(jù)）校正一個(gè)較少使用的細(xì)菌死亡經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。最后，我們使用一個(gè)并用交叉驗(yàn)證程序，并且估計(jì)作為結(jié)果的貝葉斯后驗(yàn)所預(yù)測的p值的概率分布，并借此提出一種創(chuàng)新的方法來評估每個(gè)校正后的模型的預(yù)測能力。我們的研究結(jié)果表明，使用不同的方法去確認(rèn)不確定性會(huì)導(dǎo)致相同的FIB水質(zhì)模型間參數(shù)均值、方差估計(jì)以及預(yù)測能力間的差異。我們的研究結(jié)果還表明，沒有同速率衰減相關(guān)的細(xì)菌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的模型可能更精確地反映FIB的死亡和遷移過程，不論可變性與不確定性是怎樣被確認(rèn)的。術(shù)語 對數(shù)分布 實(shí)驗(yàn)樣本數(shù) 普通分布 泊松分布 樣本分裝體積（ml） 模型變量 時(shí)間為t時(shí)的FIB濃度（有機(jī)物/mL） 時(shí)間為0時(shí)的FIB濃度（有機(jī)物/mL） 時(shí)間為t時(shí)測得的FIB濃度(有機(jī)物/mL) 數(shù)學(xué)函數(shù) 概率函數(shù) 實(shí)驗(yàn)組j中的樣本數(shù)量指數(shù) 實(shí)驗(yàn)組數(shù)指數(shù) 一級細(xì)菌數(shù)衰減率（1/天） 自然對數(shù)/以10為底的對數(shù) 無量綱模型參數(shù) 時(shí)間（天） FIB穩(wěn)定期持續(xù)時(shí)間 生長平面上的菌落數(shù)希臘字母 模型參數(shù) 稀釋因數(shù) 最小二乘模型剩余誤差項(xiàng) 一個(gè)生長平面上菌落數(shù)的期望值 對數(shù)分布中的標(biāo)準(zhǔn)偏差引言建立有效的水質(zhì)模型包括兩個(gè)關(guān)鍵的步驟（見國家科學(xué)委員會(huì)（2001年第4節(jié)）；Novotny（2003年第13章）以及DiToro (1984)和Chapra (2003)）。第一步，定義一個(gè)函數(shù)f，將污染物濃度ct隨時(shí)間t變化的期望值（或者一個(gè)不可見的原位值）同模型參數(shù)β、變量X聯(lián)系起來。第二步，通常通過一個(gè)附加的剩余誤差項(xiàng)描述f同實(shí)測值（表現(xiàn)為）間ct的差值（引自Borsuk 等, 2002年）。 (1)或者，一種較少使用的方法，通過一個(gè)數(shù)學(xué)或概率函數(shù)（或者它們的結(jié)合）g表現(xiàn)出和間明確的關(guān)系。 (2)水資源管理計(jì)劃的制定,部分根據(jù)對近期總最大日負(fù)荷(TMDL)的估計(jì)和類似的研究(了解更多關(guān)于TMDL計(jì)劃的內(nèi)容,見Houck，2002年。 Reckhow，2003年。 Shirmohammadi等，2006年),它通常依賴于使用最小二乘回歸法校正的模型相似方程(在2005年的Weisberg21–32頁有對其的描述).這種方法表明所有可變性來源,包括水質(zhì)測定中的內(nèi)在可變性(比如說與樣品等分的數(shù)量和體積相關(guān)的可變性,在2005年的McBride第十期有對其的描述)以及污染物死亡和遷移過程中的自然可變性(比如說與環(huán)境條件相關(guān)的可變性,在1997年地Noble和2003年的Fuhrman。 Noble 等有對其的描述),可以通過一個(gè)獨(dú)立剩余誤差項(xiàng)被集體確定,這個(gè)誤差項(xiàng)來源于帶有標(biāo)準(zhǔn)偏差的常數(shù)(0, )或?qū)?shù)LN(0, )的概率分布。而這種假設(shè)的正確性是隨著污染物的種類而變化的(一部分原因是常見假定概率分布的范圍, 1995年的Ott 。 2005年的McBride第二章和第九章分別對其進(jìn)行了討論),由于糞便指示菌(FIB)濃度的測定方式不同,它可能特別不適合FIB水質(zhì)建模的應(yīng)用。FIB的濃度通常被認(rèn)為是菌落形成單位(CFU)或最常見數(shù)字(MPN)的值(單位：有機(jī)物∕mL)。有兩種方法能夠獲得不標(biāo)準(zhǔn)的 (根據(jù)一系列以前的和最近的觀點(diǎn),參考Greenwood 和 Yule,1917年。 Eisenhart和 Wilson,1943年。 Gronewold 和 Wolpert,2008年),并且同F(xiàn)IB的真實(shí)濃度c有關(guān)的概率分布,這個(gè)濃度是由包括實(shí)驗(yàn)步驟的設(shè)計(jì)原理(比如說稀釋比,或者樣品分裝的數(shù)量和體積)的數(shù)學(xué)函數(shù)得出的。一般認(rèn)為, 舉例來說, 在一個(gè)膜過濾過程(參考Dufour 等,1981年,有對膜過濾過程的描述)中生長面上菌落的數(shù)量y 服從有均值和方差的參數(shù)為的泊松概率分布(參考Haas 和 Heller,1988年；Haas，1989年，有同CFU過程相關(guān)的統(tǒng)計(jì)假設(shè))。許多學(xué)者認(rèn)為，當(dāng)離散較大時(shí)，負(fù)二項(xiàng)分布模型能夠比泊松分布更準(zhǔn)確地反映一個(gè)過濾面上的菌落分布（參考 Pipes等 (1977年)； ElShaarawi等 (1981年)；Christian 和 Pipes (1983年) 以及 McBride (2005年,211頁))。對負(fù)二項(xiàng)概率分布模型（以及它對模型校正和預(yù)測能力的作用）的分析是額外的研究領(lǐng)域；這里我們只討論泊松概率模型（想了解更多關(guān)于泊松分布和負(fù)二項(xiàng)概率模型的內(nèi)容，參考McBride，2005年，第2章和第6章）。 （3） （4） （5）其中=稀釋因子；y=可確定的菌落形成單位；V=樣品分裝體積。因?yàn)闃悠贩盅b體積V，稀釋因子，以及水質(zhì)分析過程中類似的數(shù)值（如果在模型中明確地表現(xiàn)出來）可能解釋在水質(zhì)樣品中發(fā)現(xiàn)的可變性，所以將它們看做方程形式模型在模型校正過程中的數(shù)據(jù)似乎是合理的（在流行病學(xué)的研究中有類似的應(yīng)用，參考Frome等.,1973年。 Frome 和 Checkoway, 1985年）。然而，我們發(fā)現(xiàn)方程形式的模型最能代表用于污染物濃度測定的FIB水質(zhì)模型研究中表現(xiàn)不確定性與可變性的的一般方法。而且，使用最小二乘回歸法最適合校正這些模型。這篇文章的目的是探究選擇不同的反映預(yù)期和觀察的FIB濃度值差異（一般由方程（1）和方程（2）求得）的方法對一個(gè)給定水質(zhì)模型平均值函數(shù)f的參數(shù)估計(jì)和預(yù)測能力的影響。本文的另一個(gè)目的是評估基于反映可變性的方法對模型預(yù)測能力的改進(jìn)是否能夠讓我們擇優(yōu)選取模型。我們重復(fù)比較兩種可供選擇的平均值函數(shù)，著名的一階衰變率模型,和一種相對較新的模型——同一階衰變率模型有所不同，它包括一個(gè)細(xì)菌動(dòng)力學(xué)參數(shù)——這個(gè)參數(shù)不是作為衰變率被直接闡述的。我們將確定和實(shí)施三種方法（）來分析著名的（Fischer, 1979年。 Thomann and Mueller, 1987年。 Chapra, 1997年分別提到過）細(xì)菌一階衰減模型中的可變性： （6）其中是在時(shí)間為t（單位：天）時(shí)真實(shí)的FIB濃度值（單位：有機(jī)物∕mL），是時(shí)間t=0時(shí)真實(shí)的FIB濃度值（單位：有機(jī)物∕mL），k（單位：1∕天）是一階FIB衰減速率(詳見Bowie等, 1985年； Chapra, 1997年,第八章506512頁均有相關(guān)闡述)。方程（6）很常用。比如說，1993年Auer 和 Niehaus將方程（6）拓展為一個(gè)更詳細(xì)的機(jī)械模型——這種模型將衰減速率k分割為獨(dú)立的項(xiàng)，此外1973年Won 和Ross；1988年Rhodes 和Kator；2002年Darakas提出了獨(dú)立的FIB生長期，穩(wěn)定期和衰亡期，每個(gè)時(shí)期都使用不同的參數(shù)來描述該時(shí)期的細(xì)菌動(dòng)力學(xué)過程。但是，我們發(fā)現(xiàn)，大部分對FIB水質(zhì)的研究應(yīng)用的是與方程（6）類似的一階衰減模型，因此我們這里只探討方程（6）這一個(gè)帶有衰減速率參數(shù)k的模型。然后我們依次將每種方法應(yīng)用于Darakas于2002年提出的下列模型中： （7）其中表示穩(wěn)定期（FIB數(shù)量相對穩(wěn)定的時(shí)期）持續(xù)的時(shí)間（單位：天），p是一個(gè)無量綱的模型參數(shù)。我們不需要估計(jì)p的值,只需令p=5(根據(jù)Darakas于2002年提出的模型),將重點(diǎn)放在估計(jì)和k的值上。探究使用替代的p值后模型的運(yùn)行情況是一塊額外的研究領(lǐng)域。 模型校正 我們使用Darakas2002年的水質(zhì)數(shù)據(jù)來校正方程(6)和(7)的三個(gè)變量——為12份水質(zhì)樣品接種埃希氏菌，置于不同溫度的密封、避光的恒溫箱中，使用標(biāo)準(zhǔn)MF程序（按ISO2007年的標(biāo)準(zhǔn)）定期測定埃希氏菌的濃度。每份樣品的數(shù)據(jù)包括實(shí)驗(yàn)開始后該樣品已儲(chǔ)存的時(shí)間t(單位：天)，菌落的數(shù)量取決于生長平面、稀釋因子和樣品分裝體積（單位：mL）。基于Darakas2002年研究的方法，以及旨在建立FIB動(dòng)力學(xué)模型的類似的研究方法，我們假設(shè)（對所有的模型）（單位：有機(jī)物∕mL）是一個(gè)固定的已知量，它等價(jià)于一個(gè)準(zhǔn)備好的“種子”濃度。我們認(rèn)為所謂的“種子”濃度，實(shí)際上是同在t〉0時(shí)測得的CFU值具有相同內(nèi)在可變性來源的CFU值。為了研究的一致性和簡化同類似研究的比較，我們將這種假設(shè)應(yīng)用于所有的校正過程中。2． 方法A——使用附加剩余誤差項(xiàng)確認(rèn)不確定性與可變性根據(jù)建立FIB水質(zhì)模型的一般方法（參考范例Eleria 和 Vogel,2005年； Chigbu 等, 2005年；Siewicki等, 2007年），我們先假設(shè)FIB濃度測定中所有潛在的可變性來源集中表現(xiàn)為一個(gè)簡單的剩余誤差項(xiàng)，這樣方程（6）可改寫為： （8）以及一個(gè)類似的方程（7）的修正方程 （9）其中和表示ln（單位：有機(jī)物∕mL）中模型剩余誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)我們將這些模型應(yīng)用于Darakas2002年測得的CFU數(shù)據(jù)時(shí),方法A中提出的模型結(jié)構(gòu)對于任意FIB 濃度的測定方式都不是唯一的(與接下來章節(jié)提出的B方法和C方法不同,B方法和C方法中的模型是CFU測定過程唯一可用的模型結(jié)構(gòu),而且測定不同的數(shù)據(jù)(比如MPN值)時(shí),B方法與C方法就會(huì)同原來有很大的不同)。首先我們使用統(tǒng)計(jì)軟件program R(Ihaka 和 Gentleman, 1996年； R 開發(fā)核心小組, 2006年)中的最小二乘回歸程序來校正方程（9）。然后我